2014年北京市中考数学试卷.pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页）数学试卷 第 2 页（共 8 页）绝密启用前 北京市 2014 年高级中等学校招生考试 数 学 本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题 共 32 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2 的相反数是 ()A.2 B.2 C.12 D.12 2.据报道,某小区居民李先生改进用水设备,在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨.将300000用科学记数法表示应为 ()A.60.3 10 B.53 10 C.63 10 D.430 10 3.如图,有 6 张扑克牌,从中随机抽取一张,点数为偶数的概率是 ()A.16 B.14 C.13 D.12 4.如图是某几何体的三视图,该几何体是 ()A.圆锥 B.圆柱 C.正三棱柱 D.正三棱锥 5.某篮球队 12 名队员的年龄如下表所示：年龄18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是 ()A.18,19 B.19,19 C.18,19.5 D.19,19.5 6.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(单位：平方米)与工作时间t(单位：小时)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时绿化面积为 ()A.40 平方米 B.50 平方米 C.80 平方米 D.100 平方米 7.如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,22.5A,4OC,CD的长为 ()A.2 2 B.4 C.4 2 D.8 8.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是 ()A B C D 第卷(非选择题 共 88 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.请把答案填在题中的横线上)9.分解因式：429axay .10.在某一时刻,测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数(0)kykx,使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达方式为 .毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 8 页）数学试卷 第 4 页（共 8 页）12.在平面直角坐标系xOy中,对于点(,)P x y,我们把点(1,1)Pyx 叫做点P的伴随点.已知点1A的伴随点为2A,点2A的伴随点为3A,点3A的伴随点为4A,这样依次得到点1A,2A,3A,nA,.若点1A的坐标为(3,1),则点3A的坐标为 ,点2014A的坐标为 ；若点1A的坐标为(),a b,对于任意的正整数n,点nA均在x轴上方,则a,b应满足的条件为 .三、解答题(本大题共 13 小题,共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分 5 分)如图,点B在线段AD上,BCDE,ABED,BCDB.求证：AE.14.(本小题满分 5 分)计算：011(6)()3tan30|3|5 .15.(本小题满分 5 分)解不等式1211232xx,并把它的解集在数轴上表示出来.16.(本小题满分 5 分)已知3xy,求代数式2(1)2(2)xxy yx的值.17.(本小题满分 5 分)已知关于x的方程2(2)20(0)mxmxm.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.18.(本小题满分 5 分)列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费 108 元,驾驶新购买的纯电动车所需电费 27 元.已知每行驶 1 千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶 1 千米所需的电费.19.(本小题满分 5 分)如图,在ABCD中,AE平分BAD,交BC于点E,BF平分ABC,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若4AB,6AD,60ABC,求tanADP的值.20.(本小题满分 5 分)根据某研究院公布的 20092013 年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下：2013 年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图 20092013 年成年国人均阅读图书数量统计表 年份 年人均阅读图书数量(本)2009 3.88 2010 4.12 2011 4.35 2012 4.56 2013 4.78 F P E C B A D E C B A D 数学试卷 第 5 页（共 8 页）数学试卷 第 6 页（共 8 页）根据以上信息解答下列问题：(1)直接写出扇形统计图中m的值；(2)从 2009 到 2013 年,成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等,估算 2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为 本；(3)2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有 990 人,若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平,估算 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为 本.21.(本小题满分 5 分)如图,AB是O的直径,C是AB的中点,O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交O于点H,连接BH.(1)求证：ACCD；(2)若2OB,求BH的长.22.(本小题满分 5 分)阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 1,在ABC中,点D在线段BC上,75BAD,30CAD,2AD,2BDDC,求AC的长.小腾发现,过点C作CEAB,交AD的延长线于点E,通过构造ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2).请回答：ACE的度数为 ,AC的长为 .参考小腾思考问题的方法,解决问题：如图 3,在四边形ABCD中,90BAC,30CAD,75ADC,AC与BD交于点E,2AE,2BEED,求BC的长.23.(本小题满分 7 分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线22yxmxn经过点2(0,)A,(3,4)B.(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包含A,B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.O H E F C B A D毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 7 页（共 8 页）数学试卷 第 8 页（共 8 页）24.(本小题满分 7 分)在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接,BE DE,其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图 1；(2)若20PAB,求ADF的度数；(3)如图 2,若4590PAB,用等式表示线段,AB FE FD之间的数量关系,并证明.25.(本小题满分 8 分)对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M,对于任意的函数值y,都满足MyM,则称这个函数是有界函数.在所有满足条件的M中,其最小值称为这个函数的边界值.例如,下图中的函数是有界函数,其边界值是 1.(1)分别判断函数1yx(0)x和1(42)yxx 是不是有界函数？若是有界函数,求其边界值；(2)若函数1yx(,)axb ba 的边界值是 2,且这个函数的最大值也是 2,求b的取值范围；(3)将函数2(1,0)yxxm m 的图象向下平移m个单位,得到的函数的边界值是t,当m在什么范围时,满足314t？