【江苏省】2017学年高考模拟应用题选编数学年试题(五).pdf

1/8 江苏省江苏省 2017 年高考模拟应用题大全年高考模拟应用题大全数学数学试卷试卷（五）（五）答答 案案 1、解（1）延长BA至B，使得BAAB 连接DB交AC于P，此时P点到两楼顶,B D距离之和最短，由APBCPD 701020APPCAPAPABCD 703APm 所以P点在距AB楼703m 处，使得P点到两楼顶,B D距离之和最短（2）设()APx m，则70()PCx m，tan10APxBAB，70tan20PCxDCD，此时270tantan10(70)1020tan()701tantan7020011020 xxBDxBDxxBDxx ，令70,70,140tx x，则21010tan1000021010000210tBPDtttt，因为10000100002200tttt（当且仅当100t 即30 x 时，取“=”）所以1110000210tt 或1010000210tt，即tan1BPD或tan0BPD 要使张角BPD最大，即要使tanBPD为负数且取负数时的最大值，所以tan1BPD，此时30 x 2（本题共 16 分，其中卷面分 1 分）解：（1）在RtPMA中，tanAMAP，得2tanAM，所以12 2tan2tan2PMAS 由APMMPNBPN，APM，2MPN 在RtPNB中，tanBPBN，得1tanBN，所以11112tan2tanPMAS 所以绿化草坪面积1()2PAMPBNSADBC ABSS 2/8 111(2 33)32tan22 tan 9 311(2tan)22 tan，,6 3 4 分 又因为11112tan2 2tan22 tan2 tan 当且仅当12tan2tan，即1tan2此时,6 3 6 分 所以绿化草坪面积的最大值为9 3(2)2平方百米 7 分（2）方法一：在RtPMA中，cosAPPM，得2cosPM，由APMMPNBPN，APM，2MPN 在RtPNB中，sinBPPN，得1sinPN，所以总美化费用为22cossiny，,6 3 10 分 3322222sin2cos2(sincos)cossinsincosy22222(sincos)(sinsin coscos)sincos 令0y得4列表如下 6 (,)6 4 4 (,)4 3 3 y -0-y 443 单调递减 4 单调递增 443 所以当4时，即2,1AMBM时总美化费用最低为4万元 15 分 方法二：在RtPMA中，cosAPPM，得2cosPM，由APMMPNBPN，APM，2MPN 在RtPNB中，sinBPPN，得1sinPN，所以总美化费用为22cossiny，,6 3 10 分 cossin)cos(sin2sin2cos2y 3/8 令13sincos,22tt得21sin cos2t 所以241tyt，222440(1)tyt 所以241tyt在13,22t上是单调递减 所以当2t，4时，即2,1AMBM时总美化费用最低为4万元 3解：（1）()f xx，1()02fxx，函数()f xx是区间1,5上的单调递增函数，满足标准，2 分 当1,4)x时，11()2f xxxxx，不满足标准，综上所述：()f xx不符合奖励方案 4 分（2）函数()lnf xx符合奖励标准，()f xkx，即lnxkx，lnxkx，6 分 设ln()xg xx，1,5x，21ln()xg xx，令()0g x，ex，x(1,e)e(e,5)()g x 0 _()g x 增 极大值 减 8 分 ln()xg xx的极大值是1(e)eg，且为最大值，1ek，10 分 又函数()lnf xx，1,5x，4/8 1()0fxx，函数()f x在区间1,5上单调递增，满足标准，1,5x，()ln0f xx，综上所述：实数k的最小值是1e 12 分 4解：（1）由P位于弧BC的中点，在P位于BAC的角平分线上，则1sin2 sin30212PQPRPAPAB，3cos232AQPAPAB，由60BAC，且AQAR，QAB为等边三角形，则3RQAQ，三条街道的总长度1 1323lPQPRRQ ；（2）设PAB，060，则sin2sinPQAP，sin 602sin 60cossinPRAP(-)(-)-，cos2cosAQAP，cos 602cos 60cos3sinARAP(-)(-)由余弦定理可知：2222cos60RQAQARAQ AR，222coscos3sin2 2coscos3sincos60()()-()，3，则3RQ，三条街道每年能产生的经济总效益W，300200400WPQPRRQ 300 2sin3cossin200400 3400sin200 3cos400 3(-)，200 2sin3cos400 3()，200 7sin400 3()，3tan2，当sin1()时，W取最大值，最大值为200 7400 31222，三条街道每年能产生的经济总效益最高约为1222万元 5/8 