【广东省广雅中学、江西省南昌二中】2017年联考高考模拟数学(理科)试卷.pdf

1/4 广东省广东省广雅中学广雅中学、江西省、江西省南昌二中南昌二中 2017 年年联考联考高考高考模拟模拟数学数学（理科）（理科）试卷试卷 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知命题甲是“2|01xxxx”，命题乙是“3log 2)(0|1xx”，则（）A甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 2下列命题中：“0 xR，20010 xx”的否定；“若260 xx，则2x”的否命题；命题“若2560 xx，则2x”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 3若复数z满足z(1 i|1 i|i)=，则z的实部为（）A212 B21 C1 D212 4 已知O为ABC内一点，满足0OAOBOC，2AB AC，且3BAC则OBC的面积为（）A12 B33 C32 D23 5按照如图的程序框图执行，若输出结果为 31，则M处条件可以是（）A32k B16k C32k D16k 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）2/4 A24+12 3 B24+5 3 C12 15 3 D12 12 3 7若变量x，y满足约束条件420,0 xyxyxy，则点(3,4)到点(,)x y的最小距离为（）A3 B17 C3 22 D2 33 8已知是第一象限角，且10cos10，则2cos2sin2cos的值是（）A87 B87 C107 D107 9 已知函数2()g xax（1eex，e为自然对数的底数）与()2lnh xx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数 a 的取值范围是（）A211,2e B21,e2 C221+2,e2e D2e2,)10已知0 x，0y，lg2lg8lg2xy，则113xy的最小值是（）A2 B2 2 C4 D2 3 11已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(b0)yxaab的左焦点，A，B分别为 C 的左，右顶点P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线 l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A13 B12 C23 D34 12已知1x，2x是方程e2lnxx的两个解，则（）A1210ex x B1211ex x C121ex x D12ex x 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 在 1,1 上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆22(5)9xy相交”发生的概率为_ 14公差不为 0 的等差数列 na中，138aa，且4a为2a和9a和等比中项，则5a _ 1512208(16)xx dx_ 16四面体ABCD的四个顶点均在半径为 2 的球面上，若AB，AC，AD两两垂直，2BA BC，则四面体ABCD体积的最大值为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3/4 17在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且1cos3A 求2coscos22BCA的值 若3a，求ABC的面积S的最大值 18网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍 4 人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5 的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物（）求这 4 人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率；（）用、分别表示这 4 人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X，求随机变量X的分布列与数学期望EX 19 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，2SAABBC，1ADM是棱SB的中点（）求证：AMSCD面；（）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值 20已知椭圆C：22221(b0)xyaab的右焦点为(1,0)F，且点2(1,)2在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线 l 过点 F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得716QA QB 恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由 21已知函数1()lnxf xxax在1,上是增函数，且0a （）求 a 的取值范围；（）求函数()ln(1)g xxx在0,+上的最大值；（）已知1a，1b，证明：1lnabaabbb 选修 4-4：坐标系与参数方程 22已知曲线C的极坐标方程是4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立 4/4 平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是：2222xmtyt（t是参数）（1）若直线 l 与曲线C相交于A、B两点，且|14AB，试求实数m值（2）设(,)M x y为曲线C上任意一点，求2xy的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 23设|()1|f xax（）若()2f x 的解集为6,2，求实数a的值；（）当2a 时，若存在xR，使得不等式(21)(1)73fxf xm成立，求实数m的取值范围