【福建省】2016届高考数学年(理科)计数原理、概率统计专题练习.pdf

1/5 福建省福建省 2016 年年高考高考数学数学（理科）（理科）-专题练习专题练习 计数原理、概率统计计数原理、概率统计 答答 案案 一、选择题 15ADCCC 6D 二、填空题（7）3（8）18（9）31.43（10）2 三、解答题 11解：（）由题意得列联表：语文优秀 语文不优秀 总计 外语优秀 60 100 160 外语不优秀 140 500 640 总计 200 600 800 因为22800(60 500 100 140)16.667160 640200 600K，由16.66710.828知，有99.9的把握认为“该校学生语文成绩优秀与外语成绩是否优秀有关系”（）由已知得，随机抽取 1 名学生，其语文、外语两科成绩至少有一科优秀的概率是60 140 10038008，所以338XB，3335()C88kkkP Xk ，0,1,2,3k X的分布列为 X 0 1 2 3 P 125512 225512 135512 27512 故39()388E X 12解：（）8a，0.34b，6c，0.12d 2/5 （）（）依题意0.5P 设A表示事件“该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖”，则1231113()()22216P AC（）X的可能取值为 2，3，4 且211(2)()24P X，31211113(3)()22228P XC，123113(4)()228P XC 故X的分布列为：X 2 3 4 P 14 38 38 故133252344888EX 13解：（）生产出的甲产品、乙产品为一等品的概率分别记为P甲，P乙，则=0.8 0.875=0.7P甲，=0.75 0.8=0.6P乙 记“随机抽取的四件产品中至少有一件一等品”为事件A，则A表示抽取的四件产品均为二等品，所以22()(1)(1)0.0144P APP乙甲，()1()0.9856P AP A 所以随机抽取的四件产品中至少有一件一等品的概率为0.9856（）（）随机变量的取值为 3 元和2元，其分布列为：3 2 P 0.7 0.3 所以3 0.7(2)0.3 1.5E （元）（）设分别用x元、y元投资甲、乙两种产品，获利z元。因 为1 31 01 0 0%3 0%10，12 10100%20%10，8 10100%20%10，9 10100%10%10，所以经销甲、乙两种产品可能的最大盈利率分别为30%和20%，最大亏损率分别为20%和10%。依题意得1000.20.11400 xyxyxy，即100214000 xyxyxy，盈利的目标函数0.30.2zxy（元）作出不等式组表示的平面区域如图，由100,2140,xyxy解得(40,60)A，3/5 结合图形可知，当直线0.30.2zxy经过点A时，z最大，且max0.3 400.2 6024z（元）所以该商家应分别投资 40 元、60 元用于经营甲、乙两种产品，才能在确保亏损不超过 14 元的前提下使可能的收益最大 4/5 福建省福建省 2016 年年高考高考数学数学（理科）（理科）-专题练习专题练习 计数原理、概率统计计数原理、概率统计 解解 析析 一。选择题。1选 A【解析】画出散点图，或取近似值代入后，2xy 最适合。2选 D【解析】该正态分布标准差21，而(22)P(11)0.9544P，则4722.0)10(P，故选 D 3选 C【解析】用iA表示事件“第i局甲胜”，jB表示事件“第j局乙胜”（,3,4,5i j），B表示事件“甲为胜方”。因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜 2 局，从而54354343ABAAABAAB，由于各局比赛结果相互独立，计算可得648.0)(AP，故选 C 4选 C【解析】第一类：从 0，6 中选一个数字 0，则 0 只能排在十位，从 5，7，9 中选两个数字排在个位与百位，共有6A23种；第二类：从 0，6 中选一个数字 6，且 6 排在十位，从 5，7，9 中选两个数字排在个位与百位，共有6A23种；第三类：从 0，6 中选一个数字 6，且 6 排在百位，从 5，7，9 中选两个数字排在个位与十位，共有6A23种。故共有183A23种，选 C 5选 C【解析】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人，将整体分成 32 组，每组 30 人，即，第k 组的号码为，令（），解得，则满足的整数k有 10 个，故选 C 6选 D【解析】总涂法数45 41280n ，恰好涂了两种颜色即 1，3，4，5 区域涂相同颜色，共有2520mA种涂法，则所求概率201128064mpn，故选 D 二、填空题。7填3。【解析】43244641)1(xxxxx，故4()(1)axx的展开式中x的奇数次幂项分别为ax4，34ax，x，36x，5x，其系数和为3216144 aa，解得3a，故填 3 8填18。【解析】第一步：先从 3 个盒子中选一个放 1，5 号小球，有313C种不同的选法；第二步：再从剩下的 4 个球中选两个放入一个盒子，有6C24种不同的选法；第三步：余下两球放入最后一个盒子，只有 1 种选法，所以共有18CC2413种选法，故填 18 30l930)1(k750930)1(451 kzk 2516 k2516 k 5/5 9填31.43。【解析】由频率分布直方图可知20 25)，的频率为0.1，25 30)，的频率为0.3，30 35，的频率为0.35，因为0.10.30.50.10.30.35，所以中位数0(30 35)x，由00.1 0.3(30)0.07 0.5x，得031.43x，故填 3143 10 填 2【解析】设,0,x ye，由xye，得eyx，所以所求概率ee211222eed(eeln)e2e21eeeexxxxP。