5解：（1）设AB长为x米，AC长为y米，依题意得8004001200000 xy，即23000 xy，2 分 1sin1202ABCSx y34x y 4 分 233 22()281250 3882xyx y2m 当且仅当2xy，即750,1500 xy时等号成立，所以当ABC的面积最大时，AB和AC的长度分别为750米和1500米 6 分（2）在（1）的条件下，因为750,1500ABm ACm 由2133ADABAC 8 分 得222133ADABAC 22441999ABAB ACAC 10 分 224411750750 1500()15009929 250000|500AD，12 分 1000 500500000元 所以，建水上通道AD还需要50万元 14 分 解法二：在ABC中，222cos120BCABACAB AC 2275015002 750 1500cos120 750 7 8 分 在ABD中，222cos2ABBCACBAB AC 222750(750 7)15002 772 750 750 7 10 分 在ABD中，222cosADABBDAB BDB 222 7750(250 7)2 750(250 7)5007 12 分 1000 500500000元 所以，建水上通道AD还需要50万元 14 分 解法三：以A为原点，以AB为x轴建立平面直角坐标系，则(0,0)A，(750,0)B(1500cos120,1500sin120)C，即(750,750 3)C，设00(,)D xy 8 分 6/8 由2CDDB，求得00250250 3xy，所以(250,250 3)D 10 分 所以，22(2500)(250 30)500AD 12 分 1000 500500000元 所以，建水上通道AD还需要50万元 14 分 6解：（1）由11()22f，可得111log222a，解之得2a 2 分 由 32 种情形等可能，故1(1,2,32)32kPk，4 分 所以21132(log)53232H ，答：“谁被选中”的信息熵为5 6 分（2）nA获得冠军的概率为111111111+)1(1)24222nnn(，8 分 当1,2,k,1n时，2()2log 22kkkkkf p，又11()2nnnf p，故111231124822nnnnH，11 分 1112211 +248222nnnnnnH，以上两式相减，可得11111111+1224822nnH，故422nH，答：“谁获得冠军”的信息熵为422n 14 分 7解：（1）在ABC中，由正弦定理可得2622 632AC，6sin753 2632BC，ABC的周长为63 23 617.60米（2）在ABC中，由余弦定理：2222602cos60cabab-，2236abab-，22362ababab，即36ab，13sin9 3234ABCSAC BCab，此时ab，ABC为等边三角形，7/8 60，9 3ABCmaxS()8略 9（1）12341234()()96530935aaaabbbb（2）10470542nnn，即第 42 个月底，保有量达到最大 12341234(42050)38(647)42()()965878222aaaabbbb2424(4246)88008736S，此时保有量超过了容纳量 10解：（1）由正棱柱的定义，1CC平面ABCD，所以平面11A ACC平面ABCD，1CCAC 记玻璃棒的另一端落在1CC上点M处 因为10 7,40ACAM，所以2240(10 7)30MC，从而3sin4MAC，记AM与水面的焦点为1P，过1P作111,PQAC Q为垂足，则11PQ 平面ABCD，故1112PQ，从而11116sinPQAPMAC 答：玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm（如果将“没入水中部分冶”理解为“水面以上部分冶”，则结果为24cm）（2）如图，O，1O是正棱台的两底面中心 由正棱台的定义，1OO 平面EFGH，所以平面11E EGG 平面EFGH，1OOEG 同理，平面11E EGG 平面1111E FG H，111OOEG 记玻璃棒的另一端落在1GG上点N处 过G作1GKEG，K为垂足，则132GKOO 8/8 因为14EG，1162EG，所以1KG 62 14242，从而222211 243240GGKGGK 设1,EGGENG则114sinsin()cos25KGGKGG 因为2，所以3cos5 在ENG中，由正弦定理可得4014sinsin，解得7sin25 因为02，所以24cos25 于是42473sinsin()sin()sinco3scossin()5252555NEG 记EN与水面的交点为2P，过2P作22PQEG，2Q为垂足，则22PQ 平面EFGH，故2212PQ，从而2EP 2220sinPNEGQ 答：玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm