2018学年湖南省娄底中考数学年试题.pdf

数学试卷 第 1 页（共 6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）绝密启用前 荆州市 2018 年初中学业水平考试 数学试题 注意注意事项：事项：1.本卷满分 120 分,考试时间 120 分钟。2.本卷本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必添在答题卡的图形上。3.在答题卡上答题，选择题要用 2B 铅笔填涂，非选择题要用 0.5 毫米黑色中性笔作答。_ 一、一、选择题选择题(本本大题共大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的)1.下列代数式中,整式为 A.x1 B.11x C.21x D.1xx 2.如图,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是点 A、点 B,则下列说法正确的是 A.原点在点 A 的左边 B.原点在线段 AB 的中点处 C.原点在点 B 的右边 D.原点可以在点 A 或点 B 上 3.下列计算正确的是 A.22234aaa B.236a aa C.1052aaa D.326aa 4.如 图,两 条 直 线12ll,RtACB中,90C,ACBC,顶点 A、B 分别在1l和2l上,120,则2 的度数是 A.45 B.55 C.65 D.75 5.解分式方程14322xx时,去分母可得 A.1 324x B.1 324x C.1 324x D.1 3 24x 6.九章算术是中国传统数学名著,其中记载：“今有牛五、羊二,直金十两；牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛，2 只羊,值金 10 两；2 头牛,5 只羊,值金 8 两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金 x 两、y 两,则可列方程组为 A.5210258.xyxy,B.5210258.xyxy,C.5210258.xyxy,D.5282510.xyxy,7.已知：将直线1yx向上平移 2 个单位长度后得到直线ykxb,则下列关于直线ykxb的说法正确的是 A.经过第一、二、四象限 B.与 x 轴交于10,C.与 y 轴交于10,D.y 随 x 的增大而减小 8.如图,将一块菱形 ABCD 硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AEBC于E,CFAD于F,4sin5D.若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是 A.15 B.25 C.35 D.45 9.荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城,“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查,整理后绘制了两幅统计图(尚不完整).根据图中信息,下列结论错误的 第 9 题图 第 9 题图 第 10 题图 A.本次抽样调查的样本容量是 5000 B.扇形图中的 m 为10%C.样本中选择公共交通出行的有 2500 人 D.若“五一”期间到荆州观光的游客有 50 万人,则选择自驾方式出行的有 25 万人 10.如图,平面直角坐标系中,P经过三点80A,0 0O,0 6B,点 D 是P上的一动点.当点 D 到弦 OB 的距离最大时,tan BOD的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题二、填空题(本本大大题共题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)第 2 题图 第 4 题图 第 8 题图 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试卷 第 3 页（共 6 页）数学试卷 第 4 页（共 6 页）11.计算：11|2|24tan45 .12.已知：AOB,求作：AOB 的平分线.作法：以点 O 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 M,N；分别以点 M,N 为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在AOB 内部交于点 C；画射线 OC.射线 OC 即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是 .第 12 题图 第 13 题图 13.如图所示,是一个运算程序示意图.若第一次输入 k 的值为 125,则第 2018 次输出的结果是 .14.荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间,周边风景秀丽.现在塔底低于地面约 7 米,某校学生测得古塔的整体高度约为 40 米.其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面 A 处测得塔顶的仰角为30,再向古塔方向行进 a 米后到达 B 处,在 B 处测得塔顶的仰角为45(如图所示),那么 a 的值约为 米(31.73,结果精确到 0.1).15.为了比较51与10的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中90C,3BC,D 在 BC 上且1BDAC.通过计算可得51 10.(填“”或“”或“=”)16关于 x 的一元二次方程2220 xkxkk的两个实数根分别是1x、2x，且22124xx，则221122xx xx的值是 17.如图,将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中,测得相关数据如图所示(图中数据单位：cm),则钢球的半径为 cm(圆锥的壁厚忽略不计).18.如图,正方形 ABCD 的对称中心在坐标原点,ABx轴,AD、BC 分别与 x 轴交于 E、F,连接 BE、DF,若正方形 ABCD 有两个顶点在双曲线2ayx上,实数 a 满足31aa,则四边形 DEBF 的面积是 .第 18 题图 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 7 7 小题小题,共共 6666 分分)19.（本题满分 10 分）（1）求不等式组212 112 24xxxx,的整数解；（2）先化简,后求值2211121aaaaa,其中21a.20.（本题满分 8 分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”,某校八年级的两班学生进行了预选,其中班上前 5 名学生的成绩(百分制)分别为：八(1)班 86,85,77,92,85；八(2)班 79,85,92,85,89.通过数据分析,列表如下：班级 平均分 中位数 众数 方差 八(1)85 b c 22.8 八(2)a 85 85 19.2（1）直接写出表中 a,b,c 的值；（2）根据以上数据分析,你认为哪个班前 5 名同学的成绩较好?说明理由.21.（本题满分 8 分）如图,对折矩形纸片 ABCD,使 AB 与 DC重合,得到折痕 MN,将纸片展平；再一次折叠,使点 D 落到 MN 上的点 F 处,折痕 AP 交 MN 于 E；延长 PF 交 AB于 G.求证：（1）AFGAFP；（2）APG 为等边三角形.22.（本 题 满 分 8 分）探 究 函 数()10yxxx与0()0ayxxax,的相关性质.（1）小聪同学对函数()10yxxx进行了如下列表、描点,请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为 ,它的另一条性质为 ；第 14 题图 第 15 题图 第 17 题图 第 21 题图 数学试卷 第 5 页（共 6 页）数学试卷 第 6 页（共 6 页）（2）请用配方法求函数()10yxxx的最小值；（3）猜想函数0()0ayxxax,的最小值为 .x 14 13 12 1 32 2 52 3 y 174 103 52 2 136 52 2910 103 第 22 题图 23.（本题满分 10 分）问题：已知、均为锐角,1tan2,1tan=3,求的度数.探究：(1)用 6 个小正方形构造如图所示的网格图(每个小正方形的边长均为 1),请借助这个网格图求出的度数；延伸：(2)设经过图中 M、P、H 三点的圆弧与 AH交于 R,求MR的弧长.24.（本题满分 10 分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18m,另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边mABx,面积为2ym(如图).（1）求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围；（2）若矩形空地的面积为2160m,求 x 的值；（3）若该单位用 8600 元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共 400 棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表).问丙种植物最多可以购买多少棵？此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.甲 乙 丙 单价(元/棵)14 16 28 合理用地(2m/棵)0.4 1 0.4 第 24 题图 25.（本题满分12分）阅读理解阅读理解：在平面直角坐标系中,若两点P、Q的坐标分别是11P x y,、22Q xy,则 P、Q 这两点间的距离为221212|PQxxyy.如12P,34Q,则22|1 3242 2PQ.对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹.如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线.解决问题解决问题：如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线12ykx交 y 轴于点 A,点 A关于 x 轴的对称点为点 B,过点 B 作直线 l 平行于 x 轴.（1）到点 A 的距离等于线段 AB 长度的点的轨迹是 ；（2）若动点x yC,满足到直线 l 的距离等于线段 CA 的长度,求动点 C 轨迹的函数表达式；问题拓展：（3）若（2）中的动点 C 的轨迹与直12ykx交于 E、F,分别过 E、F作直线 l 的垂线,垂足分别是 M、N,求证：EF 是AMN 外接圆的切线；11AEAF为定值.第 23 题图 第 25 题图-在-此-卷-上-答-题-无-效-