【福建省厦门】2016届双十、南安一中、厦门海沧实验中学年高三学年综合复习卷数学年(理科)试题.pdf

1/8 福建省厦门福建省厦门市市 2016 届届双十、南安一中、厦门海沧实验中学双十、南安一中、厦门海沧实验中学 高三高三年年综合综合复习卷数学（复习卷数学（理理科）试卷科）试卷 答答 案案 一、选择题：15CCDAB 610ADCBC 1112AC 二、填空题 13乙，丙 146,12,2,nnannnnN 1516 162 三、解答题 17（）因为ADAC，所以sinsin()cos2BACBADBAD，所以2 2cos3BAD 3 分 在ABD中，由余弦定理可知，2222cosBDABADAB ADBAD 即28150ADAD,解之得5AD 或3AD，由于ABAD，所以3AD 6 分（）在ABD中，由2 2cos3BAD可知1sin3BAD 7 分 由正弦定理可知，sinsinBDABBADADB,所以sin6sin3ABBADADBBD 9 分 因为2ADBDACCC，即6cos3C 12 分 18【解析】（）因为网购金额在 2000 元以上的频率为0.4，所以网购金额在 2000 元以上的人数为100 0.440 所以3040y，所以10y，1 分 15x，2 分 所以0.15,0.1pq 4 分（）由题设列联表如下 2/8 7 分 所以222()100(35 2040 5)5.56()()()()75 25 40 60n adbcKab cd ac bd 9 分 因为5.565.024 10 分 所以据此列联表判断，有97.5%的把握认为网购金额超过 2000 元与网龄在三年以上有关 12 分 19由底面ABCD为菱形且60ABC，ABC，ADC是等边三角形，取DC中点O，有,OADC OPDC，POA为二面角PCDA的平面角，90POA 分别以,OA OC OP所在直线为,x y z轴，建立空间直角坐标系如图，则(3,0,0)A，(0,0,3)P，(0,1,0)D，(3,2,0)B，(0,1,0)C 3 分（）由M为PB中点，33(,1,)22M33(,2,)22DM，(3,0,3)PA，0PA DM，PADM 6 分 （）由(0,2,0)DC，0PA DC，PADC，平面DCM的法向量可取(3,0,3)PA 9 分 网龄 3 年以上 网龄不足 3年 合计 购物金额在 2000 元以上 35 5 40 购物金额在 2000 元以下 40 20 60 合计 75 25 100 3/8 (0,1,3)PC，设直线PC与平面DCM所成角为，则36sin|cos,|4|6 2PC PAPC PAPC PA 即直线PC与平面DCM所成角的正弦值为64 12 分 20（）(3,0)F在圆22:(3)16Mxy内，圆N内切于圆.M 4NMNFFM，点N的轨迹E为椭圆，且24,3,1acb 轨迹E的方程为221.4xy 4 分（）当AB为长轴（或短轴）时，此时122ABCSOCAB.5 分 当直线AB的斜率存在且不为 0 时，设直线AB方程为ykx，联立方程2214xyykx得2222244,1414AAkxykk222224(1).14AAkOAxyk 将上式中的k替换为1k，得2224(1).4kOCk 22222224(1)4(1)4(1)2.144(14)(4)AOCABCkkkSSOAOCkkkk 9 分 22222(14)(4)5(1)8(14)(4),225ABCkkkkkS，当且仅当22144kk，即1k 时等号成立，此时ABC面积最小值是85.82,5ABC面积最小值是85，此时直线AB的方程为yx或.yx 12 分 21（）令ee()()2ln2F xg xxxx，221ee()xF xxxx 由()0eF xx()F x在(0,e递减，在e,)递增，mine()(e)lne20eF xF()0F x 即e()2g xx成立 5 分（）记()()()xxh xf xfxaxeeax，()0h x 在0,)恒成立，()exxh xea，()e00 xxh xex，()h x在0,)递增，又(0)2ha，7 分 当2a 时，()0h x成立，即()h x在0,)递增，4/8 则()(0)0h xh，即()()f xfxax成立；9 分 当2a 时，()h x在0,)递增，且min()20h xa，必存在(0,)t使得()0h t则(0,)xt时，()0h t，即(0,)xt时，()(0)0h th与()0h x 在0,)恒成立矛盾，故2a 舍去 综上，实数a的取值范围是2a 12 分 22（）因为BE是O的切线，所以EBDBAD 2 分 又因为,CBDCADBADCAD 4 分 所以EBDCBD，即BD平分EBC 5 分（）由（）可知EBDBAD，且BEDBED，BDEABE,所以BEBDAEAB,7 分 又因为BCDBAEDBEDBC，所以BCDDBC，BDCD 8 分 所以BEBDCDAEABAB，9 分 所以AE DCAB BE 10 分 23（）曲线1C的直角坐标方程是222xy，曲线2C的普通方程是111(2)22xtyt 5 分（）对于曲线221:2Cxy，令1x，则有1y 故当且仅当001112122tttt 或时，1C，2C没有公共点，解得12t 10 分 24（）()2xaf x得，22axa 由题意得2042aa，故22a，所以2a 5 分（）03a，112a ，|1|2a，222()()|()()|1|2f axaf xaxaa xaaxaaxaaxaaxaaaa aa ()|2|(2)|2|2f xaf xaxaxxaxaa，()()()()f xaf xaf axaf x 10 分 5/8 福建省厦门市福建省厦门市 2016 届双十、南安一中、厦门海沧实验中学届双十、南安一中、厦门海沧实验中学 高三年综合复习卷数学（理科）试卷高三年综合复习卷数学（理科）试卷 解解 析析 1【解析】11,0,1,0,22ABAB,1U ,故选 C 2【解析】i，因为实部与虚部相等，所以 2b12b，即 b.