(3套)2019高考(文)数学复习 第5章 平面向量(含全章所有课时)同步练习.pdf

第一节第一节平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算A A 组组基础题组基础题组+=0,则=()1.已知 O,A,B 是同一平面内的三个点,直线 AB 上有一点 C 满足 2-A.2B.-+2-+C.D.-2.(2016 甘肃兰州模拟)如图所示,下列结论中正确的是()=a+b;=a-b;=a-b;=a+b.A.B.C.D.3.已知向量 a,b 不共线,c=ka+b(kR),d=a-b.如果 cd,那么()A.k=1 且 c 与 d 同向B.k=1 且 c 与 d 反向C.k=-1 且 c 与 d 同向 D.k=-1 且 c 与 d 反向=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形 ABCD 的形状是()4.在四边形 ABCD 中,A.矩形C.梯形B.平行四边形D.以上都不对+n=m5.在平行四边形ABCD中,点 E 是AD 的中点,BE与 AC 相交于点F,若(m,nR),则 的值为()A.-B.-2C.2D.=a,=b,给出下列命6.已知 D,E,F 分别为ABC 的边 BC,CA,AB 的中点,且=-a+b;=0.=a+b;+题:=a-b;+其中正确命题的个数为.|=|=|-|=2,则|+|=.7.若|=a,=b,过点G的一条直线分别交AB,AC于P,Q两点,且=ma,=nb,8.已知G为ABC的重心,令则+=.=b 为邻边作OADB,用 a,b 表示,=.9.如图,以向量=a,=a,=b,=c,=d,=e,设 tR,如果 3a=c,2b=d,e=t(a+b),是否存在实数 t,使10.已知 a,b 不共线,C,D,E 三点在同一条直线上?若存在,求出实数 t 的值;若不存在,请说明理由.B 组提升题组+=0,则ABC 的内角 A 等于()11.已知点 O 为ABC 外接圆的圆心,且+A.30B.45C.60D.90|=|=1,与的夹角为120,与的夹角为30,若=+(、12.已知:如图,|R),则 等于()A.B.C.D.2=+3,则ABM 与ABC 的面积的比值为()13.若点 M 是ABC 所在平面内的一点,且满足 5A.B.C.D.+,则14.(2016 内蒙古包头九中期中)如图,在ABC 中,AHBC 于 H,M 为 AH 的中点,若=+=.=,=a,=b.15.如图所示,在ABC 中,D,F 分别是 BC,AC 的中点,;(1)用 a,b 表示向量,(2)求证:B,E,F 三点共线.+4=0,延长 AP 交 BC 于点 D,若=a,=b,用 a、b 表示向量+516.已知 P 为ABC 内一点,且 3、.答案全解全析答案全解全析A A 组组基础题组基础题组=+=+2=+2(-),所以=2-,故选 A.1.A依题意,得=a+b,故正确;根据向量的减法法则,得=a-b,故错2.C根据向量的加法法则,得=+=a+b-2b=a-b,故正确;+=a+b-b=a+b,故错误.故选 C.=误;3.Dcd,c=d(R),即 ka+b=(a-b),k=-1,则 c=b-a,故 c 与 d 反向.-=+=-8a-2b=2(-4a-b)=2,故.又因为与不平行,所以四边形4.C由已知,得ABCD 是梯形.5.B易知=,EF=EB,+)=(+=-,=m=,n=-,=-2.6.答案3=a,=b,=+=-a-b,故错;解析+=a+b,故正确;=(+)=(-a+b)=-a+b,故正确;+=-b-a+a+b+b-a=0,故正确.+正确命题为.7.答案2|=|=|-|=2,解析|+|为ABC 的边 BC 上的高的 2 倍,|+|=2.ABC 是边长为 2 的正三角形,|8.答案3解析连接 AG 并延长交 BC 于点 E,=(+),又=,=,如图所示,由重心的性质可知=+.所以因为 G,P,Q 三点共线,所以+=1,即+=3.=-=a-b,9.解析=a-b,=+=a+b.=a+b,=+=+=a+b,-=a+b-a-b=a-b.=a+b,=a+b,=a-b.综上,=d-c=2b-3a,=e-c=(t-3)a+tb,C,D,E 三点在同一条直线上的充要条10.解析存在.理由:由题设知,=k,即(t-3)a+tb=-3ka+2kb,件是存在实数 k,使得整理得(t-3+3k)a=(2k-t)b.-因为 a,b 不共线,所以有-解得 t=.故存在实数 t=,使 C,D,E 三点在同一条直线上.B B 组组提升题组提升题组+=0 得,+=,由 O 为ABC 外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知,四边形11.A由OACB 为菱形,且CAO=60,故BAC=30.12.D过 C 作 OB 的平行线交 OA 的延长线于 D.由题意可知,COD=30,OCD=90,=,=,|=2|,即=2,故=2.OD=2CD,又由题意知=+3,得 5=2+3,故 C,M,D 三点共线,且13.C设 AB 的中点为 D,连接 MD,MC,由 5,即在ABM 与ABC 中,边 AB 上的高的比值为,所以ABM 与ABC 的面积的比值为.