山东省高二第二学期期末考试数学(文)试题(含参考答案).pdf

1 第二学期期末考试高二数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合2Ax yx，2log1Bx yx，则ABI（）A03xx B12xx C13xx D2x x2用反证法证明“a，*bN，如果ab能被 2017 整除，那么a，b中至少有一个能被2017 整除”时，假设的内容是（）Aa不能被 2017 整除 Bb不能被 2017 整除Ca，b都不能被2017 整除 Da，b中至多有一个能被2017 整除3设复数z满足2i2i5z，则复数z的共轭复数为（）A23i B23i C1011i33 D1011i334执行如图所示的程序框图，若输入n的值为 5，则输出s的值为（）A2 B 4 C7 D11 5设fx是定义在R上的奇函数，且2log1,0,0 xxfxg xx，则7gf（）A1 B2 C1 D 2 6已知函数eexxfx，则yfx的图象大致为（）2 A B C D7已知函数1fxxa为奇函数，ln2g xxfx，则函数g x的零点所在区间为（）A0,1 B1,2 C2,3 D3,48已知函数22ln52xfxxm x在2,3上单调递增，则m的取值范围是（）A,52 2 B,8 C26,3 D,52 29通过随机询问100 名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：其中22n adbcKabcdacbd则下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.05 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.025 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.025 的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”10数学老师给同学们出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.甲：我不会证明；乙：丙会证明；丙：丁会证明；丁：我不会证明.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（）A甲 B乙 C丙 D丁11已知定义在实数集R上的函数fx满足14f，且fx导函数3fx，则不等式ln3ln1fxx的解集为（）A1,Be,C0,1 D0,e3 12已知函数3ln,11,1xxfxxxx，若关于x的方程fxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（）A10,e B,0 C1,e D1,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13从某高校在校大学生中随机选取5 名女大学生，由她们身高和体重的数据得到的回归直线方程为?0.7973.56yx，数据列表是：则其中的数据a14根据下列不等式：111123，111312372L，111122315L，归纳猜想第n个不等式为15已知复数132iz（i为虚数单位），若复数1z，2z在复平面内对应的点关于直线yx对称，则2z16已知函数fx是定义在R上的偶函数，若对于0 x，都有2fxfx且当0,2x时，e1xfxx，则20172018ff三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数33xxfx（R）.（1）若fx为偶函数，求实数的值；（2）若不等式6fx在0,2x上恒成立，求实数的取值范围.4 18设a，b，c为ABC的三边长，求证：111abcabc.19已知某商品的进货单价为1 元/件，商户甲往年以单价2 元/件销售该商品时，年销量为1 万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为x元/件（12x），则新增的年销量24 2Px（万件）.（1）写出今年商户甲的收益fx（单位：万元）与x的函数关系式；（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.20菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1 千克后，蔬菜上残留的农药y（单位：微克）的统计表：（1）令2x，利用给出的参考数据求出y关于的回归方程?yba.（?a，?b精确到 0.1）参考数据：5155ii，51751iiiyy，521374ii其中2iix，5115ii；（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于20 毫克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需要用多少千克的清水清洗1 千克蔬菜？（精确到0.1，参考数据52.24）附：对于一组数据11,u v，22,uv，,nnuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121?niiiniiuuvvuu，?vu.21已知函数121e2xfxxmxmx，mR.（1）当0m时，求曲线yfx在点1,1f处的切线方程；5（2）讨论函数fx的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是3212xtmyt（t为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是2cos.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点,0P m，若直线l与曲线C交于A，B两点，且1PAPB，求实数m的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数1fxxxa.（1）若0a，求不等式0fx的解集；（2）若方程0fxx有三个不同的解，求实数a的取值范围.20162017 学年度第二学期期末考试高二数学（文）试题答案6 一、选择题1-5:BCADB 6-10:DCBAA 11、12：DA 二、填空题13 163 1411111123212nnL（nN）1523i 16e三、解答题17解：（1）函数fx是定义在R上的偶函数，所以fxfx即3333xxxx化简得1330 xx所以1（2）由6fx得336xx，即363xx236 3xx2339x又02x，所以139x当39x即2x时，2339x取最小值27故实数的取值范围是,27.18证明：,0a b c，10a，10b，10c要证明111abcabc只需证1111abcbac11cab即证11abcbcbacac1cabab即证2aabbabcca，b，c是ABC的三边长0a，0b，0c且abc，0abc，20ab2aabbabcc成立111abcabc成立19解：（1）由题意知，今年的年销售量为2142x（万件）.7 因为每销售一件，商户甲可获利1x元，所以今年商户甲的收益21421fxxx324203317xxx（12x）.（2）由324203317fxxxxfx（12x）得2124033fxxx23611xx.令0fx，解得32x或116x当31,2x时，0fx；当3 11,26x时，0fx；当11,26x时，0fx；32x为极大值点，极大值为312f21f当32x或 2 时，fx在区间1,2上的最大值为1（万元），而往年的收益为2111（万元），所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.20解：（1）由题意得，11，38y.51521?iiiiiyyb7512.0374?60.0ayb?2.060.0y（2）由（1）得，?2.060.0y2?2.060.0yx当20y时，即22.060.020 x，解得2 54.5x所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用4.5 千克的清水清洗1 千克蔬菜.8 21解：（1）0m时，1exfxx，11eexxfxx所以11f，12f因此曲线yfx在点1,1f处的切线方程是121yx即210 xy（2）11eexxfxxmxm1e1xmx当0m时，10 xem恒成立，所以当,1x时0fx，fx单调递减当1,x时0fx，fx单调递增所以当1x时，fx取极小值211e2mf当0m时，由0fx得11x或21lnxm（i）当12xx，即2em时由0fx得1x或1lnxm由0fx得11lnxm所以fx在,1上单调递增，在1,1ln m上单调递减，在1ln,m上单调递增，故1x时，fx取极大值211e2mf，1lnxm时，fx取极小值211ln1ln2fmmm（ii）当12xx，即2em时，0fx恒成立此时函数fx在,上单调递增，函数fx无极值（iii）当12xx，即20em时由0fx得1lnxm或1x由0fx得1ln1mx所以fx在,1ln m上单调递增，在1ln,1m上单调递减，在1,上单调递增，故1lnxm时，fx取极大值211ln1ln2fmmm9 1x时，fx取极小值211e2mf.22解：（1）直线l的参数方程是3212xtmy（t为参数），消去参数t可得直线l的普通方程为30 xym曲线C的极坐标方程是2cos，化为22cos，所以曲线C的直角坐标方程为2211xy.（2）将3212xtmyt（t为参数）代入方程2211xy，得22311122tmt，即223320tmtmm.由0，解得13m，所以21 22t tmm1 21PAPBt t，221mm，解得12m或12或 1，都满足0，所以12m或1m或12m.23解：（1）当0a，1fxxx1,012,011,1xxxx所以当0 x时，10fx，满足题意；当01x时，1 2fxx，由0fx得120 x，得12x，所以102x；当1x时，10fx，不合题意.综上，不等式0fx的解集为1,2（2）由0fxx得1axxx，则方程0fxx有三个不同的解等价于函数ya的图象和10 函数1yxxx的图象有三个不同交点，因为1yxxx1,01,011,1x xxxx x，画出其图象，如图所示，结合图象可知，函数ya的图象和函数1yxxx的图象有三个不同交点时，则有01a即10a，所以实数a的取值范围为1,0.