数学模型第四版作业对于节蛛网模型讨论下列问题.doc

           对于6、4节蛛网模型讨论下列问题:（1） 因为一个时段上市得商品不能立即售完,其数量也会影响到下一时段得价格,所以第k+1时段得价格由第k+1与第k时段得数量与决定。如果设仍只取决于,给出稳定平衡得条件,并与6、4得结果进行比较。（2） 若除了由与决定之外,也由前两个时段得价格与决定,试分析稳定平衡得条件就是否还会放宽。解:(1)设由与得平均值决定,即价格函数表示为:则           消去y, 得到  ,k=1,2,、     该方程得特征方程为与6、4节中   时得特征方程一样,所以0<<2, 即为点得稳定条件。(2)设        ,则有         消去y,得到 该方程得特征方程为       令=x,=a  , 即求解三次方程  得根在matlab中输入以下代码求解方程得根x: syms x a solve(4*x3+a*x2+2*a*x+a=0,x)解得                                                                                                    ;                                                                                     &nbsp;                                             = (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)/12 - a/12 + (a*(a - 24)/(12*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3);    = -(2*a*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3) - 3(1/2)*a*24*i - 3(1/2)*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3)*i - 24*a + 3(1/2)*a2*i + (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3) + a2)/(24*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3);    =-(2*a*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3) + 3(1/2)*a*24*i + 3(1/2)*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3)*i - 24*a - 3(1/2)*a2*i + (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(2/3) + a2)/(24*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3);其中为实根,与为一对共轭虚根。x为虚根时:易知|=*=*,在matlab 中输入代码:                   f=x2*conj(x2)   %求特征根模长得平方可得|=f=(a/12 - (3(1/2)*(- a2/144 + a/6)/(a/6 - a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2 - (- a2/144 + a/6)/(2*(a/6 - a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)/2 + conj(a)/12 - (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/(2*conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (3(1/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2);就是关于a得函数建立fun、m文件:function f=fun(a)f=(a/12 - (3(1/2)*(- a2/144 + a/6)/(a/6 - a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2 - (- a2/144 + a/6)/(2*(a/6 - a2/144)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)/2 + conj(a)/12 - (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/(2*conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (3(1/2)*(conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3) + (conj(a)/6 - conj(a)2/144)/conj(- a2/144 + a/6)3 + (a3/1728 - a2/48 + a/8)2)(1/2) - a/8 + a2/48 - a3/1728)(1/3)*i)/2)将a从0开始到20赋值,间隔0、1,求出每个a对应得虚根得模长得平方z得值,最后画出z关于a得图像:a=0;k=1;while k<=200  a=a+0、1;b(k)=a; %将每个a存入矩阵bz(k)=fun(a); k=k+1;endplot(b,z)                             图像:从图像中可以瞧出虚特征根模长得平方|就是关于a=得增函数,且当0<a=<2时,|<1;当x为实根时:由知0<a=<2,下求实特征根关于a得值及图像:因为 = (36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)/12 - a/12 + (a*(a - 24)/(12*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3);建立fun1、m文件:function f=fun1(a)f=(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)/12 - a/12 + (a*(a - 24)/(12*(36*a2 - 216*a - a3 + 24*3(1/2)*(-a2*(a - 27)(1/2)(1/3)画出实特征根关于a得图像:cleara=0;k=1;while k<=20  %因为a<2a=a+0、1;b(k)=a; %将每个a存入矩阵bz(k)=fun1(a);k=k+1;endplot(b,z)图像:从图中可以瞧出而当0<a=<2时,-1<<1、综上,使方程3个特征根均在单位圆内得条件为:<2即为点稳定得条件,条件未放宽也未缩减。       14数本一班     单超炳   14211033106