平面向量的数量积及平面向量的应用.pptx

理数理数最新考纲最新考纲1.1.理解平面向量数量积的含义及理解平面向量数量积的含义及其物理意义其物理意义.2.2.了解平面向量的数量积与向量了解平面向量的数量积与向量投影的关系投影的关系.3.3.掌握数量积的坐标表达式掌握数量积的坐标表达式,会进会进行平面向量数量积的运算行平面向量数量积的运算.4.4.能运用数量积表示两个向量的能运用数量积表示两个向量的夹角夹角,会用数量积判断两个平面向会用数量积判断两个平面向量的垂直关系量的垂直关系.5.5.会用向量方法解决某些简单的会用向量方法解决某些简单的平面几何问题平面几何问题.6.6.会用向量方法解决简单的力学会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题问题与其他一些实际问题.理数理数考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善经典考题研析经典考题研析理数理数知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来 【教材导读教材导读】2.2.对于非零向量对于非零向量a a,b b,c c.(1)(1)若若a ac c=b bc c,则则a a=b b吗吗?(2)(2)(a ab b)c c=a a(b bc c)恒成立吗恒成立吗?提示提示:(1)不一定有不一定有a a=b b,因为因为a ac c=b bc cc c(a a-b b)=0,即即c c与与a a-b b垂直垂直,但但不一定有不一定有a a=b b.因此向量数量积不满足消去律因此向量数量积不满足消去律.(2)因为因为(a ab b)c c与向量与向量c c共线共线,(b bc c)a a与向量与向量a a共线共线.所以所以(a ab b)c c与与a a(b bc c)不不一定相等一定相等,即向量的数量积不满足结合律即向量的数量积不满足结合律.理数理数知识梳理知识梳理1.1.向量的夹角向量的夹角(1)(1)定义定义(2)(2)范围范围向量夹角向量夹角的范围是的范围是 ,a a与与b b同向时同向时,夹角夹角=;a a与与b b反向时反向时,夹角夹角=.(3)(3)垂直关系垂直关系如果非零向量如果非零向量a a与与b b的夹角是的夹角是 ,我们说我们说a a与与b b垂直垂直,记作记作 .0,0,0 09090a ab b理数理数2.2.平面向量的数量积平面向量的数量积(1)(1)数量积的定义数量积的定义已知两个非零向量已知两个非零向量a a和和b b,它们的夹角为它们的夹角为,则向量则向量a a与与b b的数量积是数量的数量积是数量 ,记作记作a ab b,即即a ab b=.(2)(2)向量的投影向量的投影设设为为a a与与b b的夹角的夹角,则向量则向量a a在在b b方向上的投影是方向上的投影是 ;向量向量b b在在a a方方向上的投影是向上的投影是 .(3)(3)数量积的几何意义数量积的几何意义数量积数量积a ab b等于等于a a的长度的长度|a a|与与 的乘积的乘积.|a a|b b|cos|cos|a a|b b|cos|cos|a a|cos|cos|b b|cos|cos b b在在a a的方向上的投影的方向上的投影|b b|cos|cos 理数理数3.3.平面向量数量积的性质及其坐标表示平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量已知非零向量a a=(x=(x1 1,y,y1 1),),b b=(x=(x2 2,y,y2 2),),为向量为向量a a,b b的夹角的夹角.理数理数4.4.平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 已知向量已知向量a a,b b,c c和实数和实数,则则:(1)(1)交换律交换律:a ab b=;(2)(2)结合律结合律:(:(a a)b b=(=(a ab b)=)=;(3)(3)分配律分配律:(:(a a+b b)c c=.5.5.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、全等、相似、长度、夹角等问题面几何中的平行、垂直、全等、相似、长度、夹角等问题.6.6.平面向量在物理中的应用平面向量在物理中的应用(1)(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量由于物理学中的力、速度、位移都是矢量,它们的分解与合成与向量它们的分解与合成与向量的加法和减法相似的加法和减法相似,可以用向量的知识来解决可以用向量的知识来解决.(2)(2)物理学中的功是一个标量物理学中的功是一个标量,这是力这是力F F与位移与位移s s的数量积的数量积.即即W=W=F Fs s=|=|F F|s s|cos(|cos(为为F F与与s s的夹角的夹角).).b ba aa a(b b)a ac c+b bc c理数理数1.(1.(2016山东师大附中模拟山东师大附中模拟)已知向量已知向量a a=(-1,2),=(-1,2),b b=(-1,1),=(-1,1),c c=(-3,1),=(-3,1),则则c c(a a+b b)等于等于()(A)6(A)6(B)-6(B)-6(C)-3(C)-3(D)9(D)9解析解析:因为因为a a=(-1,2),b b=(-1,1),c c=(-3,1),所以所以a a+b b=(-2,3),所以所以c c(a a+b b)=(-3)(-2)+13=9.