2017学年江西省中考数学年试题.pdf

1/14 江苏省无锡市 2017 中考试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】D【解析】解：1515-，5的倒数是15【提示】根据倒数的定义，即可求出5的倒数【考点】倒数的意义 2.【答案】A【解析】解：根据题意得：20 x，解得：2x，故函数2xyx中自变量x的取值范围是2x 【提示】根据分式有意义的条件，分母不等于 0，可以求出x的范围【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件 3.【答案】D【解析】解：A2 36()aa，故错误，不符合题意；B222()aba b，故错误，不符合题意；C633aaa，故错误，不符合题意；D235aaa，正确，符合题意，故选 D【提示】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项【考点】幂的运算 4.【答案】C【解析】解：A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意【提示】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【考点】中心对称图形的概念 5.【答案】B【解析】解：23abbc，()31(2acabbc 【提示】根据题中等式确定出所求即可 2/14 【考点】整体代入思想 6.【答案】A【解析】解：男生的平均成绩是：1070 580 1090 7221780(228011)，女生的平均成绩是：70 4 80 13 90 421 1680 21 80()，男生的平均成绩大于女生的平均成绩 男生一共 22 人，位于中间的两个数都是 80，所以中位数是80 80)0(28，女生一共 21 人，位于最中间的一个数是 80，所以中位数是 80，男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数【提示】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解【考点】平均数，中位数的概念 7.【答案】C【解析】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1)x万元，三月份销售额为22(1)x万元，由题意可得：22 1)4.(5x，解得：120.550%2.5xx，（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%【提示】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为22(1)x万元，依此等量关系列出方程，求解即可【考点】一元二次方程应用中的增长问题 8.【答案】B【解析】解：在 A 中，2294ab，且32，满足“若22ab，则ab”，故 A 选项中ab，的值不能说明命题为假命题；在 B 中，2294ab，且32，此时虽然满足22ab，但ab不成立，故 B 选项中ab，的值可以说明命题为假命题；在 C 中，2294ab，且31，满足“若22ab，则ab”，故 C 选项中ab，的值不能说明命题为假命题；在 D 中，2294ab，且13，此时满足22ab，得出ab，即意味着命题“若22ab，则ab，”成立，故 D 选项中ab，的值不能说明命题为假命题，故选 B【提示】说明命题为假命题，即ab，的值满足22ab，但ab不成立，把四个选项中的ab，的值分别代入验证即可【考点】假命题的判别 3/14 9.【答案】C【解析】解：如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E 菱形ABCD的边20AB，面积为 320，320AB DH，16DH，在RtADH中，2212AHADDH，8HBABAH，在RtBDH中，228 5BDDHBH，设O与AB相切于F，连接OF ADABOA，平分DAB，AEBD，90OAFABEo，90ABEBDHo，OAFBDH，90AFODHBo，AOFDBH，OAOFBDBH，1088 5OF，2 5OF 【提示】如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AHBD，由AOFDBH，可得OAOFBDBH，即可解决问题【考点】圆的切线的性质，菱形的性质以及三角函数 10.【答案】D【解析】解：如图连接BE交AD于O，作AHBC于H 在RtABC中，43ACAB，22345BC，CDDB，52ADDCDB，1122BC AHAB AC，125AH，AEAB，点A在BE的垂直平分线上 DEDBDC，点D在BE使得垂直平分线上，BCE是直角三角形，AD垂直平分线段BE，1122AD BOBD AH，125OB，2425BEOB，在RtBCE中，2222247555ECBCBE，故选 D 4/14 【提示】如图连接BE交AD于O，作AHBC于H首先证明AD垂直平分线段BEBCE，是直角三角形，求出BCBE，在RtBCE中，利用勾股定理即可解决问题【考点】轴对称的性质，直角三角形以及圆的有关性质 二、填空题 11.(2 分)【答案】6【解析】解：123=12 3=36=6【提示】根据ababg（00ab，）进行计算即可得出答案【考点】二次根式的乘法 12.【答案】2(1)a【解析】解：原式22321)3(1)aaa【提示】首先提取公因式 3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【考点】整式的因式分解 13.【答案】52.5 10【解析】解：将 250000 用科学记数法表示为：52.5 10【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110an，为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【考点】科学计数法 14.【答案】11【解析】解：由折线统计图可知，周一的日温差819；周二的日温差718；周三的日温差819；周四的日温差9；周五的日温差1358；周六的日温差1578；周日的日温差16511，这 7 天中最大的日温差是11【提示】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可【考点】有理数的减法 15.【答案】2【解析】解：把点(1,2)代入解析式可得2k 【提示】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数【考点】待定系数法 16.