甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(理)试卷-答案.pdf

-1-/5 甘肃省西北师范大学附属中学甘肃省西北师范大学附属中学 20172017 届高三下学期第四次校内诊断届高三下学期第四次校内诊断 考试数学（理）试考试数学（理）试卷卷 答答 案案 一、选择题 15：CADBC 610：DBCBB 1112：AD 二、填空题 13 12 14213221nnnyn 15360 xy 16 三、解答题 17解（）11n nnna bbnb，当1n 时，1 221abbb。1211,2bb，13a，又 na是公差为 2 的等比数列，21nan，则121nnnbnb，化简，得12nnbb，即112nnbb，所以数列 nb是以 1 为首项，以12为公比的等比数列，所以112nnb（）由（）知，21nan，所以11111121 232 2123nnnCa annnn，所以1231 1111112 35572n123nnSccccn -2-/5 1 112 323n 69nn。18（）证明：连接1AC交1AC于O点，连接DO，则O为1AC的中点，D为AB中点，1DOBC，又DO平面11,ACD BC 平面1ACD，1BC平面1ACD。（）解：以CA为x轴，CB为y轴，1CC为z轴，建立空间直角坐标系，直三棱柱111ABCA BC中，190,2,ACBAAACBCD为AB中点。12,2,2AB 。设二面角1DCAA的大小为，则 平面1ACA的法向量是0,1,0n 2,2,20,1,03cos32 3 1，tan2。二面角1DCAA的正切值是2。19解：（1）从 40 份女生问卷中抽取了 8 份问卷，有明显拖延症 6 人。无明显拖延症 2 人。则随机变量0,1,2,X 36384015CP XC；21623815128C CP XC，1262383228C CP XC 分布列为 X 0 1 2 P 415 1528 328 -3-/5 515330121428284E X 。（2）22100 35 1030 252.93065 35 60 40k 由表可知2.7062.933.840；0.10.P 20.解：（1）椭圆C过点21,2P，221112ab，22PFQO，212PFFF，则1c，221ab，由得222,1ab，椭圆C的方程为2212xy。（2）当直线AB的斜率不存在时，设00,A xy，则00,B xy，由122kk得0000112yyxx，得01x 。当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为1ykxm m，11,A x y，22,B xy，2222211242202xykxkmxmykxm。得122412kmxxk，21222212mxxk，1212121122yykkxx21121 2112kxmxkxmxx x。即22 1212212222k x xmxxkm14mkm。由1m，111kmkmkm，即1ykxmmxm1xyx，故直线AB过定点1,1。-4-/5 21解：（）f x定义域为0,，222111axaxfxxxx，令 221,4g xxaxa，当22a 时，0，0fx，故 f x在0,上单调递增，当2a时，0，0g x 的两根都小于零，在0,上，0fx，故 f x在0,上单调递增，当2a 时，0，0g x 的两根为221244,22aaaaxx，当10 xx时，0fx；当12xxx时，0fx；当2xx时，0fx；故 f x分别在 120,xx 上单调递增，在12,x x上单调递减。（）由（）知，2a，因为 121212121 2lnlnxxf xf xxxaxxx x。所以 1212121 212lnln11f xf xxxkaxxx xxx，又由（1）知，1 21x x，于是1212lnln2xxkaxx，若存在a，使得2ka，则1212lnln1xxxx，即1212lnlnxxxx，亦即222212ln01xxxx（）再由（）知，函数 12lnh tttt 在0,上单调递增，而21x，所以22212ln1 12ln10 xxx ，这与（）式矛盾，故不存在a，使得2ka。-5-/5 22解：（1）13,2131,223,2xxf xxxxx 当12x ，32,5xx 5x 当122x，312,1xx，12x 当2x，32,1xx，2x 综上所述15x xx 或。（2）由（1）得 min52f x，若 211,2xR f xtt 恒成立，则只需 2min51122tf xt 212115052ttt，综上所述152t。23解：（1）26cossinp，22sin6 cos，曲线C的直角坐标系方程为26yx，曲线为以3,02为焦点，开口向右的抛物线。（2）直线l的参数方程可化为312232xtyt，代入26yx得24120tt。解得122,6tt。128ABtt。