高二双曲线练习题及答案(整理).pdf

高二数学双曲线同步练习一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1到两定点F13,0、F23,0的距离之差的绝对值等于6 的点M的轨迹（）A椭圆B线段C双曲线D两条射线x2y22方程（）1表示双曲线，则k的取值范围是1 k1kA1 k 1Bk 0Ck 0Dk 1或k 122xy3 双曲线2（）1的焦距是2m 124mA4B2 2C8D与m有关4已知 m,n 为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0 与 nx2+my2=mn 所表示的曲线可能是yyyyoxoxoxox5 双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为A32D3（）B3C43x26焦点为0,6，且与双曲线 y21有相同的渐近线的双曲线方程是（）2x2y2y2x2y2x2x2y2ABCD11111224122424122412x2y2x2y27若0 k a，双曲线2（）1与双曲线221有a kb2 kabA相同的虚轴B相同的实轴C相同的渐近线D 相同的焦点x2y21左焦点 F1的弦 AB 长为 6，则ABF2（F2为右焦点）的周长是（）8过双曲线169A28B222C14D129已知双曲线方程为x2y1，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有4（）A4 条B3 条C2 条D1 条x2x222210给出下列曲线：4x+2y1=0;x+y=3;y1 y21，其中与直线22y=2x3 有交点的所有曲线是（）ABCD二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）x2y211双曲线1的右焦点到右准线的距离为_9710 x2y212与椭圆1有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为_31625x2y213直线y x 1与双曲线1相交于A,B两点，则AB=_23x24过点M(3,1)且被点M平分的双曲线 y21的弦所在直线方程为41三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15求一条渐近线方程是3x 4y 0，一个焦点是4,0的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（12分）16双曲线x2 y2 a2a 0的两个焦点分别为F1,F2，P为双曲线上任意一点，求证：等比数列（O为坐标原点）（12 分）117已知动点 P 与双曲线 x2y21 的两个焦点 F1，F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为.3（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）设 M(0，1)，若斜率为 k(k 0)的直线 l 与 P 点的轨迹交于不同的两点A、B，若要使|MA|MB|，试求 k 的取值范围（12 分）2PF1、PO、PF2成18已知不论 b 取何实数，直线 y=kx+b 与双曲线x 2y1总有公共点，试求实数k 的取值范围.（12分）22x2y219设双曲线 C1的方程为221(a 0,b 0)，A、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线 C1上的任ab意一点，引 QBPB，QAPA，AQ 与 BQ 交于点 Q.（1）求 Q 点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为 C2，C1、C2的离心率分别为 e1、e2，当e12时，e2的取值范围（14 分）20某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚 4s.已知各观测点到该中心的距离都是 1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上).（14 分）3参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号答案1D2D3C4C5B6B7D8A9B10D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）7y2x211121134 6143x4y 5 0454三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）2215（12 分）解析：设双曲线方程为：9x 16y，双曲线有一个焦点为（4，0），0222双曲线方程化为：xy116 48，9162591622双曲线方程为：xy1e 452561441642525516（12 分）解析：易知b a,c 则PF12(x a)，PF222a,e 2，准线方程：x a，设Px,y，22(x a2)，PO a22 PF 2(x)2x2 a2x2 y2，PF122 x2(x2 a2)x2 y2 PO2 PF1、PO、PF2成等比数列.17（12 分）解析：(1)x2y21，c 2.设|PF1|PF2|2a(常数 a0)，2a2c2 2，a 2|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|22a24由余弦定理有 cosF1PF212|PF1|PF2|2|PF1|PF2|PF1|PF2|PF1|PF2|2|PF1|PF2|()a2，当且仅当|PF1|PF2|时，|PF1|PF2|取得最大值 a2.22a242a241此时 cosF1PF2取得最小值21，由题意21，解得 a23，b2 a2c2 32 1aa32xP 点的轨迹方程为 y21.3x2 y21(2)设 l：ykxm(k0)，则由，将代入得：(13k2)x26kmx3(m21)0(*)3y kx m设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 AB 中点 Q(x0，y0)的坐标满足：x0 x1x23kmm，y0kx0m2213k13k23kmm即 Q(，)|MA|MB|，M 在 AB 的中垂线上，213k13k2m113k213k2klkABk1，解得 m又由于(*)式有两个实数根，知0，3km213k2即(6km)24(13k2)3(m21)12(13k2m2)0，将代入得13k2221213k()0，解得1k1，由 k0，k 的取值范围是 k(1，0)(0，1).2y kx b2x 2y21消去 y 得(2k21)x2+4kbx+（2b2+1）=0,18（12 分）解析：联立方程组当12k2 0,即k 当12k2 0,即k 2222若 b=0，则 k；若b 0 x 2b 1，不合题意.时，22 2b2依题意有=(4kb)24(2k21)(2b2+1)0，2k2 2b21对所有实数b 恒成立，时，22k(2b 1)min2k2|PA|,x 680 5,y 680 5,即P(680 5,680 5),故PO 680 10,答：巨响发生在接报中心的西偏北 45距中心680 10m处.5