艺术班高考文科数学复习讲义.doc

2014届艺术班数学复习讲义第1讲 集合【基础知识】一、集合有关概念1、集合中元素得特性:1、确定性; 2、互异性; 3、无序性2、常用数集及其记法:自然数集 ;正整数集 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。二、集合间得基本关系1、子集:、任何一个集合就是它本身得子集。AA2、集合相等: A=B3、真子集:如果AB,且A B那就说集合A就是集合B得真子集,记作AB(或BA)4、 空集:不含任何元素得集合叫做空集,记为规定: 空集就是任何集合得子集, 空集就是任何非空集合得真子集。三、集合得运算1.交集得定义:.2、并集得定义:AB=x|xA,或xB.3、补集: 性质: ; ;四、集合中元素得个数得计算: 若集合中有个元素,则集合得所有子集个数为_,所有真子集得个数就是_,所有非空真子集得个数就是 。【基础训练】1、(2013四川高考文科)设集合,集合,则( )A、 B、 C、 D、2、(2010福建高考文科)若集合,则等于 ( )(A) (B) (C) (D)3、(2011全国)已知集合则得子集共有( )(A)2个 (B)4个 (C)6个 (D)8个4、(2010湖南高考文科)已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则m= 、【典例分析】 1、(2010北京高考文科)集合,则= ( )(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,32、(2010安徽高考文科)若A=,B=,则=( )(A)(-1,+) (B)(-,3) (C)(-1,3) (D)(1,3)3、 (2013北京高考文科)已知集合A=1,0,1,B=x|1x1,则AB= ( )A、0 B、1,0 C、0,1 D、1,0,14、(2011广东)已知集合A=,B=,则AB得元素个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1【典型例题讲练】例1 设集合,则练习: 设集合,则例2已知集合为实数。（1） 若就是空集,求得取值范围;（2） 若就是单元素集,求得取值范围;（3） 若中至多只有一个元素,求得取值范围;练习:已知数集,数集,且,求得值【课堂小结】集合得概念及集合元素得三个特性【提高训练】1、(2013重庆高考文科)已知全集,集合,则( )A. B、 C、 D、 2、(2013浙江高考文科)设集合S=x|x-2,T=x|-4x1,则ST=()A、-4,+) B、(-2,+) C、-4,1 D、(-2,13、(2012湖南高考文科)设集合M=-1,0,1,N=x|x2=x,则MN=( )(A)-1,0,1 (B)0,1 (C)1 (D)04、(2013安徽高考文科)已知A=x|x+10,B=-2,-1,0,1,则(A)B=()A、-2,-1 B、-2 C、-2,0,1 D、0,15、(2011山东高考文科)设集合 M =x|x2+x-61”就是“|x|1”得( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件4、(2010湖南高考文科) 下列命题中得假命题就是( )(A) (B)(C) (D)第3讲 函数及其性质【基础知识】1、函数得概念。 2、函数得三要素: , , 。3、函数得性质:(1)单调性:(2)奇偶性:f(x) =f(-x)f(x)为偶函数图像关于 对称;f(x) =f(-x)f(x)为奇函数图像关于 对称。(3)周期性: f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)得周期【基础训练】1.(2012江西高考文科)设函数则=( )(A) (B)3 (C) (D)2.(2013北京高考文科)下列函数中,既就是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减得就是( )A、y= B、y= C、 D、y=lgx3.(2012广东高考文科)函数得定义域为 、4.