【山东省潍坊市】2017年高考数学一模预考数学(理科)试卷-答案.pdf

1/16 2017 年山东省潍坊市高考数学一模预考数学年山东省潍坊市高考数学一模预考数学（理科）（理科）试卷试卷 答答 案案 一选择题 15BCBAB 610BCBAD 二填空题 1123 1210 1320162017 1448 150,3 三解答题 16解：（1）3sin cossincossincos2f xa bxxxxxx，13sin2cos2sin 2223xxx，令2 22,232kxkkZ，解得：,32kxkkZ，函数 f x的单调递增区间为：5,1212kkkZ，（2）12f A，1sin 232A，结合ABC为锐角三角形，可得：236A4A，在ABC中，由余弦定理2222cosabcbcA，可得：222222bcbcbc，（当且仅当 b=c 时等号成立）22222bc，又2sinsin42A，12212sin222442ABCSbcAbc（当且仅当bc时等号成立），ABC面积最大值为122，17.（1）解：由+332nnaSnN 当1n 时，1111233aSSa，得13a 2/16 当2n 时，22233Sa，即有122233aaa，解得29a 当2n时，1nnnaSS，*11233233nnnnSanSa N,，两式相减可得1233nnnaaa，13nnaa，数列 na是以 9 为首项，3 为公比的等比数列 3nna 对1n 也成立 故数列 na的通项公式为3nna （2）证明：由413413loglog 341nnnnaban，得411413nnnnbna，123nnnTTbbbb=21115941333nn，231111159413333nnTn ，两式相减得，231251111441333333nnnTn，11111519344113313nnn，化简可得7117472232nnTn 18（1）证明：AF 平面ABCD，AFAD，又,ADAB ABAFA AD,平面ABEF，又BF 平面ABEF，ADBF（2）解：直线AF 平面ABCD，AB平面ABCD，AFAB，由（1）得,ADAF ADAB，以A为原点，,AB AD AF,所在直线为,x y z,轴，建立空间直角坐标系，则111,0,0,0,1,0,1,1,2,022BEPC，111,0,1,2,1,2BECP ，设异面直线BE与CP所成角为，则4 5cos15BE CPBECP，3/16 异面直线BE与CP所成角的余弦值为4 515（3）AB平面ADF，平面ADF的一个法向量11,0,0n 由13FPFD，知P为FD的三等分点，且此时2 20,3 3P 在平面APC中，2 20,1,2,03 3APAC 平面APC的一个法向量22,1,1n 1212126,3nnCOS n nn n，又二面角D AP C-的大小为锐角，该二面角的余弦值为63 19解：（1）掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的对立事件是 3 次都没有出现 5 点，根据对立事件的性质，掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率：2115751366216pC （2）试玩游戏，设获利元，则的可能取值为23m m mm,，211575366216PmC，2215152366216PmC，2311336216PmC，20512536216PmC-，751511251723,216216216216216Emmmmm 0,E建议大家不要尝试 20解：（1）设圆2221:CxyR，根据圆1C与直线1l相切，4/16 得612R，即2 3R，圆的方程为2212xy，设00A xyN x y,AMx轴于M，0,0M x（）00000131310,23232x yxyxxy,，003312xxyy即0032xxyy，点00A xy,为圆1C上的动点，220012xy，223)(2)12xy（22143xy（2）由 1中知曲线C是椭圆，将直线2:lykxm代入椭圆 C 的方程223412xy中，得2224384120kxkmxm 由直线2l与椭圆C有且仅有一个公共点知，2222644 43 4120k mkm，整理得2243mk，且1222,11mkmkddkk 当0k 时，设直线2l的倾斜角为，则123123|ta|ndddddk,即d 2212121231222441613114mmdddddddddmkkkmm 2243mk当0k 时，3m 114 3333mm，1234 6ddd，当0k 时，四边形12FF PQ为矩形，此时1233,2ddd 1232 324 3ddd 综上可知，123ddd存在最大值，最大值为4 3 21解：（1）2lnf xxax在3,5上是单调减函数，20afxxx在3,5上恒成立，22ax恒成立，3,5x 22yx在3,5上单调递增，22yx在3,5上的最大值为22 550，50a 5/16 （2）22ln2ln212ln21g xxaxaxbxxxbx，22112221xbxgxxbxx，令0g x（）得2110 xbx，12121,1xxbx x，22111122222ln212ln21g xg xxxbxxxbx，221122122ln21xxxbxxx 22112122122ln2xxxxxxxx 2212122lnxxxx 221212122lnxxxxx x 1212122lnxxxxxx（）设12xtx，则01t，1212lng xg xttt，令 12lnh tttt，则 22212110th