【答案】15 5/14 【解析】解：底面半径为3cm，则底面周长6cm，侧面面积216 515cm2.【提示】圆锥的侧面积底面周长母线长2.【考点】圆锥侧面积的计算 17.【答案】5 3346【解析】解：连接1212OOOEO F，则四边形12OO FE是等腰梯形，过E作12EGOO，过12FHOO，四边形EGHF是矩形，2GHEF，112OG，11O E，32GE，1112OCO E；130O EGo，130AO Eo，同理230BO Fo，阴影部分的面积21212AABO OAO EEDO OSSS矩形扇形梯形 230 1135 33 12(23)33602246 g g 【提示】连接1212OOOEO F，过E作12EGOO，过12FOO，得到四边形EGHF是矩形，根据矩形的性质得到2GHEF，求得112OG，得到130O EGo，根据三角形，梯形，扇形的面积公式即可得到结论【考点】扇形的面积 18.【答案】3【解析】解：方法一：平移CD到C D 交AB于O，如右图所示，则BO DBOD，tantanBODBO D，设每个小正方形的边长为a，则22(2)5O Baaa，22(2)(2)2 2O Daaa，3BDa，作BEO D 于点E，则323 222 2BD O FaaaBEO Da，22223 22(5)22aaO EO BBEa，3 22tan322aBO Ea，tan3BOD 6/14 方法二：连接AMNL，在CAH中，ACAH，则AMCH，同理，在MNH中，NMNH，则NLMH，90AMONLOo，AOMNOL，AOMNOL，AMOMNLOL，设图中每个小正方形的边长为a，则2 22AMaNLa，2 222AMaNLa，2OMOL，1,3OLL，NLLM，3NLOL，tantan3MLBODNOLOL 方法三：连接AEEF，如右图所示，则AECD，FAEBOD，设每个小正方形的边长为a，则2AEa，2 5AFa，3 2EFa，2(2)(3 2)(2 5)aaa，FAE是直角三角形，90FEAo，3 2tan2EFaFAEAEa，即tan3BOD 【提示】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD的值，本题得以解决【考点】三角函数的计算，相似三角形的性质 三、解答题 19.【答案】（1）答案见解析 7/14 （2）答案见解析【解析】解：（1）原式68 11 （2）原式2222abaababb【提示】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案【考点】实数的计算以及整式的化简 20.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）解得：1x，解得：6x，故不等式组的解集为：16x （2）由题意可得：52)3 21)(xx，解得：13x，检验：当13x 时，(2)0 x，210 x，故13x 是原方程的解【提示】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案【考点】不等式组的解法以及分式方程的求解 21.【答案】答案见解析【解析】证明：E是BC的中点，CEBE，四边形ABCD是平行四边形，ABCDABCD，DCBFBE，在CED和BEF中，DCBFBECEBECEDBEF ，()CEDBEF ASA，CDBF，ABBF【提示】根据线段中点的定义可得CEBE，根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCDABCD，再根据两直线平行，内错角相等可得DCBFBE，然后利用“角边角”证明CED和BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CDBF，从而得证【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质 22.【答案】【解析】解：根据题意画图如下：共有 12 中情况，从 4 张牌中任意摸出 2 张牌花色相同颜色 4 种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率41=123 8/14 【提示】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解【考点】等可能事件的概率 23.【答案】（1）4556，600（2）答案见解析（3）【解析】解：（1）由题意3903653455651564556600ab，（2）统计图如图所示，（3）正确3353 1533200故正确 错误第 4 天增加的人数600第 3 天 653，故错误 错误增加的人数1535506536007252681，故错误【提示】（1）观察表格中的数据即可解决问题（2）根据第 4 天的人数 600，画出条形图即可（3）根据题意一一判断即可【考点】统计表，条形统计图 24.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：点O即为所求 （2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形 9/14 【提示】（1）根据垂直平分线的作法作出ABAC，的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BFCHAD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形【考点】尺规作图，等边三角形的性质，正六边形的性质 25.【答案】（1）31,22abb，(9,)2 3（2）37yx 如图 2，直线 AB 交 y 轴于点 D，求OAB 的面积与OAD 的面积之比【解析】解：（1）如图 1，连接CQ，过Q作QDPC于点D，由旋转的性质可得PCPQ，且60CPQo，PCQ为等边三角形，,()P a b，OCaPCb，11332222CDPCbDQPQb，31,22Q abb；设,()M x y，则N点坐标为31,22xyy，3(6,)N，362132xyy，解得92 3xy，3(9,)2M；（2）A是函数32yx图像上异于原点O的任意一点，可设3,2A tt，10/14 337224ttt，133224t，73,44Btt，设直线OB的函数表达式为ykx，则7344tkt，解得37k，直线OB的函数表达式为37yx 方法 1设直线AB解析式为yk xb ，把AB，坐标代入可得327344tkbttkbt，解得335 36kbt ，直线AB解析式为35 336yxt，5 30,6Dt，且3,2A tt，73,44Btt，2273334422ABttttt，2235 32 