数字电子技术基础教材第四章答案.doc

习题4
4－1 分析图P4－1所示得各组合电路,写出输出函数表达式,列出真值表,说明电路得逻辑功能。

解:图(a):;;
真值表如下表所示:
A
B

0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
其功能为一位比较器。A>B时,;A=B时,;A<B时,
图(b):
真值表如下表所示:
A
B

0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
功能:一位半加器,为本位与,为进位。
图(c):

真值表如下表所示:
A
B
C

0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
功能:一位全加器,为本位与,为本位向高位得进位。
图(d):;;
A
B

0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
功能:为一位比较器,A<B时,＝1;A=B时,＝1;A>B时,＝1
4－2 分析图P4－2所示得组合电路,写出输出函数表达式,列出真值表,指出该电路完成得逻辑功能。

解:该电路得输出逻辑函数表达式为:

因此该电路就是一个四选一数据选择器,其真值表如下表所示:

0
0

0
1

1
0

1
1

4－3 图P4－3就是一个受M控制得代码转换电路,当M＝1时,完成4为二进制码至格雷码得转换;当M＝0时,完成4为格雷码至二进制得转换。试分别写出,,,得逻辑函数得表达式,并列出真值表,说明该电路得工作原理。

解:该电路得输入为,输出为。真值表如下:

M=1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
M=0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
由此可得:
完成二进制至格雷码得转换。

完成格雷码至二进制得转换。
4－4 图P4－4就是一个多功能逻辑运算电路,图中,,,为控制输入端。试列表说明电路在,,,得各种取值组合下F与A,B得逻辑关系。

解:,功能如下表所示,

0
0
0
0
A
1
0
0
0

0
0
0
1

1
0
0
1

0
0
1
0

1
0
1
0

0
0
1
1
1
1
0
1
1

0
1
0
0
AB
1
1
0
0
0
0
1
0
1
B
1
1
0
1

0
1
1
0

1
1
1
0

0
1
1
1

1
1
1
1

两个变量有四个最小项,最多可构造种不同得组合,因此该电路就是一个能产生十六种函数得多功能逻辑运算器电路。
4－5 已知某组合电路得输出波形如图P4－5所示,试用最少得或非门实现之。

解:
电路图如下:

4－6 用逻辑门设计一个受光,声与触摸控制得电灯开关逻辑电路,分别用A,B,C表示光,声与触摸信号,用F表示电灯。灯亮得条件就是:无论有无光,声信号,只要有人触摸开关,灯就亮;当无人触摸开关时,只有当无关,有声音时灯才亮。试列出真值表,写出输出函数表达式,并画出最简逻辑电路图。
解:根据题意,列出真值表如下:
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
由真值表可以作出卡诺图,如下图:
C AB 00 10 11 10
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
由卡诺图得到它得逻辑表达式为:
由此得到逻辑电路为:

4－7 用逻辑门设计一个多输出逻辑电路,输入为8421BCD码,输出为3个检测信号。要求:
（1） 当检测到输入数字能被4整除时,＝1。
（2） 当检测到输入数字大于或等于3时,＝1。
（3） 当检测到输入数字小于7时,＝1。
解:

4－8 用逻辑门设计一个两位二进制数得乘法器。
解:二进制乘法:设两个2位二进制数得乘法运算结果为:
电路图如下图所示:
C0 S3 S2 S1 S0
1
1
1
1
A3 A2 A1 A0
B1 A1
B3 B2 B1 B0
“1”
S3 S2 S1 S0
CO 74LS83(1) CI
A3 A2 A1 A0 B3 B2 B1 B0
B0 A0
SO
CO ∑1 CI
B A
SO
CO ∑0 CI
B A
&
&
&
&
P3 P2 P1 P0

4－9 设计一个全加(减)器,其输入为A,B,C与X(当X＝0时,实现加法运算;当X＝1时,实现减法运算),输出为S(表示与或差),P(表示进位或借位)。列出真值表,试用3个异或门与3个与非门实现该电路,画出逻辑电路图。
解:根据全加器与全减器得原理,我们可以作出如下得真值表:
X
A
B
C
S
P
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
1
由真值表可以画出卡诺图,由卡诺图得出逻辑表达式,并画出逻辑电路图:

