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第6课时　研究匀变速直线运动
考点(二)　实验原理与操作
[例2]　某同学利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。
(1)实验中，必需的措施是________。
A、细线必须与长木板平行
B、先接通电源再释放小车
C、小车的质量远大于钩码的质量
D、平衡小车与长木板间的摩擦力
(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出)。s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm。则小车的加速度a＝________ m/s2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B点时小车的速度vB＝________ m/s。(结果均保留两位有效数字)

考点(三)　“图像法”处理实验数据
[例3]　实验中，如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。

(1)根据纸带可判定小车做________运动。

(2)根据纸带计算各点瞬时速度：vD＝________ m/s，vC＝__________ m/s，vB＝__________ m/s。在如图乙所示坐标中作出小车的v ­t图线，并根据图线求出纸带的加速度a＝____________。
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度是______ m/s，此速度的物理意义是________________________________________________________________________。

[例4]　利用如图甲所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动。当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至光电门乙所用的时间t。改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值。所得数据如下表所示。

x/m
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t/ms
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
/(m·s－1)
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是_____________________________。
(2)根据表中给出的数据，在图乙给出的坐标纸上画出 ­t图线。

(3)由所画出的 ­t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________ m/s2(保留两位有效数字)。

【练习测试题】
4、某同学获得一竖直上抛小球的频闪照片图，已知频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)
(1)由频闪照片上的数据计算t4时刻小球的速度v4＝________ m/s；
(2)小球上升的加速度大小约为a＝______ m/s2；
(3)对(2)的数据进行分析，可得到的结论是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
5、某校研究性学习小组的同学用如图甲所示的滴水法测量小车在斜面上运动时的加速度。实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0、2 s滴一滴(以滴水计时器内盛满水为准)；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；然后撤去浅盘并同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开。图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x01＝1.40 cm，x12＝2.15 cm，x23＝2.91 cm，x34＝3.65 cm，x45＝4.41 cm，x56＝5.15 cm。试问：

(1)滴水计时器的原理与课本上介绍的________原理类似。
(2)由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v4＝________ m/s，小车的加速度a＝________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)

6、某学生利用“研究匀变速直线运动”的实验装置来测量一个质量为m＝50 g 的重锤下落时的加速度值，该学生将重锤固定在纸带下端，让纸带穿过打点计时器，实验装置如图甲所示。

(1)以下是该同学正确的实验操作和计算过程，请填写其中的空白部分：
①实验操作：______________________，释放纸带，让重锤自由落下，_____________________。
②取下纸带，取其中的一段标出计数点如图乙所示，测出相邻计数点间的距离分别为s1＝2.60 cm，s2＝4.14 cm，s3＝5.69 cm，s4＝7.22 cm，s5＝8.75 cm，s6＝10.29 cm，已知打点计时器的打点间隔T＝0.02 s，则重锤运动的加速度计算表达式为a＝________，代入数据，可得加速度a＝________ m/s2(计算结果保留三位有效数字)。

(2)该同学从实验结果发现，重锤下落时的加速度比实际的重力加速度小，为了有效地缩小这个实验测得的加速度与实际的重力加速度之差，请你提出一个有效的改进方法：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。

7、用如图所示实验装置可以测量重力加速度，经正确操作后得到一条纸带，在纸带上选择0、1、2、3、4、5、6七个测量点，相邻两测量点的时间间隔为0、04 s，测量出后面各测量点到0测量点的距离d，记入下表中，对这些数据进行处理后便可测得重力加速度值。
测量点
0
1
2
3
4
5
6
d/cm
0
1.20
4.16
8.60
14.50
21.90
30.85
时间t/s
0
0.04
0.08
0.12
0.16
0.20
0.24
/(m·s－1)
0
0.30
0.52
0.72
0.91
1.10
1.29

(1)甲同学的处理方法是：计算出1、5两点对应的速度v1、v5，然后由g＝算得g值，则其中v5＝________m/s(结果保留三位有效数字)。
(2)乙同学的处理方法是：计算出的值(已记入表中)，作出 ­t图像，由图像算得g值。请你按以下要求完成乙同学的处理过程。
①在提供的坐标纸上作出规范的 ­t图像。
②在图像上用符号“×”标出你用于计算g值所选择的点。
③根据图像求得g＝________m/s2(结果保留三位有效数字)。
(3)实验测得的g值，你认为应选________(填“甲的值”或“乙的值”或“都可以”)。

第12课时　 探究弹力和弹簧伸长的关系(实验提能课)
一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长量的关系。
2．学会利用图像法处理实验数据，探究物理规律。
二、实验原理
1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
三、实验器材
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。
四、实验步骤
1．根据实验原理图，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。
4．改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
记录表：弹簧原长l0＝________cm。
　　次数
内容　　
1
2
3
4
5
6
拉力F/N

弹簧总长/cm

弹簧伸长/cm

五、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
2．以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
六、误差分析
1．系统误差
钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2．偶然误差
(1)弹簧长度的测量造成偶然误差，为了减小这种误差，要尽量多测几组数据。
(2)作图时的不规范造成偶然误差，为了减小这种误差，画图时要用细铅笔作图，所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。
七、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
5．记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。
6．坐标轴的标度要适中。

