【山东省烟台市】2017年高一模试数学(理科)试卷.pdf

-1-/4 山东省山东省烟台市烟台市 2017 年高一模年高一模试试数学（数学（理理科）科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合10123A,，21|By yxxA，集合CAB，则C的真子集个数为（）A3 B4 C7 D8 2若复数+1a ii（i为虚数单位，a为实数）为纯虚数，则不等式3xax的解集为（）A|1x x B2|x x C12|x xx或 D21|x xx或 3“1m”是“函数22()log(1)log(1)f xmxmx为奇函数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4用 0，1，2，299 给 300 名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取 15 名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为 8，则第三组抽取的学生编号为（）A20 B28 C40 D48 5若，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（）A如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等 B如果mn，m，n，那么 C如果，m，那么m D如果m，n，那么mn 6 一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（）A1616 33 B16 3163 C88 33 D8 383 7若变量 x，y 满足2202010 xyxyxy，则211xy的最小值为（）A13 B16 C23 D32 8已知函数sin()(0,0,0)f xAxA（），其导函数的图象()fx如图所示，则()2f的值为（）-2-/4 A2 3 B2 C2 2 D4 9执行如图所示的程序框图，输出的 n 值为（）A4 B6 C8 D12 10 已知2,0(),0axx xf xx x，若不等式(1)()f xf x对一切Rx恒成立，则实 a 数的最大值为（）A916 B1 C12 D1 二、填空题：本大题共有 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分 11若e 21dxax，则6()axx展开式中的常数项为_ 12已知 x，y 均为正实数，若(1)xya，2,1b （），且ab，则12+xy的最小值是_ 13过双曲线2218yx 的右支上一点P分别向圆221(3)4Cxy:和圆22(3)21Cxy:作切线，切点分别为A，B，则22PAPB的最小值为_ 14从曲线22xyxy所围成的封闭图形内任取一点，则该点在单位圆中的概率为_ 15已知()f x是定义在R上的函数，()fx是()f x 的导函数给出如下四个结论：若()()+0f xfxx，且(0)ef，则函数()xf x有极小值 0；若()2()0 xfxf x，则4(21)(2)fnfn，N*n；若()()0fxf x，则(2017)e(2016)ff；若()()0fxf x，且(0)1f，则不等式()ef xx的解集为(0)，所有正确结论的序号是_ 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分 -3-/4 16（12 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且tan2tanAcbBb（1）将函数()sin(2)(0)2f xx的图象向右平移角A个单位可得到函数()cos2g xx的图象，求的值；（2）若ABC的外接圆半径为 1，求ABC面积的最大值 17（12 分）如图所示的三棱柱中，侧面11ABB A为边长等于 2 的菱形，且1160AAB，ABC为等边三角形，面ABC 面11ABB A（1）求证：111ABAC；（2）求侧面11A ACC和侧面11BCC B所成的二面角的余弦值 18（12 分）己知各项均为正数的数列 na的前 n 项和为nS，满足21(2)nnnaSSn；数列 nb满足(n 1)2122nbbbn（1）求数列 na，nb的通项公式；（2）设数列nnab的前 n 项和为nT，当2017nT 时，求正整数 n 的最小值 19（12 分）2017 年由央视举办的一档文化益智节目中国诗词大会深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在10 70,的观众，得到如下频率分布直方图 若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4 人（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数x；（2）现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选 2 人，记他们的年龄分别为 x，y，若10 xy，则称此 2 人为“最佳诗词搭档”，试求选出的 2 人为“最佳诗词搭档”的概 P；（3）以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出 3 名观众，求年龄不低于 40 岁的人数的分布列及期望 -4-/4 20.（13 分）已知函数()lnf xx x，2()2g xxax（1）若曲线()lnf xx x，在1x 处的切线与函数2()2g xxax也相切，求实数 a 的值；（2）求函数 f（x）在1,(0)4t tt上的最小值；（3）证明：对任意的(0)x，都有2lneexxx x-成立 21（14 分）如图，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点F为抛物线24yx的焦点，过点F做 x 轴的垂线交椭圆于A，B两点，且3AB （1）求椭圆C的标准方程：（2）若M，N为椭圆上异于点A的两点，且满足AMAFANAFAMAN，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由