tttt ，h t在0,1上单调递减，72b 22514b，即2212121212524xxxxtx xt，241740tt，解14t 或4t 又01t，104t min111152ln44ln24444hth 12g xg x的最小值为154ln24.6/16 2017 年山东省潍坊市高考数学一年山东省潍坊市高考数学一模预考数学试卷（理科）模预考数学试卷（理科）解解 析析 1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：1213i3i13i68i3i3i3i10zz的虚部为45 故选：B 2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解2log12x即可求出集合A，而解不等式201xx即可求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可求出ABR（）【解答】解：由2log12x得22log1log 4x；01 4x；解得13x ；1,3A；解201xx得1x，或2x；,12,B ；1,2B R；1,2AB R（）故选 C 3【考点】函数sinyAx的图象变换【分析】由条件利用函数sinyAx 的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数 2sin36xf x的图象向左平移4个单位，再向上平移 3 个单位，得到函数 g x的图象，则 12sin32sin3,34634g xx 故选：B 4【考点】绝对值不等式的解法【分析】不等式变形移项处理：127xxm，利用绝对值不等式的几何意义即可得到答案【解答】解：不等式1270 xxm ，移项：127,xxm 根据绝对值不等式的几何意义，可知：12xx的最小值是 3，解集为R，只需要3 7m恒成立即可，解得4m，故选：A 7/16 5【考点】等比数列的通项公式【分析】由题意易得1a和na是方程282810 xx 的两根，求解方程得到两根，分数列递增和递减可得1,na a再由121nS 得,q进一步可得n 值【解答】解：由等比数列的性质可得13281nna aaa，又182naa，1a和na是方程282810 xx的两根，解方程可得1x 或81x，若等比数列na递增，则11,81naa，121nS，18112111naa qqqq，解得 q=3，181 1 3n，解得5n；若等比数列 na，递减，则181,1naa，121nS，18112111naa qqqq，解得13q，111813n-，解得5n 综上，数列的项数n等于 5 故选：B 6【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积13 1362S ，高2h，故体积143Vsh，故选：B 7【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线ymxz斜率的变化，从而求出m的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由zymx，得ymxz，即直线的截距最大，z也最大 若0m，此时yz，不满足条件；若0m，目标函数ymxz的斜率0km，要使目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解1,3，则直线ymxz的斜率1m 若0m，目标函数ymxz的斜率0km，不满足题意 综上1m 故选：C 8【考点】定积分【分析】求出 11f ，再根据定积分法则计算即可 8/16 【解答】解：211f xfxx，2 11fxfx，12 11ff，11f（），21f xxx（），221111700326f x dxxxx 故选 B 9【考点】抛物线的简单性质【分析】根据条件设21,2M aa，并可得出圆M的半径，从而得出圆M的方程，令0y 便可求出x，即求出,P Q点的坐标，根据,P Q点的坐标便可得出|PQ【解答】解：设222211,122M araaa；圆M的方程为：22222211122xayaaa-，令0,1yxa；112PQaa 故选：A 10【考点】函数零点的判定定理【分析】当3,1x 时，22 1+2g xx；当1,3x时，22 12g xx，在同一坐标系中，作出 ,f xg x的图象，两个图象有 4 个交点，可得结论【解答】解：对任意xR，有 122g xg x；当1,1x 时，21g xx，当3,1x-时，22 1+2g xx；当1,3x时，22 12g xx，在同一坐标系中，作出 f xg x，的图象，两个图象有 4 个交点，函数 yf xg x在区间4,4上零点的个数为 4，故选 D 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）11【考点】平面向量数量积的运算【分析】将式子 34abab展开计算a b，代入向量的夹角公式计算即可【解答】解：34abab，22324aba b，即12424a b，=2a b 9/16 21cos,2 22a ba ba b，,ba的夹角为23 故答案为：23 12【考点】归纳推理【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从 2 开始，这些三次方的分解正好是从奇数 3 开始连续出现，由此规律即可建立3*m mN（）的分解方法，从而求出m的值【解答】解：由题意，从32到3m，正好用去从 3 开始的连续奇数共212342mmm个，91 是从 3 开始的第 45 