大学数学-南昌大学第三届高等数学竞赛经济类试题.doc

学院： 系别： 专业： 班级：
姓名： 学号： 考试日期： 2006年10月
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
累分人 签名
题分
18
18
64

100
得分

考生注意事项：1、本试卷共 5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、 填空题(每小题3分，共18分)
得分
评阅人

1、 设，曲线在点处的切线与轴的交点为，则

2、 设，则不可导点的个数为
3、 已知的一个原函数是，则
4、 若连续函数满足关系式，则＝
5、 设，则在处的15阶导数
6、 二次积分化为极坐标系下的积分式为
二、 选择题(每小题3分，共18分)
得分
评阅人

南昌大学第三届高等数学竞赛卷（经济类）

7、设、是恒正的可导函数，且，则当时，有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
8、已知在的某个邻域内连续，且，则在处，（ ）
（A）不可导 （B）可导且 （C）取得极大值 （D）取得极小值
9、设是已知的连续函数，，（其中），则积分的值（ ）
（A）依赖于 （B）依赖于
（C）依赖于，不依赖于 （D）依赖于，不依赖于
10、设在区间上，，，，记，，，则（ ）
（A） （B）（C） （D）
11、设是变元的可微函数，是由方程所定义的隐函数，其中为常数，则有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
12、设为正项级数，则下列结论正确的是（ ）
（A）若，则级数收敛；
（B）若存在非零常数，使得，则级数发散；
（C）若级数收敛，则；
（D）若级数发散，则。

三、 计算证明题 (共64分)
得分
评阅人

13、（6分）设 其中有二阶连续导数，且，，求；并讨论的连续性。

14、（6分）设，求。

15、（10分）设是周期为（）的连续函数，证明：

16、（8分）某商品进价为元/件，根据以往的经验，当销售价为元/件时，销售量为件（、、为正数，且）。市场调查表明，销售价每下降10％，销售量增加40％。现决定一次性降价，试问：当销售价定为多少时，可获得最大的利润，并求最大利润。

17、（8分）设由方程确定，试求的极值。

18、（8分）计算二重积分，其中D是由直线，和以及曲线所围的平面区域。

19、（10分）求级数的收敛区间与和函数。

20、（8分）设在上有连续的二阶导数，，且对，，试证：

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