高考数学复习点拨频率分布直方图典型例题析.pdf

频率分布直方图典型例题析频率分布直方图典型例题析频率分布直方图是表达和分析数据的重要工具，还可以直观、准确地理解相应的有用的信息，所以成为新高考的重点，我们必须总结其重要题型及有关计算。一、基本概念类例 1、关于频率 分布直方图的下列说法中，正确的是（）（A）、直方图的高表示某数的频率；（B）、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率；（C）、直方图的高表示该组上的个体与组距的比值；（D）、直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值；解析：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，其面积表示数据的取值落在相应区间上的频率，因此每一个小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值，所以选（D）。二、识图计算类例 2、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为 17.5 岁岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100 名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数是（)(A)20 (B)30(C)40（D）50解：本题主要考查频率分布直方图和总体分布的估计等知识，同时考查图形的识别能力。由频率直方图可知组距为2，故学生中体重在56.5,64.5)的频率为：（0.03+0.05+0.05+0.07）20.4，所以100 名学生中体重在56.5,64.5)的学生人数有：0.410040 人。故选择 C点评：在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是有：组距频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数。，所以例 3：某校高一某班共有 64 名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在 110120 间的同学大约有（）A、10B、11C、13D、16解析：通过直方图可知：成绩在110120 的频率是：10.050.10.150.3 0.2，所以成绩在 110120 之间2的同学大约有：640.212.813人。故选择 C点评：解决本题需要注意两点：所有小矩形的面积之和等于1；在分布图中若有高度相同的两个矩形，不能出现计算失误。三、识图综合计算类用心爱心专心例 4、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在2500,3000)（元）月收入段应抽出_人。解：由已知可得每个个体被抽入样的概率均为0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000 1500 2000 2500 30003500 4000频率/组距1001，由直方图知识可得在2500,3000)内10000100的频率为该矩形的面积，即得0.0005（30002500）0.25，即得该范围内的人数为 10 0000.252 500人，则分层抽样时，该范围内应当抽取的人数为2 500125 人.100点评：本题考查了频率分布直方图以及抽样方法，这两点知识作为高考考查重点，需要掌握分层抽样的有关的计算及频率分布直方图的有关计算，本题设计小、活、新颖但是需要思考才能正确求解。用心爱心专心