2021年实数知识点总结.docx

第一章 实数
考点一、实数概念及分类
1、实数分类
正有理数
有理数 零 有限小数和无限循环小数
实数 负有理数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数

整数涉及正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有3类：
（1）开方开不尽数，如等；
（2）有特定意义数，如圆周率π，或化简后具有π数，如+8等；
（3）有特定构造数，如0.…等；
考点二、实数倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它相反数时一对数（只有符号不同两个数叫做互为相反数，零相反数是零），从数轴上看，互为相反数两个数所相应点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一种数绝对值就是表达这个数点与原点距离，|a|≥0。零绝对值时它自身，也可当作它相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数不不大于零，负数不大于零，正数不不大于一切负数，两个负数，绝对值大反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于自身数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一种数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟）。
一种数有两个平方根，她们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。
正数a平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a正平方根叫做a算术平方根，记作“”。
正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。

；注意双重非负性：
3、立方根
如果一种数立方等于a，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。
一种正数有一种正立方根；一种负数有一种负立方根；零立方根是零。
注意：，这阐明三次根号内负号可以移到根号外面。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一种近似数四舍五入到哪一位，就说它精准到哪一位，这时，从左边第一种不是零数字起到右边精准数位止所有数字，都叫做这个数有效数字。
2、科学记数法
把一种数写做形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
考点五、实数大小比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数与数轴点是一一相应，并能灵活运用。
2、实数大小比较几种惯用办法
（1）数轴比较：在数轴上表达两个数，右边数总比左边数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，精品文档，你值得期待

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。
（5）平办法：设a、b是两负实数，则。
考点六、实数运算

人们都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，互相谈说着要如何弄出一顿顿可口美味。光是莲藕吃法就有诸多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯凉爽清甜解暑饮料。用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其他肉类味道都是极鲜美，做出来食物均带着一股淡淡莲叶清香。人们那么喜欢荷花，不单单是由于它芳香美丽干净高雅，更由于它全身是宝，每一处都可食可药可用。　我最喜欢是生鲜莲子羹。把剥好莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯莲子是甜，正好用它熬糖水。把足量生莲子洗净，和着一小片生姜一片鲜莲叶，放进清水锅里，盖着盖子大火烧滚，转小火熬二十分钟，捞起莲叶，加入冰糖，小火慢熬，边熬边搅拌，十五分钟后，一款既清香甘美又消暑解渴莲子羹就做成了。这样汤水，在炎热夏季里，只要喝过一次都不会忘掉。