学术讨论—脉冲响应不变法.ppt

广州大学物理与电子广州大学物理与电子(dinz)(dinz)工程学院工程学院第四章第四章 IIRIIR数字数字(shz)(shz)滤波器的滤波器的设计设计4.3 4.3 脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)(bin f)第一页，共二十三页。主要主要(zhyo)(zhyo)内容内容一、一、脉冲响应不变法的脉冲响应不变法的基本原理基本原理二、二、脉冲响应不变法脉冲响应不变法的的设计设计(shj)(shj)方法方法第二页，共二十三页。重点重点(zhngdin)(zhngdin)与难点与难点重点重点(zhngdin)1、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法的基本原理2、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法的的设计方法设计方法难点难点(ndin)1、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法的基本原理第三页，共二十三页。问题问题(wnt)(wnt)的提出的提出如何将如何将模拟滤波器模拟滤波器转变转变(zhunbin)为为数字滤波器数字滤波器数字滤波器数字滤波器?1.1.脉冲响应不变法脉冲响应不变法脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin(bin f)f)2.双线性变换法双线性变换法双线性变换法双线性变换法W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器AF到到DF的转换的转换第四页，共二十三页。1、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法(bin f)(bin f)的基本原理的基本原理 对对模拟模拟滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样来等间隔抽样来获得获得(hud)(hud)数字数字滤波器的单位脉冲响应滤波器的单位脉冲响应hk：即即，数数字字滤滤波波器器的的单单位位(dnwi)脉脉冲冲响响应应hk=模模拟拟滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应h(t)的的取样值取样值h(kT)。第五页，共二十三页。1、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法(bin f)(bin f)的基本原理的基本原理 脉冲响应不变法脉冲响应不变法脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)(bin f)由由由由HH(s s)获得获得获得获得HH(z z)步骤步骤:第一步、对第一步、对H(s)进行进行Laplace反变换反变换(binhun)获得获得h(t)。第二步、对第二步、对h(t)等间隔抽样得到等间隔抽样得到hk。第三步、计算第三步、计算hk的的z变换得到变换得到H(z)。W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)频率频率变换变换设计模拟设计模拟滤波器滤波器AF到到DF的转换的转换第六页，共二十三页。1、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法(bin f)(bin f)的基本原理的基本原理 脉冲响应不变法脉冲响应不变法脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)(bin f)由由由由HH(s)获得获得HH(z z)步骤步骤步骤步骤:H(s)h(t)hkH(z)拉氏反变换拉氏反变换抽样抽样t=kTz变换变换设设H(s)只有只有(zhyu)(zhyu)一阶一阶极点，即：极点，即：对对h(t)等间隔抽样得：等间隔抽样得：对对h(k)进行进行z变换变换得：得：第七页，共二十三页。1、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法(bin f)(bin f)的基本原理的基本原理 脉冲响应不变法由脉冲响应不变法由脉冲响应不变法由脉冲响应不变法由HH(s s)获得获得HH(z)单极点单极点(jdin)(jdin)情况情况H(s)h(t)hkH(z)拉氏反变换拉氏反变换抽样抽样t=kTZ变换变换第八页，共二十三页。1、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法(bin f)(bin f)的基本原理的基本原理频率响应频率响应(pn l xin yn)(pn l xin yn)HH(ejW WW W)和和和和HH(j(jw w w w)的关系的关系的关系的关系无混叠时：无混叠时：数字数字(shz)(shz)滤波器在滤波器在W W点的频率响应和模拟滤波器点的频率响应和模拟滤波器在在w w 点的频率响应只差一个常数因子点的频率响应只差一个常数因子1/T。数字频率数字频率数字频率数字频率W W与模拟频率与模拟频率与模拟频率与模拟频率w w w w的关系为：的关系为：的关系为：的关系为：W WW W=w wT T第九页，共二十三页。1、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法(bin f)(bin f)的基本原理的基本原理 脉冲响应不变法脉冲响应不变法(bin f)(bin f)的优缺点的优缺点 缺点：缺点：缺点：缺点：可能可能(knng)(knng)存在频谱混叠，故不能用存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变脉冲响应不变法设计法设计高通、带阻高通、带阻等等滤波器。滤波器。优点：优点：优点：优点：数字滤波器和模拟滤波器的数字滤波器和模拟滤波器的频率关系频率关系为为线性线性W WW W=w w w wT第十页，共二十三页。2、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法(bin f)(bin f)的设计方法的设计方法第一步、将数字第一步、将数字(shz)(shz)滤波器的频率指标滤波器的频率指标 W Wk 转换转换为为 模拟滤波器的频率指标模拟滤波器的频率指标 w wk 第二步、由模拟第二步、由模拟(mn)(mn)滤波器的指标设计模拟滤波器的指标设计模拟(mn)(mn)滤波器滤波器H(s)第三步、利用脉冲响应不变法，将第三步、利用脉冲响应不变法，将H(s)转换转换H(z)。W Wp,W Wsw wp,w wsH(s)H(z)w w=W W/T设计模拟设计模拟滤波器滤波器脉冲响应脉冲响应不变法不变法脉冲响应不变法脉冲响应不变法设计数字滤波器的完整过程：设计数字滤波器的完整过程：第十一页，共二十三页。2、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法(bin f)(bin f)的设计方法的设计方法numd,dend=impinvar(num,den,Fs)numd,dend=impinvar(num,den,Fs)num,dennum,den：模拟：模拟(mn)滤波器分子、分母多项式的系数向量滤波器分子、分母多项式的系数向量Fs=1/TFs=1/T：抽样：抽样(chu yn)频率频率numd,dendnumd,dend：数字滤波器分子、分母多项式的系数向量：数字滤波器分子、分母多项式的系数向量u脉冲响应不变法的脉冲响应不变法的MATLAB实现实现第十二页，共二十三页。例例1:利用利用BW型模拟型模拟(mn)低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足指标指标W Wp=p p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器。的数字低通滤波器。解：解：解：解：注：在数字注：在数字(shz)滤波器的设计过程中，参数滤波器的设计过程中，参数T可以被抵消。故常取可以被抵消。