3263ADtttt，33242 33OABOADtSABSADt 方法 2由（1）知，3,2A tt，73,44Btt，172143BODODAxSSxBA，AOBAOD，和BOD的边ABAD，和BD上的高相同，34OABOADSS【提示】（1）连接CQ可知PCQ为等边三角形，过Q作QDPC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用PQ，坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标（2）可设3,2A tt，利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式 方法 1 由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得ABAD，的长，可求得OAB 11/14 的面积与OAD的面积之比 方法 2先确定出OAB比OAD(B与A横坐标绝对值的比更简单)得出面积关系，即可得出结论【考点】旋转的性质 26.【答案】（1）答案见解析（2）84 万元【解析】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有2344442xyxy，解得108xy 所以每台A型污水处理器的价格是 10 万元，每台B型污水处理器的价格是 8 万元；（2）购买 9 台A型污水处理器，费用为10 99()0 万元；购买 8 台A型污水处理器，1 台B型污水处理器，费用为 10 88=88()万元 购买 7 台A型污水处理器，2 台B型污水处理器，费用为 10 78 2=86()万元 购买 6 台A型污水处理器，3 台B型污水处理器，费用为 10 68 3=84()万元 购买 5 台A型污水处理器，5 台B型污水处理器，费用为 10 58 5=90()万元 购买 4 台A型污水处理器，6 台B型污水处理器，费用为 10 48 6=88()万元 购买 3 台A型污水处理器，7 台B型污水处理器，费用为 10 38 7=86()万元 购买 2 台A型污水处理器，9 台B型污水处理器，费用为 10 28 9=92()万元 购买 1 台A型污水处理器，10 台B型污水处理器，费用为 10 1 8 10=90()万元 购买 11 台B型污水处理器，费用为 12/14 811=88(万元)故购买 6 台A型污水处理器，3 台B型污水处理器，费用最少【提示】（1）可设每台型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：2 台A型，3 台B型污水处理器的总价为 44 万元，1 台A型，4 台B型污水处理器的总价为 42 万元，列出方程组求解即可（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买 6 台A型污水处理器，3 台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可【考点】二元一次函数方程组 27.【答案】（1）()1,0P（2）22215 2848yxx【解析】解：（1）如图，作EFy轴于FDC，的延长线交EF于H，设,()C m n，则0(33)P mPAmPBm,，EHAP，ACPECH，12ACPCAPCECHHE，226CHnEHm，CDAB，PCPDn，PBHE，DPBDHE，144PBDPnEHDHn，31264mm，1m，()1,0P 方法二：过C作CFAB，交BE于F，则243CFAB，所以2PB，则P点坐标为(1,0)；（2）由（1）可知，489PAHEEF，连接OC，在RtOCP中，222 2PCOCOP，24 26 2CHPCPH，(6,6 2)E，抛物线的对称轴为CD，()3,0和(5,0)在抛物线上，设抛物线的解析式为3)5()ya xx，把(6,6 2)E代入得到28a，抛物线的解析式为3)2(85)(yxx，即22215 2848yxx 13/14 【提示】（1）如图，作EFy轴于FDC，的延长线交EF于H，设,()C m n，则0(33)P mPAmPBm,，首先证明ACPECH，推出12ACPCAPCECHHE，推出226CHnEHm，再证明DPBDHE，推出144PBDPnEHDHn，可得31264mm，求出m即可解决问题 方法二：过C作CFAB，交BE于F，则243CFAB，所以2PB，则P点坐标为(1,0)（2）由题意设抛物线的解析式为3)5()ya xx，求出E点坐标代入即可解决问题【考点】圆的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理 28.【答案】（1）(62 5)st （2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围【解析】解：（1）如图 1 中，设PDt则6PAt PBE，共线，BPCDPC，ADBC，DPCPCB，BPCPCB，6BPBC，在RtABP中，222ABAPPB，2224(6)6t，62 5t 或62 5t(舍弃)，62 5PD，(62 5)st 时，PBE，共线 （2）如图 2 中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为 3.作EQBC于Q EMDC，于M则34EQCEDC，14/14 易证四边形EMCQ是矩形，390CMEQMo，2222437EMECCM，DACEDMADCM，ADCDME，ADDCDMEM，477AD，4 7AD，(当4 7AD 时，直线BC上方还有一个点满足条件，见图 2)如图 3 中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为 3.作EQBC于Q，延长QE交AD于M则34EQCEDC，在RtECQ中，2243=7QCDM，由DMECDA，DMEMCDAD，714AD，4 77AD，综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于 3，这样的m的取值范围4 74 77m【提示】（1）如图 1 中，设PDt则6PAt首先证明6BPBC，在RtABP中利用勾股定理即可解决问题（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：如图 2 中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为 3，如图 3 中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为 3【考点】矩形的性质，轴对称的性质