故选 C.3【解析】对选项 A，因为pq为真命题，所以,p q中至少有一个真命题，若一真一假，则pq为假命题，故选项 A错误；对于选项 B，2baab的充分必要条件是,a b同号，故选项 B 错误；命题“若2320 xx，则1x 或2x”的逆否命题为“若1x 且2x，则2320 xx”，故选项 C 错误；故选 D 4【解析】P(X90)P(X110)，P(90X110)1，P(100X110)，1000400.故选 A.5【解析】将 函 数()sin 20yx 的 图 象 沿x轴 向 左 平 移8个 单 位 后，得 到 一 个 偶 函 数sin 2sin 284()()yxx的图象，可得42，求得的最小值为 4，故选 B 6【解析】5人 可 以 分 为1,1,3和1,2,2两 种 结 果，所 以 每 所 大 学 至 少 保 送 一 人 的 不 同 保 送 的 方 法 数 为223335353322150CCCAAA种,故选 A 7【解析】该程序框图计算的是数列前n项和，其中数列通项为121 21nann 1111111 33 521 21221nSnnn90.452nSnn 最小值为 5 时满足0.45nS，由程序框图可得k值是 6 故选 D 8【解析】6/8 由1(),21(2),2ADABACBEABAC解得2233,4233ABADBEACADBE 22422()()33333AB ACADBEADBE.9【解析】依题意，2,2.bkc 设圆心到直线l的距离为d，则24 52 4,5Ld解得2165d。又因为211dk，所以2116,15k解得214k。于是222222211cceabck，所以240,5e解得2 50.5e故选 B 10【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)xxxCxxxx，所以2x项只能在10(1)x展开式中，即为2210C x，系数为21045.C故选 C 11【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于12 2 32 2 383 12【解析】22212()xfxxxx，(2)0f，且当02x时，()0fx，函数递减，当2x 时，()0fx，函数递增，因此2x 是()f x的极小值点，A 正确；()()g xf xx，221()1g xxx 2217()24xx，所以当0 x 时，()0g x 恒成立，即()g x单调递减，又11()210geee，2222()20g eee，所以()g x有 零 点 且 只 有 一 个 零 点，B正 确；设2()2ln()f xxh xxxx，易 知 当2x 时，222ln21112()xh xxxxxxxx，对任意的正实数k，显然当2xk时，2kx，即()f xkx，()f xkx，所以()f xkx不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选 C，下面对 D 研究，画出函数 7/8 草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124xx 二、填空题 13【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。14：【解析】12312naaaann 11:6na；123112312:12 1nnnnaaaaannaaaan n 故22:nnnan 15：【解析】如图所示，222ABACBC，CAB为直角，即过ABC的小圆面的圆心为BC的中点O，ABC和DBC所在的平面互相垂直，则球心 O 在过DBC的圆面上，即DBC的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为2R，球的表面积为2416SR 16【解析】由题意，得2p，(1,0)F，准线为1x，设11(,)A x y、22(,)B xy，直线AB的方程为(1)yk x，代入抛物线方程消去y，得2222(24)0k xkxk，所以212224kxxk，121x x 又设00(,)P x y，则 8/8 01212112()(1)(1)22yyyk xk xk，所以021xk，所以212(,)Pkk 因为0213|112PFxk ，解得22k，所以M点的横坐标为 2 三解答题 17略 18略 19略 20略 21略 22略 23略 24略