考点(一)　实验原理与操作
[例1]　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：__________________________________。
(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________ N/m。图线不过原点是由于________________________________________。
(4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_______________________________。

实验过程需要哪些实验器材，是由实验原理和实验操作决定的，因此，理解并掌握实验原理，弄清楚实验步骤，是选择实验器材的关键。

考点(二)　数据处理与误差分析
[例2]　某实验小组在探究弹力与弹簧伸长量的关系时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧长度x，数据记录如下表所示。
钩码个数
1
2
3
4
5
弹力F/N
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
弹簧长度x/cm
7.0
9.0
11.0
13.0
15.0

(1)根据表中数据在图中作出F­x图线。
(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m。
(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是__________________________________
________________________________________________________________________。

在F­x图像中，若x表示弹簧的长度，则图线不过坐标原点，图线与横轴的交点坐标表示弹簧的原长，图线的斜率仍表示弹簧的劲度系数。

实验原理的创新

将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验。消除了弹簧自重的影响。
实验器材的改进

将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图像得出结论。

[例3]　某同学利用弹簧测力计、小车、砝码、钩码、木块和带有定滑轮的长木板等器材探究滑动摩擦力Ff与正压力FN之间的关系，实验装置如图所示。该同学主要的实验步骤如下：

a．将一端带有定滑轮的长木板放在水平桌面上，在细绳一端挂适量的钩码，使其能够带动小车向右运动
b．多次改变木块上砝码的个数，并记录多组数据
c．进行数据处理，得出实验结论
请回答下列问题：
(1)实验中应测量木块和木块上砝码的总重力，并记录_________________________
________________________________________________________________________。
(2)若用图像法处理实验数据，以滑动摩擦力Ff为横轴，正压力FN为纵轴，建立直角坐标系，通过描点，得到一条倾斜的直线，该直线的斜率所表示的物理意义(可用文字描述)为
________________________________________________________________________。
(3)通过实验得出的结论是__________________________________________________
________________________________________________________________________。

(1)与动摩擦因数有关的创新型实验是高考命题的一大热点。
(2)解答创新型的实验题目时，应把相应常规实验和已学知识结合起来灵活分析(如本题就是“探究弹力和弹簧伸长的关系”综合了牛顿第三定律、滑动摩擦力公式Ff＝μFN等)。

[创新演练]
(多选)如图甲所示，一弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图像，如图乙所示。则下列判断正确的是(　　 )

A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹力增加量与对应的弹簧长度的形变量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
【练习测试题】
1.一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F与弹簧长度l的图像如图所示。下列表述正确的是(　　 )
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
2．(多选)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，以下说法正确的是(　　 )
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
3．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的(　　 )

4．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________N(当地重力加速度g＝9.8 m/s2)。要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是______。作出F­x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

5．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。

(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________ cm；
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________。

6.为了探究弹力和弹簧伸长的关系，某同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图像。

(1)从图像上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线是因为_______________________________________。
(2)这两根弹簧的劲度系数分别为________ N/m和______ N/m；若要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)。
(3)从上述数据和图线中分析，请对这个研究课题提出一个有价值的建议。
建议：___________________________________________________。

7．某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m。如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验，在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：

(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N。
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)。

8.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0(cm)
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x(cm)
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k(N/m)
163
①
56.0
43.6
33.8
28.8
(m/N)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0029 6
0.034 7
(1)将表中数据补充完整：①________，②________。
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出­n图像。

(b)
(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。

第13课时　验证力的平行四边形定则(实验提能课)
一、实验目的
1．验证互成角度的两个共点力合成时的平行四边形定则。
2．学会用作图法处理实验数据和得出实验结论。
二、实验原理

等效思想：使一个力F′的作用效果和两个力F1和F2的作用效果相同，都是使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，所以F′为F1和F2的合力，作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F、F′在实验误差允许的范围内是否大小相等、方向相同。
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉、铅笔。
四、实验步骤
1．仪器安装
(1)如实验原理图所示，用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
2．测量与记录
(1)用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，记录两弹簧测力计的读数F1、F2，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳的方向。
(2)只用一个弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳套的方向。
(3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验。
五、数据处理
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F′的图示。
3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。
六、误差分析
1．读数误差
减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在条件允许的情况下，尽量大一些。读数时眼睛一定要平视，要按有效数字的读数规则正确地读数和记录。
2．作图误差
减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大。
七、注意事项
1．位置不变
在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同。
2．角度合适
用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜。
3．尽量减少误差
(1)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内，形变应尽量大一些。
(2)细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
4．统一标度
在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。

考点(一)　实验原理与操作
[例1]　某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法　　　　　　 　B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O。记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数F1和F2；
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F；
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数F′，记下细绳的方向，按同一标度作出F′的图示；
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号是________和________；
②遗漏的内容分别是_________________________________________________
和_____________________。