=3514.答案,=(+x(-)=(1+x)-x,且=x)=解析设=+,1+x=2,-x=2,+=.=,15.解析(1)延长 AD 到 G,使=a+b.连接 BG,CG,得到平行四边形 ABGC,所以=(a+b),=(a+b),=b,-=(a+b)-a=(b-2a),=-=b-a=(b-2a).=(2)证明:由(1)可知,又因为有公共点 B,所以 B,E,F 三点共线.-=-a,=16.解析=-=-b,3+4=0,+5+4(-a)+5(-b)=0,3=a+b.=t(tR),则=ta+tb.设(kR),=k又设=-=b-a,得=k(b-a).由=+=a+.而=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.由得-解得 t=.=a+b.代入得=a+b,=a+b.第二节第二节平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示A A 组组基础题组基础题组=(-4,-3),则向量=()1.(2015 课标,2,5 分)已知点 A(0,1),B(3,2),向量A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)2.(2015 四川,2,5 分)设向量 a=(2,4)与向量 b=(x,6)共线,则实数 x=()A.2B.3C.4D.63.已知向量 a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若 3a-2b+c=0,则 c=()A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0)=(-3,4),对角线 AC 与 BD 相交于点 M,则4.已知在ABCD 中,=(2,8),=()A.-C.-B.-D.|=2,若5.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(1,0),B(0,1),C 为坐标平面内第一象限内一点且AOC=,|=+,则+=()A.2B.C.2 D.46.已知平面向量 a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)c,则实数 k 的值为.7.已知 a=(1,0),b=(2,1).(1)当 k 为何值时,ka-b 与 a+2b 共线?=2a+3b,=a+mb 且 A,B,C 三点共线,求 m 的值.(2)若8.如图,已知点 A(1,0),B(0,2),C(-1,-2),求以 A,B,C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.B 组提升题组9.若,是一组基底,向量=x+y(x,yR),则称(x,y)为向量 在基底、下的坐标.现已知向量 a 在基底 p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则 a 在基底 m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为()A.(2,0)C.(-2,0)B.(0,-2)D.(0,2)=3,点 O 在线段 CD 上(与点 C、D 不重合),若10.在ABC 中,点 D 在线段 BC 的延长线上,且=x+(1-x),则 x 的取值范围是()A.C.-B.D.-=,则11.在梯形 ABCD 中,已知 ABCD,AB=2CD,M,N 分别为 CD,BC 的中点.若+=.12.向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=a+b(,R),则=.,和在正方形网格中的位置如图所示,若=+,则=.13.已知向量14.P=a|a=(-1,1)+m(1,2),mR,Q=b|b=(1,-2)+n(2,3),nR是两个向量集合,则 PQ 等于.上运和,它们的夹角为,如图所示.点 C 在以 O 为圆心的圆弧15.给定两个长度为 1 的平面向量=x+y动.若,其中 x,yR,求 x+y 的最大值.答案全解全析答案全解全析A A 组组基础题组基础题组=(3,1),=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故选 A.1.A根据题意得2.Ba 与 b 共线,26=4x,x=3,故选B.-3.A由题意可得 3a-2b+c=(23+x,12+y)=(0,0),所以解得所以 c=(-23,-12).-=+,=,所以=(+)=(-1,12)=-.故选 B.4.B因为在ABCD 中,有|=2,AOC=,所以 C(,),又=+,所以5.A因为 C 为第一象限内一点且|(,)=(1,0)+(0,1)=(,),所以=,+=2.6.答案解析由题意知,a+kb=(2,-1)+k(1,1)=(k+2,k-1),由(a+kb)c,得-5(k-1)=k+2,解得 k=.7.