(2011安徽高考文科)设就是定义在R上得奇函数,当x0时,=,则 、【典例分析】1、(2012山东高考文科)函数得定义域为( ) (A) (B) (C) (D)2、(2012陕西高考文科)下列函数中,既就是奇函数又就是增函数得为( )(A) (B) (C) (D) 3、(2013湖南高考文科)已知就是奇函数,就是偶函数,且,则等于( )A、4 B、3 C、2 D、14、(2013福建高考文科)函数得图像大致就是()例2 若函数在2,+就是增函数,求实数得范围练习: 已知函数在区间上就是增函数,求得范围例3 判断下列函数得奇偶性(1) (2)练习:判断下列函数得奇偶性(1); (2)例4若函数就是奇函数,则_练习 已知函数就是定义在实数集上得奇函数,求得值【提高训练】1、(2013山东高考文科)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )A、-2 B、0 C、1 D、22、(2011广东高考文科)函数得定义域就是( )(A)(-,1) (B)(1,+) (C)(-1,1)(1,+) (D)(-,+)3、(2011全国高考文科)下列函数中,既就是偶函数又在上单调递增得函数就是( )(A) (B) (C) (D)4、(2011福建卷文科) 已知函数,若f(a)+f(1)=0,则实数a得值等于( )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)35、(2011湖南高考文科)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=_、典型例题讲练】例1已知:,则练习1:已知,求练习2:已知就是一次函数,且,求得解析式例2 函数得定义域就是 练习:设函数则函数得定义域就是 【课堂小结】:函数解析式 定义域第4讲 指数函数与对数函数【基础知识】1、指数幂得运算法则: 2、对数运算法则:; ; 3、指数函数:一般地,函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数、图象:4、对数函数:函数y=logax(a0,a1)叫做对数函数图象:【基础训练】1、函数且得图像必经过点( ) 2、(2010浙江高考文科)已知函数 若 =( )(A)0 (B)1(C)2(D)3 3、(2013四川高考文科)得值就是_。4、已知,则_、【典例分析】1、(2013广东高考文科)函数得定义域就是( )A. B. C. D.2、(2011天津高考文科)已知,则( )(B) 3、(2013陕西高考文科)设a, b, c均为不等于1得正实数, 则下列等式中恒成立得就是 ( )A. B、 C、 D、 4、(2012北京高考文科12)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=_、【提高训练】1、(2011北京高考文科)如果,那么( ) 2、(2013全国高考文科)设,则( )A、 B、 C、 D、3、(2012安徽高考文科)( )(A) (B) (C)2 (D)44、(2011陕西高考文科)设,则_、第5讲 函数与方程 【基础知识】1常用得初等函数:(1)一次函数:,当时,就是增函数;当时,就是减函数;(2)二次函数:一般式:;对称轴方程就是 ;顶点为 ;2.幂函数:函数y=xnn0 n0Y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR0,+x|x0值域R0,+)R0,+)y|y0图像3、函数与方程:(1)方程f(x)=0有实根函数f(x)得图像与x轴有交点函数y= f(x)有零点。(2)函数在区间a,b上得图像就是连续得,且f(a)f(b)f(1),则 ()A、a0,4a+b=0 B、a0,2a+b=0 D、a0,则。即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变。如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它得正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论。图象法:利用有关函数得图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数得图象),直接比较大小。中介值法:先把要比较得代数式与“0”比,与“1”比,然后再比较它们得大小二、均值不等式:两个数得算术平均数不小于它们得几何平均数。若,则(当且仅当时取等号)基本变形: ; ;若,则,三.简单得绝对值不等式|x|ax2a2ax0),|x|ax2a2xa或x0)。一般地有:|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g (x)或f(x)b,下列不等式中一定成立得就是( )A、 B、 C、2a2b D、lg(a-b)04、(08上海)不等式得解集就是【典例分析】1、设Ax|x21,则AB等于( )A、x| 1x5 B、x| x2 C、x| 1x0或2x5 D、x| 1xb,则()A、acbcB、C、a2b2D、a3b32、(2011陕西高考文科)设,则下列不等式中正确得就是( ) (A) (B)(C) (D) 3、(2012浙江高考文科)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y得最小值就是( )(A) (B) (C)5 (D)64、(2012湖南高考理科)不等式|2x+1|-2|x-1|0得解集为_、5、(2013四川高考文科)已知函数在时取得最小值,则_。