4－10 设计一个交通灯故障检测电路,要求红,黄,绿三个灯仅有一个灯亮时,输出F＝0;若无灯亮或有两个以上得灯亮,则均为故障,输出F＝1。试用最少得非门与与非门实现该电路。要求列出真值表,化简逻辑函数,并指出所有74系列器件得型号。
解:根据题意,我们可以列出真值表如下:
红(A)
黄(B)
绿(C)
F
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
对上述得真值表可以作出卡诺图,由卡诺图我们可以得出以下得逻辑函数:

逻辑电路图如下所示:

4－11试用两片8线－3线优先编码器74LS148组成16线－4线优先编码器,画出逻辑电路图,说明其逻辑功能。
解:逻辑电路图如下:

逻辑功能:就是一个16－4编码器。
4－12 (1)图P4－12为3个单译码逻辑门译码器,指出每个译码器得输出有效电平以及相应得输出二进制码,写出译码器得输出函数表达式。
(2)试画出与下列表达式对应得单译码器逻辑电路图。

① ② ③
解:对于(a)图来说。
(b)
(c)
对于(1)逻辑电路图为:

(2)逻辑电路图如下图:

(3)逻辑电路图如下图:

4－13 试用一片3－8译码器与少量逻辑门设计下列多地址输入得译码电路。
（1） 有8根地址输入线~,要求当地址码为A8H,A9H,…,AFH时,译码器输出为~分别被译中,且地电平有效。
（2） 有10根地址输入线～,要求当地址码为2E0H,2E1H, …,2E7H时,译码器输出~分别被译中,且地电平有效。
解:(1)当,即从000～111变化时分别被译中,电路如下图所示:

(2)当,即从000～111变化时,分别被译中。电路如下图所示:

4－14 试用一片3－8译码器74LS138与少量得逻辑门实现下列多输出函数:
(1)
(2)
(3)
解:

电路图如下图所示:

4－15 某组合电路得输入X与输出Y均为三位二进制数。当X<2时,Y=1;当时,Y=X+2;当X>5时,Y=0。试用一片3－8译码器与少量逻辑门实现该电路。
解:由题意列出真值表如下:
X
Y
000
001
001
001
010
100
011
101
100
110
101
111
110
000
111
000
电路图如下图所示:输入X＝ABC,输出为Y。

4－16 由3－8译码器74LS138与逻辑门构成得组合 逻辑电路图P4－16所示。
（1） 试分别写出,得最简与或表达式。
（2） 试说明当输入变量A,B,C,D为何种取值时,＝＝1。

解:(1)当D=1时,
当D=0时,
将,分别填入四变量得卡诺图后可得:

(2)当ABCD=0000或0110时,＝＝1
4－17 已知逻辑函数,试用一片3－8译码器74LS138与少量逻辑门实现该电路。
解:由题意得,
电路图如下图所示:

4－18 某2－4译码器得逻辑符号与功能表如图P4－18所示。试用尽量少得译码器与或门实现下列函数(允许反变量输入):
(1)
(2)

解:根据题意,输入分别为X,Y,W,Z。
对于(1)来说,我们可以作出如下得逻辑电路图:

(2)由题,我们可以得出如下得逻辑电路图:

4－19 由3－8译码器构成得脉冲分配器电路图如图P4－19所示。
（1） 若CP脉冲信号加在端,试画出~得波形;
（2） 若CP脉冲信号加在端,试画出~得波形。

解:(1)CP=1时,;CP=0时按得变化分别译码。波形如下图所示:

(2)CP=1时按得变化分别译码;CP=0时,。波形图如下图所示:

4－20 试用三片3－8译码器组成5－24译码器。
解:5－24译码器如下图所示,图中:为地址输入,为译码输出。
当时,左边第一片译码器工作,
时,中间一片译码器工作;
时,右边一片译码器工作;
时,三片译码器全部禁止。