个奇数 当9m 时，从 23到 93，用去从 3 开始的连续奇数共929 1=442个 当10m 时，从 23到 103，用去从 3 开始的连续奇数共102 10 1=542个 故10m 故答案为：10 13【考点】程序框图【分析】由题意，程序的功能是求和222=1 32 52015 2017S，利用裂项法，即可求和【解答】解：由题意，程序的功能是求和22211 1112016=1-+-+-=1 32 52015 201733 52015 20172017S，故答案为20162017 14【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】对数字 2 分类讨论，结合数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论【解答】解：数字 2 出现在第 2 位时，数字 1，3，5 中相邻的数字出现在第 3，4 位或者 4，5 位，共有22232212C A A个，数字 2 出现在第 4 位时，同理也有 12 个；数字 2 出现在第 3 位时，数字 1，3，5 中相邻的数字出现在第 1，2 位或第 4，5 位，共有1222232224C C A A个，故满足条件的不同五位数的个数是 48 故答案为：48 15【考点】导数的运算【分析】令 3g xf xx，求出 11g，问题转化为 3log1gxg，根据函数的单调性得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：令 3,3 0,g xf xxg xfx则 可得 g x在R上递增，10/16 由 12f，得 1131gf，33log3log1fxx，即 3log1gxg，故3log1x，解得：03x，故不等式的解集是：0,3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16【分析】1利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简可求 sin 23f xx，令222,232kxkkZ，即可解得 f x的单调递增区间（2）由已知可求1232sinA，结合ABC为锐角三角形，可得A，利用余弦定理，基本不等式可求22bc进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为 12 分）解：1 3sin cossincossincos2f xa bxxxxxx，13sin2cos2sin 2223xxx 令2 22,232kxkkZ，解得：,32kxkkZ，函数 f x的单调递增区间为：5,1212kkkZ 2 12f A，1sin 232A，结合ABC为锐角三角形，可得：2364AA，在ABC中，由余弦定理2222cosabcbcA-，可得：222222bcbcbc，22222bc，又2sinsin42A，12212sin222442ABCSbcAbc（当且仅当bc时等号成立），ABC面积的最大值为12,2 17【考点】数列的求和；数列递推式 11/16 【分析】1利用递推关系：当1n 时，11aS；当2n时，1,nnnaSS及其等比数列的通项公式即可得出；2求出41,4131nnnnnba利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】1解：由332nnaSnN 当1n 时，1111233aSSa，得13a 当2n 时，22233Sa，即有122233aaa，解得29a 当2n时，1nnnaSS，*11233233nnnnSanSa N,，两式相减可得1233nnnaaa，13nnaa，数列 na是以 9 为首项，3 为公比的等比数列 3nna 对1n 也成立 故数列 na的通项公式为3nna 2证明：由413413loglog 341nnnnaban，得 41413nnnnbna，123nnnTTbbbb=21115941333nn，231111159413333nnTn ，两式相减得，231251111441333333nnnTn，11111519344113313nnn，化简可得7117472232nnTn 18 1证明：AF 平面ABCD，AFAD，又,ADAB ABAFA AD,平面ABEF，又BF 平面ABEF，ADBF 2解：直线AF 平面ABCD，AB平面ABCD，AFAB，由 1得,ADAF ADAB，以A为原点，,AB AD AF,所在直线为,x y z,轴，建立空间直角坐标系，12/16 则111,0,0,0,1,0,1,1,2,022BEPC，111,0,1,2,1,2BECP ，设异面直线BE与CP所成角为，则4 5cos15BE CPBE CP，异面直线BE与CP所成角的余弦值为4 515 3解：AB平面ADF，平面ADF的一个法向量11,0,0n 由13FPFD，知P为FD的三等分点，且此时2 20,3 3P 在平面APC中，2 20,1,2,03 3APAC 平面APC的一个法向量22,1,1n 1212126,3n nCOS n nnn，又二面角D AP C-的大小为锐角，该二面角的余弦值为63 18【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角【分析】1推导出,AFAD ADAB从而,ADABEF 平面由此能证明ADBF 2以 A 为原点,AB AD AF所在直线为,x y z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D