(含详解)2022-2022新课标高考数学三角函数与解三角分类汇编(理)附答案.pdf

1 2011-2017 新课标三角函数分类汇编一、选择题【2011新课标】5.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=（B ）（A）45（B）35（C）35（D）45【2011新课标】11.设函数()sin()cos()(0,)2f xxx的最小正周期为，且()()fxf x，则(A )（A）()f x在 0,2单调递减（B）()f x在3,44单调递减（C）()f x在0,2单调递增（D）()f x在3,44单调递增【2011新课标】12.函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有焦点的横坐标之和等于(D )（A）2 (B)4 (C)6 (D)8【2012新课标】9.已知0，函数()sin()4f xx在(,)2上单调递减。则的取值范围是（A ）()A1 5,2 4()B1 3,2 4()C1(0,2()D(0,2【解析】592(),444x不合题意 排除()D351(),444x合题意 排除()()BC【2013新课标 1】12、设AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn，AnBnCn的面积为 Sn，n=1,2,3,若 b1c1，b1c12a1，an1an，bn1cnan2，cn1bnan2，则(B )2 A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列C、S2n1为递增数列，S2n 为递减数列D、S2n1 为递减数列，S2n为递增数列【答案】1111111111202baccaccac且b111111111120baacaacbac11111111111222abcaaccacac又111111112(2)22nnnnnnnnbccabcabca由题意，b1120222nnnnnnnnbcabcaabca11111112(2)22nnnnnnnnncbabbbcbabab又由题意，111111111()()()22nnnnbaabbaba11111111111()(),2()()22nnnnnbabacababa21111111111111333311()()()()()222222nnnaaaaSaabaaba222122111111131()()()0)4444naaababa单调递增（可证当 n=1时【2014新课标 1】8设 （0，），（0，），且 tan=，则（C）A.3=B.3+=C.2=D.2+=【答案】由 tan=，得：，即 sin cos=cossin+cos，sin（）=cos 由等式右边为单角，左边为角 与 的差，可知 与 2有关排除选项 A，B 后验证C，当时，sin（）=sin（）=cos 成立。【2014新课标 2】4.钝角三角形 ABC 的面积是12，AB=1，BC=2，则 AC=(B )3 A.5 B.5 C.2 D.1【2015新课标 1】2.10sin160cos10cos20sin（D ）（A）32（B）32（C）12（D）12【2015新课标 1】8.函数 f(x)=的部分图像如图所示，则 f（x）的单调递减区间为(D )(A)Zkkk),43,41(B)Zkkk),432,412(C)Zkkk),43,41(D)Zkkk),432,412(【2016新课标 1】12.已知函数()sin()(0),24f xx+x，为()f x的零点，4x为()yfx图像的对称轴，且()f x在518 36，单调，则的最大值为（B ）（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】由题意知152()2 4369T，所以29T。【2016新课标 2】7.若将函数 y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（B ）（A）26kxkZ（B）26kxkZ（C）212Zkxk（D）212Zkxk【2016新课标 2】9.若3cos45，则sin2=（D ）（A）725（B）15（C）15（D）725【答案】，【2016新课标 3】5.若 tan 34，则 cos2 2sin2（A ）(A)6425(B)4825(C)1(D)16253cos4527sin 2cos22cos124254【2016新课标 3】(8)在ABC 中，B4，BC边上的高等于13BC，则 cosA=（C ）(A)3 1010(B)1010(C)1010(D)3 1010【2017新课标 1】9已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是（D ）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2【2017新课标 3】6设函数()cos()3f xx，则下列结论错误的是（D ）A()f x的一个周期为2 B()yf x的图像关于直线83x对称C()f x的一个零点为6xD()f x在(,)2单调递减【解析】函数cos3fxx的图象可由cosyx向左平移3个单位得到，如图可知，fx()在p2,p?上先递减后递增，D错误，选D。二、填空题【2011新课标】16.在 ABC中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为2 7。【2013新课标 1】15、设当 x=时，函数 f(x)sinx2cosx取得最大值，则p23p53-p36pgxyO5 cos=_2 55_【答案】()f x=sin2cosxx=52 55(sincos)55xx令cos=55，2 5sin5，则()f x=5(sincossincos)xx=5sin()x，当x=2,2kkz，即 x=2,2kkz时，()f x取最大值，此时=2,2kkz，cos=cos(2)2k=sin=2 55.【2013新课标 2】15设 为第二象限角，若1tan42，则 sin cos _105_.【答案】由1tan1tan41tan2，得 tan 13，即 sin 13cos.将其代入 sin2 cos2 1，得210cos19.因为 为第二象限角，所以cos 3 1010，sin 1010，sin cos 105.【2014新课标 1】16已知 a，b，c分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为【答案】ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得 4b2=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得42bc bc=bc，bc4，当且仅当 b=c=2 时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的面积为=【2014新课标 2】14.