解析(1)ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1).a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2).ka-b 与 a+2b 共线,2(k-2)-(-1)5=0,即 2k-4+5=0,得 k=-.=(R).(2)A,B,C 三点共线,即 2a+3b=(a+mb),m=.8.解析以 A,B,C 为顶点的平行四边形可以有三种情况:ABCD;ADBC;ABDC.设 D 的坐标为(x,y).=,得(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即(-1,2)=(-1-x,-2-y),若是ABCD,则由-x=0,y=-4.-D 点的坐标为(0,-4)(如图中所示的 D1).=,得(0,2)-(-1,-2)=(x,y)-(1,0),即(1,4)=(x-1,y),解得 x=2,y=4.若是ADBC,则由D 点的坐标为(2,4)(如图中所示的 D2).=,得若是ABDC,则由(0,2)-(1,0)=(x,y)-(-1,-2),即(-1,2)=(x+1,y+2),解得 x=-2,y=0.D 点的坐标为(-2,0)(如图中所示的 D3).以 A,B,C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标为(0,-4)或(2,4)或(-2,0).B B 组组提升题组提升题组9.D由已知可得 a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4).设 a=xm+yn,则-(2,4)=x(-1,1)+y(1,2)=(-x+y,x+2y),解得 x=0,y=2.故选 D.=,其中 1,则有=+=+=+(-)=(1-)+.又10.D解法一:依题意,设=x+(1-x),且、不共线,于是有 x=1-,即 x 的取值范围是-,选 D.=x+-x,解法二:-=x(-),即=x=-3x,O 在线段 CD(不含 C、D 两点)上,0-3x1,-x0.11.答案=+=(+)+(+),则-+解析解法一:连接 AC.由,得=0,得-+=0,得-+=0.-又因为,不共线,所以由平面向量基本定理得-解得所以+=.解法二:(回路法)连接 MN 并延长交 AB 的延长线于 T,由已知易得 AB=AT,=+,=+即,T,M,N 三点共线,+=1,+=.12.答案4解析以向量 a 和 b 的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系,令每个小正方形的边长为1 个单位,则=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由 c=a+b 可得-A(1,-1),B(6,2),C(5,-1),所以 a=-解得-所以=4.-13.答案-3=(2,-2),=(1,2),=(1,0),由题意可知解析建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则-(2,-2)=(1,2)+(1,0),即解得所以=-3.-14.答案(-13,-23)解析P 中,a=(-1+m,1+2m),Q 中,b=(1+2n,-2+3n).-令得-此时 a=b=(-13,-23),故 PQ=(-13,-23).的方向为x轴的正方向建立平面直角15.解析解法一:如图,以O为坐标原点,OA所在的直线为x轴,坐标系,则可知 A(1,0),B-,设 C(cos,sin),则有 x=cos+sin,y=sin,所以x+y=cos+sin=2sin,所以当=时,x+y 取得最大值 2.解法二:如图,连接 AB,记 OC 交 AB 于 D 点.=x+y,则D,A,B 三点共线,x+y=,(x+y)max=2.第三节第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例A A 组组基础题组基础题组=(2,1),点 C(-1,0),D(4,5),则向量在方向上的投影为()1.已知A.-B.-3C.D.32.(2017 山东临沂期中)已知向量 a=(1,m),b=(0,-2),且(a+b)b,则 m 等于()A.-2B.-1C.1D.23.(2017 安徽师大附中模拟)在直角三角形 ABC 中,角 C 为直角,且 AC=BC=2,点 P 是斜边上的一个三等+=()分点,则A.0B.4C.D.-4.设向量 a,b 满足|a|=1,|a-b|=,a(a-b)=0,则|2a+b|=()A.2B.2C.4D.45.(2016 湖北八校联考(二)已知向量 a=(3,1),b=(1,3),c=(k,-2),若(a-c)b,则向量 a 与向量 c 的夹角的余弦值是()A.B.C.-D.-6.设向量 a=(m,1),b=(1,2),若|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m=.7.