广东省珠海市高一下学期期末考试数学试题(含参考答案).pdf

1 广东省珠海市高一（下）期末考试数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.）1177（8）=（）（2）A1111111 B111111 C1111101 D1011111 2f（x）=3x62x5+x3+1，按照秦九韶算法计算x=2 的函数值时，v4=（）A17 B 68 C 8 D34 3一支田径运动队有男运动员56 人，女运动员42 人现用分层抽样的方法抽取若干人，若男运动员抽取了 8 人，则女运动员抽取的人数为（）A5 B 6 C 7 D8 4一组数x，y，4，5，6 的均值是 5，方差是 2，则 xy=（）A25 B 24 C 21 D30 5在如图中，O为圆心，A，B 为圆周上二点，AB弧长为 4，扇形 AOB面积为 4，则圆心角 AOB的弧度数为（）A1 B 2 C 3 D4 6一次抛掷两枚骰子，向上点数之和不小于10 的概率为（）AB C D7如图是某工厂对甲乙两个车间各10 名工人生产的合格产品的统计结果的茎叶图设甲、乙的中位数分别为 x甲、x乙，甲、乙的方差分别为s甲2、s乙2，则（）Ax甲x乙，s甲2s乙2Bx甲x乙，s甲2s乙2Cx甲x乙，s甲2s乙2Dx甲x乙，s甲2s乙22 8由函数y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数 y=sin（2x）的图象A纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位B纵坐标不变，向右平移个单位，再横坐标缩小到原来的C纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移个单位D纵坐标不变，向左平移个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍9若 tan =2，则 sin（）cos（+）=（）AB CD 10等腰直角ABC 中，A=90，AB=AC=2，则向量在方向上的投影为（）AB CD11 f（x）=sin（x+）sin（x）的最小正周期和一条对称轴方程为（）A2；x=k+，kZ B2；x=k+，kZ C；x=k+，kZ D ；x=k+，kZ 12 ABC 中，若=0，则 ABC 是（）A直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 钝角三角形二、填空题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.）13使用辗转相除法，得到315 和 168 的最大公约数是14若 sin+cos=，为锐角，则=15运行右边的程序框图，输出的结果是3 16矩形区域 ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为17函数 f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的表达式为18下面是被严重破坏的频率分布表和频率分布直方图，根据残表和残图，则 p=，q=分数段频数60，70）p 70，80）90 80，90）60 4 20 q 19若，（0，），sin（）=，cos（）=，则+=20已知，则 ABM 与 ACM 的面积的比值为三、解答题（本大题共5 小题，每小题10 分，共 50 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21（10 分）已知，是同一平面内的三个向量，其中=（，1）（1）若|=2 且，求的坐标；（2）若|=，（+3）（），求向量，的夹角的余弦值22（10 分）下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果时间 x（秒）5 10 15 20 30 深度 y（微米）6 10 10 13 16（1）在规定的坐标系中，画出 x，y 的散点图；（2）求 y 与 x 之间的回归方程，并预测40 秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）回归方程：=bx+a，其中=，a=b5 23（10 分）=（3sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=?（1）求 f（x）的单调递减区间；（2）x时，g（x）=f（x）+m的最大值为，求 g（x）的最小值及相应的x 值24（10 分）四名选手 A、B、C、D 参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励（1）选手 D 至少获得两个合格的概率；（2）选手 C、D 只有一人得到奖励的概率25（10 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，A为以原点O为圆心的单位圆O与 x 正半轴的交点，在圆心角为的扇形 AOB的弧 AB上任取一点 P，作 PNOA于 N，连结 PO，记 PON=（1）设 PON 的面积为 y，使 y 取得最大值时的点P记为 E，点 N记为 F，求此时的值；（2）求 k=a|?