函数sin22sincosfxxx的最大值为 _1_.【2015新课标 1】16.在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75 ，BC=2，则 AB 的取值范围是（，）.【2016新课标 2】13.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若4c o s5A，5cos13C，6 1a，则b【答案】，由正弦定理得：解得【2016新课标 3】(14)函数 ysinx3cosx的图像可由函数 ysinx3cosx图像至少向右平移 _23_个单位长度得到。【2017新课标 2】14.函数23sin3cos4fxxx（0,2x）的最大值是 1 【解析】23sin3cos042fxxxx，231cos3cos4fxxx，令cosxt且01t，2134ytt2312t，则当32t时，fx取最大值 1。三、解答题【2012新课标】已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，cos3 sin0aCaCbc（1）求A（2）若2a，ABC的面积为3；求,b c。【答案】（1）由正弦定理得：cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBCsincos3sinsinsin()sin13sincos1sin(30)2303060ACACaCCAAAAA（2）1sin342SbcAbc2222cos4abcbcAbc，解得：2bc【2013新课标 1】17、如图，在 ABC 中，ABC90，AB=3，BC=1，P为ABC 内一点，BPC9021134cos5A5cos13C3sin5A12sin13C63sinsinsincoscossin65BACACACsinsinbaBA2113bA B C P 7(1)若 PB=12，求 PA；(2)若APB150，求 tanPBA【解析】（1）由已知得，PBC=o60，PBA=30o，在PBA 中，由余弦定理得2PA=o11323cos3042=74，PA=72；（2）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA 中，由正弦定理得，oo3sinsin150sin(30)，化简得，3cos4sin，tan=34，tanPBA=34.【2013新课标 2】17ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 abcos Ccsin B.(1)求 B；(2)若 b2，求ABC 面积的最大值【答案】(1)由已知及正弦定理得：sin Asin Bcos Csin Csin B又 A(BC)，故 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和 C(0，)得 sin Bcos B，又 B(0，)，所以4B.(2)ABC 的面积12sin24SacBac.由已知及余弦定理得4a2c22cos4ac.又 a2c22ac，故422ac，当且仅当 ac时，等号成立因此ABC 面积的最大值为2+1.【2015新课标 2】（17）?ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，?ABD 是?ADC8 面积的 2 倍。(1)求CBsinsin；(2)若AD=1，DC=22求BD和AC的长。【2016新课标 1】17.ABC的内角 A，B，C 的对边分别别为 a，b，c，已知2cos(coscos).C aB+bAc（1）求 C；（2）若c=7,ABC的面积为3 32，求 ABC的周长【答案】（1）由2 c o s(c o sc o s)CaB+bAc得2cos(coscos)sinC sinAB+sinBAC，即1c o s2C，又(0,)C，3C；（2）2271cos22abCab，SABC=12absinC=3 32，6ab，2213ab2225ababab，所以 ABC的周长为 57.【2017新课标 1】17.ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面9 积为23sinaA。（1）求 sinBsinC；（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长。【答案】（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA，故2sinsin3BC.（2）由题设及（1）得1coscossinsin,2BCBC，即1cos()2BC。所以23BC，故3A，由题设得21sin23sinabcAA，即8bc.由余弦定理得229bcbc，即2()39bcbc，得33bc，故ABC的周长为 333。【2017新课标 2】17.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2sin()8sin2BAC(1)求cosB(2)若6ac,ABC面积为 2，求 b。【答案】（1）依题得：21cossin8sin84(1cos)22BBBB22sincos1BB，2216(1cos)cos1BB，(17cos15)(cos1)0BB，15cos17B，（2）由可知8sin17B 2ABCS，1sin22acB，182217ac，172ac，15cos17B，22215217acbac，22215acb，22()215acacb，2361715b，2b10【2017新课标 3】17.ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知sin3cos0AA，27a，2b（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积。【答案】（1）由sin3cos0AA得2sin03A，即3AkkZ，又0,A，3A，得23A，由余弦定理2222cosabcbcA，又12 7,2,cos2abA代入并整理得2125c，故4c.（2）2,27,4ACBCAB，由余弦定理2222 7cos27abcCab.ACAD，即ACD为直角三角形，则cosACCDC，得7CD.由勾股定理223ADCDAC，又23A，则2 326DAB，1sin326ABDSADAB.