已知 a=(,2),b=(3,2),如果 a 与 b 的夹角为锐角,则 的取值范围是.等于.8.如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=1,A=60,点M在AB边上,且AM=AB,则9.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求 a 与 b 的夹角;(2)求|a+b|和|a-b|.10.在平面直角坐标系 xOy 中,已知向量 m=-,n=(sin x,cos x),x.(1)若 mn,求 tan x 的值;(2)若 m 与 n 的夹角为,求 x 的值.B 组提升题组11.已知非零向量 m,n 满足 4|m|=3|n|,cos=.若 n(tm+n),则实数 t 的值为(A.4B.-4C.D.-)=,R,若=-,则=()12.已知ABC 为等边三角形,AB=2,设点 P,Q 满足=(1-)A.B.C.D.-13.若两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量 a+b 与 a-b 的夹角为()A.B.C.D.的14.如图,菱形ABCD的边长为2,BAD=60,M为DC的中点,若N为菱形内任意一点(含边界),则最大值为.15.已知在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),mn=sin 2C.(1)求角 C 的大小;(-)=18,求 c.(2)若 sin A,sin C,sin B 成等差数列,且16.已知向量 a=,b=-,实数 k 为大于零的常数,函数 f(x)=ab,xR,且函数 f(x)的最大值为-.(1)求 k 的值;的最小值.(2)在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边,若 A,f(A)=0,且 a=2,求答案全解全析答案全解全析A A 组组基础题组基础题组=(5,5),又=(2,1),所以向量在方向上的投影为1.C因为点 C(-1,0),D(4,5),所以|cos=.|2.Da=(1,m),b=(0,-2),a+b=(1,m-2),又(a+b)b,01-2(m-2)=0,即 m=2.,则=3.B由题意不妨取+=(+)=(+)=(+)=)(+)=+=4+4+0=4.故选 B.4.B由 a(a-b)=0,可得 ab=a2=1,由|a-b|=,可得(a-b)2=3,即 a2-2ab+b2=3,解得 b2=4.故(2a+b)2=4a2+4ab+b2=12,所以|2a+b|=2.5.A由已知得 a-c=(3-k,3),(a-c)b,3(3-k)-3=0,k=2,即 c=(2,-2),cos=6.答案-2解析由|a+b|2=|a|2+|b|2得 ab=0,所以 ab,则 m+2=0,所以 m=-2.7.答案-0,解析a 与 b 的夹角为锐角,则 ab0 且 a 与 b 不共线,则解得-或 0,所以-的取值范围是-.8.答案1-=.+=+,=解析因为+,=(+)=|2+|2+=1+-=-|cos60=所以=-12=1.9.解析(1)由(2a-3b)(2a+b)=4|a|2-4ab-3|b|2=61 及|a|=4,|b|=3 得 ab=-6,cos=-.又 0,=.-(2)|a+b|=-=.同理,|a-b|=-=.10.解析(1)mn,mn=0,故sin x-cos x=0,tan x=1.(2)m 与 n 的夹角为,cos=故 sin-=.又 x,x-,则 x-=,即 x=,故 x 的值为.-=,B B 组组提升题组提升题组11.B因为 n(tm+n),所以 tmn+n2=0,所以 mn=-,又 4|m|=3|n|,所以 cos=-=,所以t=-4.故选 B.=-=(1-)-,=-=-.12.A解法一:|=|=2,=60,=|cos 60=2,又=-,(1-)-(-)=-,即|2+(2-1)+(1-)|2=,所以 4+2(2-1)+4(1-)=,解得=.|解法二:以点 A 为坐标原点,AB 所在的直线为 x 轴,过点 A 且垂直于 AB 的直线为 y 轴,建立平面直角坐标=(2,0),=(1,),系,则 A(0,0),B(2,0),C(1,),=-,(-1-,(1-)(2-1,-)=-,化简得 42-4+1=0,=.P(2,0),Q(1-,(1-),=b,=a,如图,作矩形 ABCD,连接 AC,BD,可知=a+b,=a-b,设13.D由|a+b|=|a-b|可知 ab,设与AC与BD的交点为O,结合题意可知OA=OD=AD,AOD=,DOC=,又向量a+b与a-b的夹角为的夹角,故所求夹角为,选 D.14.答案9与方向上的投影之积,所以解析由平面向量的数量积的几何意义知,等于在=+)=+=9.()max=(15.解析(1)mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B),在ABC 中,A+B=-C,0C,sin(A+B)=sin C,mn=sin C,又 mn=sin 2C,sin 2C=sin C,cos C=,则 C=.