|+（aR，E 是在（1）条件下的点 E）的值域6 珠海市第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（A卷）参考答案试卷满分为150 分，考试用时120 分钟考试内容：必修三、必修四一、选择题1A；2 D；3B；4C；5B；6A；7D；8B；9A；10B；11C；12B；二、填空题13 21 14 3 152021 161417()3sin(2)6f xx 18 30，0.1 1923 20三、解答题21已知a b c，是同一平面内的三个向量，其中(2 1)a，(1)若|c|=2且/ac，求c的坐标；(2)若|2b，(3)()abab，求向量a b，的夹角的余弦值解：(1)设11()cxy，/ac，|c|=2112211204xyxy解得112 632 33xy或112 632 33xy2 分2 62 3()33c，或2 62 3()33c，4 分(2)|2b，(3)()abab22(3)()32362320abababa ba ba b5 分32a b7 分7 362cos4|32a bab9 分向量a b，的夹角的余弦值为6410 分22下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果(1)在规定的坐标系中，画出x，y的散点图；的回归方程，并预测 40 秒时的深度(回归(2)求y与x之间方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数)回归方程：ybxa，时间x（秒）5 10 15 20 30 深度y（微米）6 10 10 13 16 25302015105151051oy(微米)x(秒)8 其中1221niiiniix ynxybxnx，aybx解：(1)散点图如图所示2 分(2)由题设知，16x，11y，511020iiix y，880nxy，211650niix，21280nx故1221140.37837niiiniix ynx ybxnx，4.952aybx故回归方程为0.384.95yx6 分当40 x时，20.15y8 分回归方程为0.384.95yx，预测 40 秒时的深度为20 微米 10 分23(3 3sin3cos)axx，(cos3cos)bxx，()f xa b(1)求()f x的单调递减区间；(2)33x，时，()()g xf xm的最大值为112，求()g x的最小值及相应的x值解：(1)2()3 3sincos3cosf xa bxxx33sin(2)62x,2 分当3222,262kxkkZ,即2,63kxkkZ时，函数()f x单调递减，()f x的单调递减区间2,63，kkkZ4 分(2)3()()=3sin(2)62g xf xmxm5 分33x9 52266x6 分当262x时()g x得到最大值311322m解得1m7 分故5()3sin(2)62g xx8 分当262x，即3x时，()g x得到最小值513229 分()g x的最小值为12，相应的x值为310 分24四名选手A、B、C、D参加射击、抛球、走独木桥三项比赛，每个选手在各项比赛中获得合格、不合格机会相等，比赛结束，评委们会根据选手表现给每位选手评定比赛成绩，根据比赛成绩，对前两名进行奖励（1）选手 D至少获得两个合格的概率；（2）选手 C、D只有一人得到奖励的概率解：(1)设选手 D在三项比赛中合格的事件分别为123mmm，则不合格的事件为123mmm，由题设知1231231()()()()()()2P mP mP mP mP mP m，1 分设选手 D至少获得两个合格的事件为M，2 分选手 D三项比赛后所有可能的结果有123()mmm，312()mmm，213()mmm，123()mmm，231()mmm，132()mmm，123()mmm，123()mmm，共有8n个基本事件，3 分其中至少获得两个合格有123()mmm，312()mmm，213()mmm，123()mmm，共()4n M个基本事件，4 分则()1()2n MP Mn，选手 D至少获得两个合格的概率为125 分10(2)设事件 A、B、C、D分别表示四名选手A、B、C、D获奖，事件A B CD、分别表示四名选手A、B、C、D不获奖，设选手 C、D只有一人得到奖励的事件为N，6 分由于必有两人获奖，故比赛完获奖的结果有()ABCD()ABCD()ABCD()ABCD()ABCD()ABCD，共有6k个基本事件，7 分选手 C、D只有一人得到奖励的事件()ABCD()ABCD()ABCD()ABCD，共有()4k N个基本事件，8 分故()42()63k NP Nk，9 分选手 C、D只有一人得到奖励的概率为2310 分25如图，在平面直角坐标系xoy中，A为以原点O为圆心的单位圆O与x正半轴的交点，在圆心角为3的扇形AOB的弧AB上任取一点P，作PNOA于N，连结PO，记PON（1）设PON的面积为y，使y取得最大值时的点P记为E，点N记为F，求此时OFOE的值；（2）求OEOPONPNak2|（aR，E是在(1)条件下的点E）的值域解：（1）PNOB，PON,|sinPN，|cosON,2sin41cossin21|21ONPNSyPON，其中03 1 分032023当22，即4时，y取最大值，2 分11 此时OFOE214cos4cos13 分（2）OEOPONPNak2|sincoscossina，4 分令sincos2 sin()4t，则21sincos2t03744122sin()12412t222aaktt，12t5 分当0a时，12kt，；当0a时，()k t是开口向上，以10ta为对称轴的抛物线()k t在12，上单调递增122ak；当0a时，()k t是开口向下，以10ta为对称轴的抛物线1)当101a，即1a时，()k t在12，上单调递减212ak；2)当12a即202a时,()k t在12，上单调递增122ak；3)当11212a,即122 2a时，当1ta时()k t得到最大值211()2akaa12 当2t时()k t得到最小值(2)22ak；4)当12122a,即222 22a时，当1ta时()k t得到最大值211()2akaa当1t时()k t得到最小值(1)1k9 分综上，1a时，k的值域是2 12a，；122 2a时，k的值域是21222aaa，；22222a时，k的值域是2112aa，；202a时,k的值域是122a，；当0a时，k的值域是12，；当0a时，k的值域是122a，10 分