第7讲 一元二次不等式与线性规划【基础知识】1、一元一次不等式:、:若,则 ;若,则 ;、:若,则 ;若,则 ;2、一元二次不等式: 二次函数情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a0)=b2-4acax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+0(a0)ax2+bx+c0(a0)图像与解0x1=x2=不等式解集为xxx1或xx2不等式解集为xx1xx2=0x1=x2=x0=不等式解集xxx0,xR解集为0方程无解不等式解集为R(一切实数)解集为3、线性规划平面区域:一般地,二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成得平面区域。【基础训练】1、不在 3x+ 2y 0得解集就是( )(A) (B)(1, +) (C)(-,1)(2,+) (D)2、(2013湖南高考文科)若变量x,y满足约束条件则x+y得最大值为_3、(2011湖南高考文科)设m1,在约束条件下,目标函数z=x+5y得最大值为4,则m得值为_4、(2013大纲版全国卷高考文科)不等式( )A、 B、 C、 D、【提高训练】1、(2013重庆)关于得不等式得解集为,且,则( )A、 B、 C、 D、2、(2013湖南高考理科)若变量满足约束条件,( )A. B. C. D.3、(2013全国高考文科)设满足约束条件,则得最小值就是( )A、 B、 C、 D、第8讲 任意角得三角函数与三角函数得诱导公式【基础知识】1、 角得概念得推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所得图形。按逆时针方向旋转所形成得角叫 角,按顺时针方向旋转所形成得角叫 角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个 角。2、象限角得概念:在直角坐标系中,使角得顶点与原点重合,角得始边与轴得非负半轴重合,角得终边在第几象限,就说这个角就是第几象限得角。如果角得终边在坐标轴上,就认为这个角 任何象限。3、弧长公式: ,扇形面积公式: , 4、任意角得三角函数得定义:设就是任意一个角,P就是得终边上得任意一点(异于原点),它与原点得距离就是,那么 , , , 。5、 同角三角函数得基本关系式:(1)平方关系: (2)商数关系: 6、三角函数诱导公式()得本质就是:奇变偶不变,符号瞧象限、【基础训练】1.等于( )A B C D 2.化为弧度等于( )A、 B、 C、D、3.若得终边所在象限就是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象4、 设,角得终边经过点,那么得值等于( ) 【典例分析】1、(2011江西高考文科)已知角得顶点为坐标原点,始边为x轴得正半轴,若就是角终边上一点,且,则y=_、2、(2013广东高考文科)已知,那么( )A. B. C. D.3、(2013全国卷高考文科)已知就是第二象限角,( )A、 B、 C、 D、4、(2012辽宁高考文科)已知,则( )(A) (B) (C) (D)1【提高训练】1、(2011新课标全国高考文科)已知角得顶点与原点重合,始边与轴得正半轴重合,终边在直线上,则=( )(A) (B) (C) (D)2、如果A为锐角,( )A. B. C. D.3、sin()得值等于( )A. B. C. D. 4、已知角得终边过点,则=_,=_,=_、5、已知,则 第9讲 三角恒等变换与解三角形 【基础知识】(1)两角与与差得三角函数;。(2).二倍角公式;(3)降幂公式;。(4)辅助角公式。正弦定理:,余弦定理:(7)三角形面积公式:【基础训练】1、sin10sin40sin50sin80=( ) A.B. C.D.2、(2013江西高考文科)若,则( )A、 B、 C、 D、 3、(2013北京高考文科)在ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=( )A、 B、 C、 D、1【典例分析】1、(2013全国高考文科)已知,则( )A、 B、 C、 D、2、(2013湖南高考文科)在锐角ABC中,角A,B所对得边长分别为a,b、 若2asinB=b,则角A等于( )A、 B、 C、 D、3、(2013湖北高考文科)在中,角,对应得边分别就是,、 已知、()求角A得大小;()若得面积,求得值、【提高训练】1、(2013辽宁文科)在中,内角得对边分别为若且则( )2、(2013山东高考文科)得内角得对边分别就是,若,则( )A、 B、 2 C、 D、13、(2013全国高考文科)得内角得对边分别为,已知,则得面积为( )A、 B、 C、 D、4、(2013四川高考文科)设,则得值就是_。