故常取T=1(1)按照按照w w=W W/T将数字低通指标将数字低通指标(zhbio)(zhbio)转换成模拟低通指标转换成模拟低通指标(zhbio)(zhbio)(2)设计设计w wp=W Wp/T，Ap=3dB的的一阶一阶BW型模拟低通滤波器型模拟低通滤波器(3)将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器 为了消除模、数滤波器频率响应幅度中的为了消除模、数滤波器频率响应幅度中的1/T，常将，常将TH(s)转化成转化成H(z)第十三页，共二十三页。例例例例2：利用利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计模拟滤波器及脉冲响应不变法设计(shj)一数字滤一数字滤波器，满足波器，满足W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB。解：解：解：解：(1)将数字低通指标将数字低通指标(zhbio)(zhbio)转换成模拟低通指标转换成模拟低通指标(zhbio)(zhbio)，取，取 T=1.w wp=0.2p p,w ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB(2)设计设计(shj)(shj)模拟低通滤波器模拟低通滤波器（BW型）型）=2=0.801 3第十四页，共二十三页。解：解：解：解：(3)将模拟将模拟(mn)(mn)低通滤波器转换成数字低通滤波器低通滤波器转换成数字低通滤波器 极点极点(jdin)(jdin)为为s1=-0.567 8+0.565 4j,s2=-0.567 8-0.565 4j利用利用(lyng(lyng)可得可得DF的系统函数为：的系统函数为：例例例例2：利用利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足满足W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB。第十五页，共二十三页。%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi;Ws=0.6*pi;Ap=2;As=15;Fs=1;%Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=Wp*Fs;ws=Ws*Fs;%determine the order of AF filterN=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%determine the 3-db cutoff frequency of BW filter from pass-band specficationwc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);%determine the AF-BW filter numa,dena=butter(N,wc,s);例例例例2 2：利用利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法模拟滤波器及脉冲响应不变法(bin f)设计一数字滤设计一数字滤波器，满足波器，满足W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB。第十六页，共二十三页。%determine the DF filter numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs);%plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd=numd/norm;plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm);xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain,dB);%computer Ap As of the designed filter w=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap=%.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(As=%.4fn,-20*log10(abs(h(2);例例例例2 2：利用利用(lyng)BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足滤波器，满足W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB。第十七页，共二十三页。00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-18-16-14-12-10-8-6-4-20Normalized frequencyGain,dBAp=1.72dBAs=14.2dB不满足不满足设计设计(shj)指标指标原因原因(yunyn)：BW型滤波器不是带限的，脉冲响应不变法设计型滤波器不是带限的，脉冲响应不变法设计的数字滤波器存在频谱混叠。的数字滤波器存在频谱混叠。例例例例2 2：利用利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字(shz)滤滤波器，满足波器，满足W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 15dB。第十八页，共二十三页。例例例例3：利用利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字(shz)滤滤波器，满足波器，满足W Wp=0.2p p,W Ws=0.6p p,Ap 2dB,As 25dB。As=26.56dB措施：措施：1)增加增加(zngji)待设计待设计DF的阻带衰减的阻带衰减满足满足设计设计(shj)指标指标2)采用双线性变换法。采用双线性变换法。第十九页，共二十三页。1、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法(bin f)的基本原理的基本原理:课堂课堂(ktng)小结小结 数数字字滤滤波波器器的的单单位位(dnwi)脉脉冲冲响响应应hk=模模拟拟滤滤波波器器的的单单位位冲激响应冲激响应h(t)的的取样值取样值h(kT)。2、脉冲响应不变法由、脉冲响应不变法由H(s)获得获得H(z)步骤步骤:第一步、对第一步、对H(s)进行进行Laplace反变换获得反变换获得h(t)。第二步、对第二步、对h(t)等间隔抽样得到等间隔抽样得到hk。第三步、计算第三步、计算hk的的z变换得到变换得到H(z)。3、脉冲响应不变法由、脉冲响应不变法由H(s)获得获得H(z)的过程的过程:第二十页，共二十三页。课堂课堂(ktng)小结小结24、脉冲响应不变法、脉冲响应不变法(bin f)的优缺点的优缺点 缺点缺点缺点缺点(qudin)(qudin)(qudin)(qudin)：存在频谱混叠，故不能用存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设脉冲响应不变法设 计计高通、带阻高通、带阻等等滤波器。滤波器。优点：优点：优点：优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性线性W WW W=w w w wT T第二十一页，共二十三页。第二十二页，共二十三页。内容(nirng)总结广州大学物理与电子工程学院。第二步、对h(t)等间隔(jin g)抽样得到hk。第三步、计算hk的z变换得到H(z)。第三步、计算hk的z变换得到H(z)。数字频率W与模拟频率w的关系为：。(3)将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器。w=linspace(0,pi,1024)。h=freqz(numd,dend,w)。numd=numd/norm。xlabel(Normalized frequency)第二十三页，共二十三页。