【广东省佛山市】2017届高考高三3月模拟考试数学试卷(四)-答案.pdf

1/5 广东省佛山市广东省佛山市 2017 届届高考高考高三高三 3 月模拟考试数学试卷（月模拟考试数学试卷（四四）答答 案案 一、选择题 15DABDA 610CCABB 1112CA 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）1373 149 1522(1)13xy 164n 三、解答题 17解：（1）由正弦定理可得：2sincossincoscossinBACACA，（3 分）2sincossin()sinBAACB（5 分）sin0B，1cos2A.3A.（8 分）（2）222|2|cosABACABACABACA 72 3.（11 分）|72 3ABAC（12 分）18解：（）设na的公差为d，36535aS；则11256 56362adad（3 分）即1125536adad，解得112ad（6 分）=1+2(1)21,()nannn*N.（8 分）（）2122nannb，135212222nnT（10 分）2/5 2(14)2(41)143nn（12 分）19（）()e(sincos)xf xxx（2 分）2e sin()4xx（4 分）()0fx sin()04x（6 分）2 2 4kxk，即32 2 44kxk，()f x单调递增区间为32,2,44kkkZ（8 分）（2）0,x，由（1）知，30,4x是单调增区间，3,4x是单调减区间（10 分）3432(0)0,()0,()e42fff 所以34max32()e42ff，min(0)()0fff（12 分）20（本小题满分 12 分）证明：（）取PD的中点为F，链接EF 1,2EFCD EFCD，（2 分）又12ABCDABCD且,EFAB EFAB，ABCD是平行四边形，BEAF，（4 分）又,BEPAD AFPAD面面 BEPAD面（6 分）（2）建系：以,DA DB DP分别为,xyz轴轴 轴 3/5 2(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,1,)2BCPE则（7 分）2(1,1,0),(1,0,)2DBBE，（8 分）设平面EDB的法向量为(,)nx y z 0202xyxz (,2)(1,1,2)nxxxx（10 分）令1x，则(1,1,2)n 又因为平面ABCD的法向量为(0,0,1)m 2cos,2m n，二面角EBDC为45（12 分）21解：（1）设椭圆方程为22221(0)xyabab，焦距为2c，（1 分）由题意知 b=1，且222222 2abc，又222abc 得23a.（3 分）所以椭圆的方程为2213xy.（5 分）（）由题意设01122(0,),(,0),(,),(,)Pm Q xM x yN xy，设l方程为()xt ym.由1111011(,)(,)PMMQx ymxxy知 11 11,0ymy 由题意，11=1my（7 分）同理由222=1mPNNQy知 123，1212()0y ym yy （*）（8 分）联立222222233(3)230()xytymt yt mxt ym得 需2 422244(3)(3)0m ttt m （*）且有22212122223,33mtt myyy ytt （*）（10 分）（*）代入（*）得222320t mmmt，4/5 2()1mt，由题意0mt，1mt （满足（*）（12 分）得l方程为1xty，过定点(1,0)即P为定点.（13 分）22解：（1）1a 时，2()ln(0)f xxxx x.（1 分）1(21)(1)()21xxfxxxx（3 分）11(0,),()0,(,),()022xfxxfx()f x的减区间为1(0,)2，增区间1(,)2（5 分）（2）设切点为1(,(),()2M t f tfxxaxx 切线的斜率12ktat，又切线过原点()f tkt()12f ttatt，即：22ln21tatxtat 21ln0tt（7 分）1t 满足方程21ln0tt，由21yx，lnyx图像可知21ln0 xx 有唯一解1x，切点的横坐标为 1（8 分）或者设12()1ln,()20tttttt ()t在(0,)递增，且(1)0，方程21ln0tt 有唯一解（9 分）（3）()()()exfxf xg x，若函数()g x在区间(0,1上是减函数.则(0,1,g()0 xx，即：()()fxf x，所以212ln(1)0 xxxa xx （*）（10 分）设21()2(1)h xxxa xx 22211(1)(221)()222xxxh xxaaxxx 若2a 时，则()0,()(0,1,()(1)0h xh xh xh在递减 即不等式()(),(0,1fxf xx，恒成立（11 分）若2a，211()22xxxx 3221()20 xxx()(0,1x在上递增，()(1)2x 00(0,1),()=xxa使得 00(,1),(),()0,()(,1,()(1)0 xxxah xh xxh xh即在上递增 5/5 这与21(0,1,2ln(1)0 xxxxa xx 矛盾（12 分）综上所述，2a（13 分）解法二：2()()()efxf xg x，若函数()g x在区间(0,1上是减函数，则(0,1x，()0,g x即：()()fxf x，所以212ln(1)0 xxxa xx（10 分）显然1x，不等式成立 当(0,1)x时，212ln1xxxxax恒成立（11 分）设22221112ln21ln(),()1(1)xxxxxxxxxh xh xxx 设22311(1)(2)()21ln,()2(1)0 xxxxxxxxxxx ()x在(0,1)上递增，()(1)0 x所以()0h x（12 分）()h x在(0,1)上递减，223312ln11()(1)limlim(22)21xxxxxxh xhxxxx 所以2a（13 分）