4－21 用一片BCD码十进制译码器与附加门实现8421BCD码至余3码得转换电路。
解:

电路图如下图所示:

4－22 试用一片4－16译码器组成一个5421BCD码十进制数译码器。
解:根据四位二进制码与5421BCD码得对应关系,可得如下图所示得电路:

4－23 试用8选1数据选择器74LS151实现下列逻辑函数(允许反变量输入,但不能附加门电路):
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
解: (1)
(2)
(3)
(4)
(5)
4－24 试用16选1数据选择器与一个异或门实现一个八用逻辑电路。其功能要求如表P4－1所示。

F
000
0
001
A+B
010

011

100
1
101

110
AB
111

解:根据真值表得出:,即F为五变量函数。若令,则有,即＝0时,＝1时,因此可先用16选1MUX来实现Y,再加一个异或门实现F。所以。

电路图如下:

4－25 由74LS153双4选1数据选择器组成得电路如图P4-25所示。
（1） 分析该电路,写出F得最小项表达式
（2） 改用8选1 实现函数F,试画出逻辑电路。

解:(1)
(2)
4－26 用4选1数据选择器与3－8译码器组成20选1数据选择器与32选1数据选择器。
解:20选1MUX电路如下图所示。构成32选1MUX需要用8个4选1MUX,其中20选1得电路图如下图所示。

4－27 试说明图4、3、28所示得16位数值比较器得工作原理。
（1） 若输入数据~=B536H, ~=B5A3H,其输出,,各为何值？
（2） 试用3片4位数值比较器以并联扩展方式连接成12位数值比较器,画出逻辑电路图,说明其工作原理。

解:(1)输出值＝1,＝0,＝0。
(2)逻辑电路图如下图所示:
工作原理:(1)(2)(3)片得数值比较器同时进行比较,然后把比较得结果送入第四片比较器中比较,然后就可以得到12位得数值得比较结果了。
4－28 试用一片4位数值比较器74LS85与一片4位二进制加法器74LS283设计一个4位二进制数到8421BCD码得转换电路。
解:根据题意,我们可以列出真值表如下所示:
十进制
二进制码
8421BCD码
N
ABCD

0
0000
0000
1
0001
0001
2
0010
0010
3
0011
0011
4
0100
0100
5
0101
0101
6
0110
0110
7
0111
0111
8
1000
1000
9
1001
1001
10
1010
1010
11
1011
1011
12
1100
1100
13
1101
1101
14
1110
1110
15
1111
1111
由真值表可得到如下得电路图:

4－29 试用一片4位数值比较器74LS85与一片4位二进制加法器74LS283设计一个8421BCD码到5421BCD码得转换电路。
解:由题意画出真值表如下所示:
十进制
8421BCD码
5421BCD码
N
ABCD

0
0000
0000
1
0001
0001
2
0010
0010
3
0011
0011
4
0100
0100
5
0101
1000
6
0110
1001
7
0111
1010
8
1000
1011
9
1001
1100
10
1010
1101
11
1011
1110
12
1100
1111
13
1101
××××
14
1110
××××
15
1111
××××
即在输入小于4得时候,8421BCD与5421BCD就是相同得,当输入大于4时,5421BCD等于8421BCD码得数加上0011,就可以得到相应得8421BCD码到5421BCD码得转化。
逻辑电路图如下:

4－30 设X,Y分别为4位二进制数,试用4位二进制全加器74LS283实现一个得运算电路。
解:因X+Y最大为,则可用一片四位加法器实现,2(X+Y)可用(X+Y)之值左移一位求得,故用一片四位加法器实现X+Y之后末尾补0即可得到2(X+Y),逻辑电路图如下图所示:

4－31 判断下列函数就是否存在冒险现象。若有,消除之。
(1)
(2)
(3)
解:(1)用K图法判断。
:
:
:
(2)用增加冗余项得办法消除冒险现象。