导数专题一：单调性问题.doc

导数专题一:导数法巧解单调性问题考纲要求:1、了解函数单调性与导数得关系;能利用导数研究函数得单调性,会求函数得单调区间(对多项式函数不超过三次).基础知识回顾:用导数研究函数得单调性(1)用导数证明函数得单调性证明函数单调递增(减),只需证明在函数得定义域内()0(2)用导数求函数得单调区间 求函数得定义域求导解不等式0得解集求,得函数得单调递增(减)区间。一般地,函数在某个区间可导 ,0 在这个区间就是增函数一般地,函数在某个区间可导 ,0 在这个区间就是减函数(3)单调性得应用(已知函数单调性)一般地,函数在某个区间可导,在这个区间就是增(减)函数【注】求函数得单调区间,必须优先考虑函数得定义域,然后解不等式()0(不要带等号),最后求二者得交集,把它写成区间。已知函数得增(减)区间,应得到()0,必须要带上等号。求函数得单调增(减)区间,要解不等式0,此处可不带等号。单调区间一定要写成区间,不能写成集合或不等式;单调区间一般都写成开区间,不要写成闭区间;如果一种区间有多个,中间不能用“”连接。应用举例:一、求函数得单调区间例1【2013广东文节选】函数 .(1) 当时,求函数得单调区间;【解析】(1)当时 ,在上单调递增、例3(2013年全国卷课标文20)已知函数,曲线在点处切线方程为、讨论得单调性、【解析】,从而, 令 从而当0与f(x)0;(4)根据(3)得结果确定函数f(x)得单调区间.二、已知单调区间求字母参数得取值范围例【2013大纲理】若函数在就是增函数,则得取值范围就是( )A. B. C. D.例。设,其中为正实数;若为上得单调函数,求得取值范围。实战演练:1、已知函数满足满足;求得解析式及单调区间; 2、已知函数、 讨论得单调性;由,此时此时单调递增递减 3、已知函数(为常数,就是自然对数得底数),曲线在点处得切线与轴平行、()求得值;()求得单调区间;4、已知函数f(x)x2(x0,常数aR).若函数f(x)在x2,)上就是单调递增得,求a得取值范围.5、已知aR,函数f(x)(x2ax)ex(xR,e为自然对数得底数).(1)当a2时,求函数f(x)得单调递增区间;(2)若函数f(x)在(1,1)上单调递增,求a得取值范围;(3)函数f(x)能否为R上得单调函数,若能,求出a得取值范围;若不能,请说明理由.