2018学年吉林省长春中考数学年试题答案.pdf

理科数学试题 A 第 1 页（共 6 页）理科数学试题 A 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 2012018 8 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学理科数学 本试卷共 23 题，共 150 分，共 5 页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一一、选择题、选择题（本题共（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的）1.121 2ii 43.55Ai 43.55Bi 34.55Ci 34.55Di 2.已知集合22,3,Ax y xyxZ yZ,则 A 中元素的个数为.9A .8B .5C .4D 3.函数2()xxeef xx的图象大致为 4.已知向量,a b满足1,1aa b,则2aab.4A .3B .2C .0D 5.双曲线222210,0 xyabab的离心率为3,则其渐近线方程为.2A yx .3B yx 2.2C yx 3.2D yx 6.在ABC中,5cos,1,5,25CBCAC则AB=.4 2A .30B .29C .2 5D 7.为计算11111123499100S ,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入.1A ii .2B ii .3C ii .4D ii 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30=7+23.在不超过 30 的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 1.12A 1.14B 1.15C 1.18D 9.在长方体1111ABCDABC D中,11,3,ABBCAA则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为 1.5A 5.6B 5.5C 2.2D 10.若()cossinf xxx在,a a是减函数,则 a 的最大值是.4A .2B 3.4C .D-在-此-卷-上-答-题-无-效-姓名_ 准考证号_ 理科数学试题 A 第 3 页（共 6 页）理科数学试题 A 第 4 页（共 6 页）11.已知()f x是定义域为,的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f,则(1)(2)(3)(50)ffff.50A .0B .2C .50D 12.已知12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点,A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为36的直线上,12PFF为等腰三角形,12120FF P,则 C 的离心率为 2.3A 1.2B 1.3C 1.4D 二、填空题二、填空题（本题共（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.曲线2ln(1)yx在点0,0处的切线方程为_.14.若,x y满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为_.15.已知sincos1,cossin0,则sin_.16.已知圆锥的顶点为 S,母线 SA、SB 所成角的余弦值为78,SA 与圆锥底面所成角为45.若SAB的面积为5 15,则该圆锥的侧面积为_.三、解答题（共三、解答题（共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17211721 题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。）题为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17（12 分）记nS为等差数列 na的前 n 项和,已知137,15aS .(1)求 na的通项公式；(2)求nS,并求nS的最小值.18.(12 分)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了 y 与时间变量 t的两个线性回归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,17)建立模型：30.4 13.5;yt 根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 t 的值依次为 1,2,7)建立模型：99 17.5yt.(1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19.(12 分)设抛物线2:4C yx的焦点为 F,过 F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与 C 交于 A、B 两点,8.AB (1)求 l 的方程；(2)求过 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程.理科数学试题 A 第 5 页（共 6 页）理科数学试题 A 第 6 页（共 6 页）20.(12 分)如图,在三棱锥PABC中,2 2,ABBC4,PAPBPCACO 为 AC 的中点.(1)证明：PO平面 ABC；(2)若点M在棱BC上,且二面角MPA C为30,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值.21.(12 分)已知函数2()xf xeax.(1)若 a=1,证明：当0 x 时,()1f x；(2)若()f x在0,只有一个零点,求 a.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。的第一题计分。22.选修 4-4：极坐标与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2cos,4sinxy(为参数),直线l的参数方程为1cos,2sinxtyt(t 为参数).(1)求 C 和 l 的直角坐标方程；(2)若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为1,2,求 l 的斜率.23.选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数()52f xxax.(1)当1a 时,求不等式()0f x 的解集；(2)若()1f x,求 a 的取值范围.