【江西省临川一中】2017届高三4月模拟检测数学(文科)试卷-答案.pdf

1/5 江西江西省省 2017 届届临川一中高三临川一中高三 4 月模拟检测月模拟检测数学（数学（文文科科）试卷试卷 答答 案案 一、选择题 15CACCA 610BBDDA 1112BA 二、填空题 13110，6 14(43 3,34 3)15316 1612 三、解答题 17解析：（1）2()sinsin()631sin(sincos)2231sinsincos221 cos2311sin22222133sin2cos244413sin(2),234f xxxxxxxxxxxxxx 令2 22()232kxkkZ，得5()1212kxkkZ.()f x的单调递增区间为5,()1212kkkZ.（2）由3()4f A，得133sin(2)2344A，sin(2)03A，2,3AkkZ，,62kAkZ，又02A，6A，2/5 22342cos22(23)62bcbcbcbcbc.44(23)23bc，当且仅当bc时取“=”.max111()sin4(23)23222ABCSbcA.18证明：（1）DM、分别为PBAB、的中点，MDAP，又AP 平面,APC MD 平面APC，MD平面APC.（2）D为PB的中点，MPB为正三角形，MDPB.由（1）知MDAP，APPB.又APPC，且PBPCP，AP 平面PBC.BC 平面PBC，APBC.又ACBC，且ACAPA，BC 平面APC.而BC 平面ABC，平面ABC 平面APC.19（1）根据频率分布直方图，可知出现空气重污染的频率是 0.002 500.001 500.00025 50 40.2，所以当地监测部门发布颜色预警的概率是 0.2.（2）记严重污染为A，其他情况为B，未来 4 天中出现 3 天严重污染的所有情况有,BAAA ABAA AABA AAAB，共 4 种，发布红色预警所包含的基本事件为,BAAA AAAB，共 2 种，所以监测部门发布红色预警的概率12P.20解析：（1）由已知得2ac，且1260FMF，在12FF M中，由余弦定理得222(2)2(42)2 2(42)cos60ccc，解得1c.则2,3ab，所以椭圆C的方程为22143xy.（2）由题意可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为1(4)yk x，即(14)ykxk，代入椭圆方程，整理得2222(34)(832)643280kxkkxkk，3/5 设1122(,),(,)A x yB xy，则2212122232864328,3434kkkkxxx xkk.设00(,)Q xy，由AP QBAQ PB 得 102102(4)()()(4)xxxxxx（考虑线段在x轴上的射影即可），所以0012128(4)()2xxxxx x，于是220022328643288(4)23434kkkkxxkk，整理得0032(4)xx k，（*）又0014ykx，代入（*）式得00330 xy，所以点Q总在直线330 xy上.21解析（1）函数()f x的定义域为(0,)，2()ln1fxxax，要使()f x在区间(1,)上单调递增，只需()0fx，即 2ln1xax 在(1,)上恒成立即可，易知2ln1yxx 在(1,)上单调递增，所以只需minay即可，易知当1x 时，y取最小值，min2ln1 111y ，实数a的取值范围是(,1.（2）不等式0()0f x即000(2)ln1xxax，令()(2)ln,0,()1g xxx xh xax，则2()ln1g xxx，()g x在(0,)上单调递增，而(1)10,(2)ln20gg ，存在实数(1,2)m，使得()0g m，当(1,)xm时，()0g x，()g x在(1,)m上单调递减；当(,)xm时，()0g x，()g x在(,)m 上单调递增，min()()g xg m.4/5 (1)(2)0gg，画出函数()g x和()h x的大致图象如下，()h x的图象是过定点(0,1)C的直线，由图可知若存在唯一整数0 x，使得0()0f x成立，则需min,BCACDCkakk，而ln3 12ln31033ACDCkk，ACDCkk 12BCk，1ln3 123a 于是实数a的取值范围是1 ln3 1(,23 22解析：（1）相交，理由：因为2cos4sin，所以22cos4 sin，所以曲线C的直角坐标方程为2224xyxy，即22(1)(2)5xy，因为直线l过点(1,1)，且该点到圆心(1,2)的距离为22(1 1)(12)15 ，所以直线l与曲线C相交（2）当直线l的斜率不存在时，2 53 2AB，则直线l的斜率必存在，设其方程为1(1)yk x，即10kxyk，则圆心到直线l的距离211dk，又因为223 22(5)()22d，所以21221k，解得1k ，所以直线l的斜率为1 23解析：（1）令()12f xxx，则1,1()23,121,2xf xxxx，则1()1f x，由于x R，不等式12xxt 成立，因此|1t tT（2）当1,1,mnt T时，不等式33loglogmnt恒成立等价于33loglog1mn 恒成立，5/5 由题意知33log0,log0mn，根据基本不等式得3333loglog2 loglog2mnmn，所以3log2mn，从而23mn，当且仅当3mn时取等号，再根据基本不等式得26mnmn，当且仅当3mn时取等号，所以mn的最小值为 6