实验分“探究型实验”和“验证型实验”两种，比如可以两分力为邻边，以合力为对角线画出四边形，分析此四边形是否是平行四边形，即可验证平行四边形定则。

考点(二)　数据处理与误差分析
[例2]　将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计，沿着两个不同的方向拉弹簧测力计，当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。

(1)由图甲可读得两个相互垂直的拉力的大小分别为________ N和________ N。
(2)在如图乙所示的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。
(3)图丙中a、b两图是两位同学得到的实验结果，其中哪一个图符合实际？若合力测量值F′是准确的，则F与F′有误差的原因可能有哪些？

实验题目也要尊重客观事实，比如本题第(3)问，F是利用平行四边形定则作图得到的合力，F′是使用一个弹簧测力计时的测量值，F的大小和方向有一定的误差，但是F′的方向一定沿着细绳。

实验原理
的迁移
利用三力平衡的结论，一个力与另外两个力的合力等大反向，验证这个力与另外两个力的关系。
实验器材
的替换

[例3]　某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F/N
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l/cm
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FO O′。
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
(1)利用表中数据在坐标纸上画出F­l图线，根据图线求得l0＝________cm。

(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则FOA的大小为________N。
(3)根据给出的标度，在下图中作出FOA和FOB的合力F′的图示。

(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。

本题综合了“探究弹力和弹簧伸长的关系”“验证力的平行四边形定则”两个实验，难度较大，解决这类创新实验题目就要锻炼灵活迁移和连贯应用的思维能力。

[创新演练]
有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
(1)(多选)改变钩码个数，实验能完成的是(　　 )
A．钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B．钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C．钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D．钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是(　　 )
A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
(3)在作图时，你认为下图中________是正确的。(填“甲”或“乙”)

【练习测试题】
1．(多选)在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条。同学们在操作过程中有如下议论，其中对减小实验误差有益的说法是(　　)
A．两细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．拉橡皮条的细绳要适当长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
D．用两弹簧测力计同时拉细绳时两弹簧测力计示数之差应尽可能大
2.某同学在家中用三根相同的橡皮筋(遵循胡克定律)来探究求合力的方法，如图所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。在实验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力大小，并通过OA、OB、OC的方向确定三个拉力的方向，从而探究求其中任意两个拉力的合力的方法。在实验过程中，下列说法正确的是(　　 )
A．只需要测量橡皮筋的长度，不需要测出橡皮筋的原长
B．为减小误差，应选择劲度系数尽量大的橡皮筋
C．以OB、OC为两邻边作平行四边形，其对角线必与OA在一条直线上且长度与OA相等
D．多次实验中即使O点不固定，也可以探究求合力的方法
3.在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，________________________________________________________________________
________________________________________________________________________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。
4.某同学尝试用橡皮筋等器材验证力的平行四边形定则，他找到两条相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子，设计了如下实验：将两条橡皮筋的一端与细绳连接，结点为O，细绳下挂一重物，两橡皮筋的另一端也都连有细绳。实验时，先将一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子A上，另一条橡皮筋任其下垂，如图甲所示；再将另一条橡皮筋的另一端的细绳固定在墙上的钉子B上，如图乙所示。
(1)为完成实验，下述操作中必需的是________。
A．两橡皮筋的另一端连接的细绳a、b长度要相同
B．要测量橡皮筋的原长
C．要测量图甲和图乙中橡皮筋的长度
D．要记录图甲中结点O的位置及过结点O的竖直方向
E．要记录图乙中结点O′的位置及过结点O′的竖直方向
(2)对该实验“两条相同的橡皮筋”的要求的理解正确的是________。
A．橡皮筋的材料和原长相同即可
B．橡皮筋的材料和粗细相同即可
C．橡皮筋的材料、原长和粗细均要相同

5．李明同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两个弹簧测力计拉力的大小，如图甲所示。

(1)试在图甲中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力。
(2)有关此实验，下列叙述正确的是________。
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O。这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力的大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需要调整另一个弹簧测力计的拉力的大小即可
(3)图乙是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中比较符合实验事实的是________做的实验？(力F′是用一个弹簧测力计拉时的图示)

6.某同学在做验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则实验时，把橡皮条的一端用图钉固定于P点，同时用两个弹簧测力计将橡皮条的另一端拉到位置O，这时两弹簧测力计的示数分别为FA＝3.5 N、FB＝4.0 N，其位置记录如图所示。倘若橡皮条的活动端仅用一个弹簧测力计拉着，也把它拉到O点位置，弹簧测力计的示数为FC＝6.0 N，其位置如图所示。
(1)用5 mm表示1 N，在图中作出力FA、FB和FC的图示。

(2)根据平行四边形定则在图中作出FA和FB的合力F，F的大小为______N。
(3)实验的结果是否能验证平行四边形定则：______(选填“能”或“不能”)。

7．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。

(1)如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶______时电子秤的示数F；
(2)如图乙，将三细线L1、L2、L3的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线L1，在白纸上记下结点O的位置、__________和电子秤的示数F1；
(3)如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将L1拴在其上