(2)由 sin A,sin C,sin B 成等差数列,可得 2sin C=sin A+sin B,由正弦定理得 2c=a+b.(-)=18,=18,即 abcos C=18,ab=36.由余弦弦定理得 c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab,c2=4c2-336,c2=36,c=6.16.解析(1)由题意知,f(x)=ab=-=ksin cos-kcos2=ksin-k=-=sin-cossin-.-因为 xR,所以 f(x)的最大值为-=,则 k=1.(2)由(1)知,f(x)=sin-,所以 f(A)=sin-=0,化简得 sin-=,因为 A,所以-,则-=,解得 A=.因为-cos A=-=,所以 b2+c2+bc=40,则 b2+c2+bc=402bc+bc(当且仅当 b=c 时取等号),所以 bc=20(2-).=|cos=-bc20(1-),则的最小值为 20(1-).所以1、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。2、挑水如同武术，武术如同做人。循序渐进，逐步实现目标，才能避免许多无谓的挫折。3、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。4、自信是所有成功人士必备的素质之一，要想成功，首先必须建立起自信心，而你若想在自己内心建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于街道上最阴湿黑暗之角落的自卑感清除干净，然后再种植信心，并加以巩固。信心建立之后，新的机会才会随之而来。5、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好。培根7、发光并非太阳的专利，你也可以发光。8、人们常用“心有余而力不足”来为自己不愿努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，积极的思想几乎能够战胜世间的一切障碍。9、如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。爱迪生10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠。只有勤奋不懈的努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切地说：说：不积跬步，无以致千里。贝多芬11、一定要做最适合自己的事情，不要迎合别人的口味而去做一件不属于自我的“难事”。一旦“发现自我”，就要尽力而为，但要全面了解自己和周围的环境，知道适可而止。12、要有自信，然后全力以赴-假如具有这种观念，任何事情十之八九都能成功。威尔逊13、莫找借口失败，只找理由成功。14、一个有坚强心志的人，财产可以被人掠夺，勇气却不会被人剥夺的。雨果15、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。16、不是境况造就人，而是人造就境况。17、在人生的竞赛场上，没有确立明确目标的人，是不容易得到成功的。许多人并不乏信心、能力、智力，只是没有确立目标或没有选准目标，所以没有走上成功的途径。这道理很简单，正如一位百发百中的神射击手，如果他漫无目标地乱射，也不能在比赛中获胜。18、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙古20、许多人之所以在生活中一事无成，最根本原因在于他们不知道自己到底要做什么。在生活和工作中，明确自己的目标和方向是非常必要的。只有在知道你的目标是什么、你到底想做什么之后，你才能够达到自己的目的，你的梦想才会变成现实。21、怠惰是贫穷的制造厂。22、先知三日，富贵十年。23、自信是向成功迈出的第一步。爱因斯坦24、一个人除非自己有信心，否则不能带给别人信心；已经信服的人，方能使人信服。麦修阿诺德25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火炼的；任何幻灭都不能动摇他们的信仰：因为他们一开始就知道信仰之路和幸福之路全然不同，而他们是不能选选择的，只有往这条路走，别的都是死路。这样的自信不是一朝一夕所能养成的。你绝不能以此期待那些十五岁左右的孩子。在得到这个信念之之前，先得受尽悲痛，流尽眼泪。可是这样是好的，应该要这样罗曼罗兰26、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦 88 我们的理想应该是高尚的。我们不能登上顶峰，但可以爬上半山腰，这总比待在平地上要好得多。如果我们的内心为爱的光辉所照亮，我们面前前又有理想，那么就不会有战胜不了的困难。普列姆昌德27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。