故选故选D.D D 对点自测对点自测理数理数C C 理数理数B B 理数理数4.4.一一质质点点受受到到平平面面上上的的三三个个力力F F1 1,F F2 2,F F3 3(单单位位:牛牛顿顿)的的作作用用而而处处于于平平衡衡状状态态.已已知知F F1 1,F F2 2成成6060角角,且且F F1 1,F F2 2的的大大小小分分别别为为2 2和和4,4,则则F F3 3的的大大小小为为 .理数理数5.5.下列命题中下列命题中,假命题有假命题有(填序号填序号).).两个向量的数量积是一个向量两个向量的数量积是一个向量;b b在在a a方向上的投影是向量方向上的投影是向量;若若a ab b0,0,则则a a和和b b的夹角为锐角的夹角为锐角;若若a ab b0,0,则则a a,b b夹角可能为夹角可能为0,a ab b0,则则a a,b b夹角可夹角可能为能为,为假命题为假命题;两向量夹角范围是两向量夹角范围是0,为假命题为假命题;a ab b=0时时,可能可能a a b b,不为零向量不为零向量,为假命题为假命题.答案答案:理数理数考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 考点一考点一 平面向量数量积平面向量数量积 【例例1 1】(1)(1)(2016全国全国卷卷)已知向量已知向量a a=(1,m),=(1,m),b b=(3,-2),=(3,-2),且且(a a+b b)b b,则则m m等于等于()(A)-8(A)-8(B)-6(B)-6(C)6(C)6(D)8(D)8解析解析:(1)a a+b b=(4,m-2),由由(a a+b b)b b得得(a a+b b)b b=(4,m-2)(3,-2)=12-2m+4=0,m=8.故选故选D.理数理数求向量数量积的方法求向量数量积的方法(1)定义法定义法;(2)坐标法坐标法.反思归纳反思归纳 理数理数答案答案:1010理数理数考点二考点二 平面向量的夹角与模平面向量的夹角与模 答案答案:(1)A(1)A 理数理数答案答案:(2)B(2)B 理数理数(3)(3)(2016全国全国卷卷)设向量设向量a a=(m,1),=(m,1),b b=(1,2),=(1,2),且且|a a+b b|2 2=|=|a a|2 2+|+|b b|2 2,则则m=m=.解析解析:(3)|a a|2=m2+1,|b b|2=1+4=5,a a+b b=(m+1,3),|a a+b b|2=(m+1)2+32,因为因为|a a+b b|2=|a a|2+|b b|2,所以所以(m+1)2+9=m2+1+5,解得解得m=-2.答案答案:(3)-2(3)-2理数理数(1)利用数量积求解长度的处理方法利用数量积求解长度的处理方法|a a|2 2=a a2 2=a aa a;|a ab b|2 2=a a2 222a ab b+b b2 2;若若a a=(x,y),则则|a a|=.(2)求两个非零向量的夹角时要注意求两个非零向量的夹角时要注意向量的数量积不满足结合律向量的数量积不满足结合律;数量积大于数量积大于0说明不共线的两个向量的夹角为锐角说明不共线的两个向量的夹角为锐角;数量积等于数量积等于0说说明两个向量的夹角为直角明两个向量的夹角为直角;数量积小于数量积小于0且两个向量不共线时两个向量且两个向量不共线时两个向量的夹角就是钝角的夹角就是钝角.解有关向量夹角问题或两向量垂直问题的思路是直接运用夹角公式解有关向量夹角问题或两向量垂直问题的思路是直接运用夹角公式cos=或向量垂直的充要条件求解或向量垂直的充要条件求解.反思归纳反思归纳 理数理数答案答案:(1)D(1)D理数理数理数理数考点三考点三 平面向量的应用平面向量的应用答案答案:(1)B(1)B理数理数理数理数(1)运用向量处理几何问题是把线段表示成向量运用向量处理几何问题是把线段表示成向量,然后利用向量然后利用向量运算处理所求问题运算处理所求问题.(2)运用向量处理物理问题是把物理学中有大小、方向的量抽象为向运用向量处理物理问题是把物理学中有大小、方向的量抽象为向量量.(3)平面向量与三角函数的综合问题平面向量与三角函数的综合问题,运用向量共线或垂直或等式成运用向量共线或垂直或等式成立等立等,得到三角函数的关系式然后求解得到三角函数的关系式然后求解.反思归纳反思归纳 理数理数理数理数备选例题备选例题理数理数【例例2 2】(2016衡水中学调研衡水中学调研)已知已知A,B,CA,B,C分别为分别为ABCABC的三边的三边a,b,ca,b,c所所对的角对的角,向量向量m m=(sin A,sin B),=(sin A,sin B),n n=(cos B,cos A),=(cos B,cos A),且且m mn n=sin 2C.=sin 2C.(1)(1)求角求角C C的大小的大小;理数理数理数理数坐标法在向量运算中的应用坐标法在向量运算中的应用经典考题研析经典考题研析 在经典中学习方法在经典中学习方法 【教师备用教师备用】理数理数审题突破审题突破理数理数理数理数理数理数命题意图命题意图:(1)综合考查等腰梯形的性质、向量的线性运算、数量积运综合考查等腰梯形的性质、向量的线性运算、数量积运算、基本不等式求最值算、基本不等式求最值;(2)关键是正确建系写出相关点坐标关键是正确建系写出相关点坐标.理数理数点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升