AP C-的余弦值【解答】证明：1AF 平面ABCD，AFAD，又,ADAB ABAFA AD,平面ABEF，又BF 平面ABEF，ADBF 解：2直线AF 平面ABCD，AB平面ABCD，AFAB，由 1得,ADAF ADAB，以A为原点，,AB AD AF,所在直线为,x y z,轴，建立空间直角坐标系，则111,0,0,0,1,0,1,1,2,022BEPC，111,0,1,2,1,2BECP ，设异面直线BE与CP所成角为，则4 5cos15BE CPBE CP，13/16 异面直线BE与CP所成角的余弦值为4 515 3AB平面ADF，平面ADF的一个法向量11,0,0n 由13FPFD，知P为FD的三等分点，且此时2 20,3 3P 在平面APC中，2 20,1,2,03 3APAC 平面APC的一个法向量22,1,1n 1212126,3n nCOS n nnn，又二面角D AP C-的大小为锐角，该二面角的余弦值为63 19【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】1掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的对立事件是 3 次都没有出现 5 点，根据对立事件的性质，能求出掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率 2试玩游戏，设获利元，则的可能取值为,2,3,mmmm，分别求出相应的概率，由此能求出170216Em，建议大家不要尝试【解答】解：1掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的对立事件是 3 次都没有出现 5 点，根据对立事件的性质，掷 3 次骰子，至少出现 1 次为 5 点的概率：2115751366216pC 2试玩游戏，设获利元，则的可能取值为23m m mm,-，211575366216PmC（），2215152366216PmC（），2311336216PmC（），14/16 20512536216PmC（），751511251723,216216216216216Emmmmm 0,E建议大家不要尝试 20【考点】直线与圆的位置关系【分析】1设圆2221:CxyR，根据圆1C与直线1l相切，求出圆的方程为2212xy，由此利用相关点法能求出曲线C的方程 2将直线2:lykxm代入曲线C的方程223412xy中，得（2224384120kxkmxm），由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出123ddd（）存在最大值，并能求出最大值【解答】解：1设圆2221:CxyR，根据圆1C与直线1l相切，得612R，即2 3R，圆的方程为2212xy，设00A xyN x y,AMx轴于M，0,0M x（）00000131310,23232x yxyxxy,，003312xxyy即0032xxyy，001A xyC点,为圆上的动点,2212xy，223212xy,22143xy 2由 1中知曲线C是椭圆，将直线2:lykxm代入椭圆 C 的方程223412xy中，得2224384120kxkmxm-由直线2l与椭圆C有且仅有一个公共点知，2222644 43 4120k mkm，整理得2243mk，且1222,11mkmkddkk 1当0k 时，设直线2l的倾斜角为，则123123|ta|ndddddk,即d 2212121231222441613114mmdddddddddmkkkmm 2243mk当0k 时，3m 15/16 114 3333mm，1234 6ddd，2当0k 时，四边形12FF PQ为矩形，此时1233,2ddd 1232 324 3ddd 综上1 2、可知，123ddd存在最大值，最大值为4 3 21【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】1令 0fx在3,5上恒成立，分离参数得22ax，利用二次函数的单调性求出最值即可得出a范围；2令 0g x根据根与系数的关系可得12121,1,xxbx x化简得121212212lnxxxg xg xxxx，令12xtx，根据b的范围得出t的范围，利用函数单调性可求得 12lnh tttt的范围，得出结论【解答】解：1 2lnf xxax在3,5上是单调减函数，20afxxx在3,5上恒成立，22ax恒成立，3,5x 22yx在3,5上单调递增，22yx在3,5上的最大值为22 550，50a 2 22ln2ln212ln21g xxaxaxbxxxbx，22112221xbxgxxbxx，令 0g x得2110 xbx，12121,1xxbx x，22111221222ln212ln21g xg xxxbxxxbx-，221122122ln21xxxbxxx 22112122122ln2xxxxxxxx 2212122lnxxxx 221212122lnxxxxx x 1212122lnxxxxxx（）设12xtx，则01t，16/16 1212lng xg xttt，令 12lnh tttt，则 22212110th tttt-，h t（）在0,1上单调递减，72b 22514b，即2212121212524xxxxtx xt，241740tt，解14t 或4t 又01t，104t min111152ln44ln24444hth 12g xg x的最小值为154ln24