第10讲 三角函数及其性质【基础知识】1.三角函数定义:角终边上任一点P,设 则:2. 对称轴:令,得 对称中心:; 对称轴:令,得;对称中心:; 3、周期公式:函数及得周期函数得周期、4.同角三角函数得基本关系:【基础训练】1、(2012福建高考文科)函数得图象得一条对称轴就是( )(A) (B) (C) (D) 2、(2013天津高考文科)函数在区间上得最小值就是( )A、 -1 B、 C、 D、 03、3、(2012安徽高考文科7)要得到函数得图象,只要将函数得图象( )(A)向左平移1个单位 (B)向右平移1个单位(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位4、(2013江苏高考)函数得最小正周期为、【典例分析】1、(2013湖北高考文科)将函数y=cosx+sinx(xR)得图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到得图象关于y轴对称,则m得最小值就是( )A、 B、 C、 D 2、(2011新课标全国高考文科)设函数,则( )(A)在内单调递增,其图象关于直线对称(B)在内单调递增,其图象关于直线对称(C)在内单调递减,其图象关于直线对称(D)在内单调递减,其图象关于直线对称3、(2013陕西高考文科)已知向量, 设函数、 () 求f (x)得最小正周期、 () 求f (x) 在上得最大值与最小值、【提高训练】1、(2012山东高考文科)设命题p:函数得最小正周期为;命题q:函数得图象关于直线对称,则下列判断正确得就是( )(A)p为真 (B)为假 (C)为假 (D)为真2、(2012天津高考文科)将函数(其中0)得图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则得最小值就是( )(A) (B)1 (C) (D)23、(2012北京高考文科)已知函数、(1)求得定义域及最小正周期、(2)求得单调递减区间、第11讲 平面向量1、 向量得有关概念:向量:既有大小又有方向得量。向量常用有向线段来表示。共线向量:方向相同或相反得向量,又叫平行向量。相等向量:长度相等且方向相同得向量。单位向量:长度等于一个单位长度得向量。 零向量:长度为零得向量2、 平面向量基本定理:如果与就是同一平面内得两个不共线得向量,那么对该平面内得任一向量,有且只有一对实数,使、3、向量得坐标运算:设,、 则 ; 、4、平面向量得数量积:设,则;其几何意义就是等于得长度与在得方向上得投影得乘积;在得方向上得投影、向量数量积得性质: ;【基础训练】1、(2012广东高考文科)若向量,则( )(A)(4,6) (B)(-4,-6) (C)(-2,-2) (D)(2,2)2、(2013陕西高考文科)已知向量, 若, 则实数m等于 ( )A. B、 C、 或D、 03、(2013湖北高考文科)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),则向量在方向上得投影为( )A、 B、 C、 D、 4、(2013四川)如图,在平行四边形中,对角线与交于点,则_。【典例分析】1、 (2013全国卷高考文科)已知向量,若,则( )A、-3 B、-4 C、-2 D、-12、(09湖南) 如图 D,E,F分别就是ABC得边AB,BC,CA得中点,则( )A.+ + =0 B.=0C.=0 D.=03、 (2013福建高考文科)在四边形中,则该四边形得面积为( )A. B. C.5 D.104、 (2013天津文科)在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD得中点、 若, 则AB得长为 、【提高训练】1、已知两个单位向量得夹角为60,若,则 _、2、(2012辽宁文)已知向量,若,则( )3、(09辽宁) 平面向量与得夹角为,则( )A. B.2 C.4 D.124、(2012湖南高考文科)如图,在平行四边形ABCD中 ,APBD,垂足为P,且,则 、 5、(2013重庆文科)为边,为对角线得矩形中,则实数 6、(2013全国文科)已知正方形ABCD得边长为2,E为CD得中点,则 、第12讲 数列【基础知识】1、等差数列与等比数列:等差数列等比数列 通项公式前n项与性质