2数字控制器的设计数字控制器的PID设计方法.pptx

5.2 数字控制器的PID设计方法5.2.1 PID设计方法5.2.2 PID算法的离散形式5.2.3 PID算法数字控制器的改进5.2.4 PID算法数字控制器的参数整定第第5 5章章 数字控制器的设计数字控制器的设计2按偏差的比例、积分和微分进行控制的调节器简称为PID（Proportional-Integral-Differential）调节器PID调节是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种调节方式，其调节的实质是根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，其运算结果用于输出控制。在实际应用中，根据具体情况，可以灵活地改变PID的结构，取其一部分进行控制。u在计算机进入控制领域后，用计算机实现数字PID算法代替了模拟PID调节器。u数字控制器的设计方法主要有PID设计方法（简洁设计方法）和直接设计方法。概述概述5.2 数字控制器的数字控制器的PID设计方法设计方法 数字控制器:是计算机控制系统的核心组成部分，是在被控对象数学模型或操作人员的经验基础上进行设计，并用计算机软件实现的某种控制算法。计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指 标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。如果被控对象是一个数字系统，则整个系统是一个“纯粹”的数字系统；如果被控对象是是连续的，这样组成的计算机系统人们称之为“混合系统”，或“离散系统”。概述概述5.2 数字控制器的数字控制器的PID设计方法设计方法被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。被控对象：其输入输出均为模拟量，是系统的连续部分。数字控制器：可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。数字控制器：可以是计算机，工业控制机或数字控制器等。设计方法：依对系统的理解不同设计方法：依对系统的理解不同 (A-B/A-B)(A-B/A-B)可以分为：可以分为：模拟化模拟化(连续化、间接连续化、间接)设计方法设计方法 和和 离散化离散化(直接直接)设计方法。设计方法。“混合系统”“离散系统”概述概述5.2 数字控制器的数字控制器的PID设计方法设计方法 数数数数字控制器的连续化设计也称为字控制器的连续化设计也称为字控制器的连续化设计也称为字控制器的连续化设计也称为模拟（连续）控制器的离散化模拟（连续）控制器的离散化模拟（连续）控制器的离散化模拟（连续）控制器的离散化。设计思想：设计思想：设计思想：设计思想：忽略控制回路中所有的忽略控制回路中所有的忽略控制回路中所有的忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器零阶保持器和采样器零阶保持器和采样器零阶保持器和采样器，在，在，在，在s s域域域域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机实现。似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机实现。似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机实现。似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机实现。由由于多数工程技术人员对于多数工程技术人员对s平面平面(频率法、根轨迹法频率法、根轨迹法)比比z平面平面更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技术被广更为熟悉，因此数字控制器的连续化设计技术被广泛使用。泛使用。eh(t)e*(t)e*(t)t 零阶保持器eh(t)t5.2.1 PID设计方法设计方法 设计目标是：设计出控制器的控制规律和控制算法，以使系设计目标是：设计出控制器的控制规律和控制算法，以使系统单位阶跃响应满足给定的性能指标。统单位阶跃响应满足给定的性能指标。当忽略回路中所有的采样器和零阶保持器时，系统结构当忽略回路中所有的采样器和零阶保持器时，系统结构就如同连续系统结构一样，如图就如同连续系统结构一样，如图5-20所示。所示。图图5-19 数字控制系统的结构图数字控制系统的结构图图图5-18 连续系统结构图连续系统结构图 5.2.1 PID设计方法设计方法在图示计算机控制系统中，在图示计算机控制系统中，G(s)是被控对象的传递函数；是被控对象的传递函数；H(s)是零阶保持器，将离散信号转换为连续信号；是零阶保持器，将离散信号转换为连续信号；D(z)是数字控制器。是数字控制器。现在要解决的设计问题是：如何根据已知的性能指标和现在要解决的设计问题是：如何根据已知的性能指标和G(s)来设计数字控制器来设计数字控制器D(z)？计算机控制系统结构图计算机控制系统结构图5.2.1 PID设计方法设计方法 利用连续系统的频率特性法、根轨迹法设计出假想的利用连续系统的频率特性法、根轨迹法设计出假想的连连续控制器续控制器D(s)。假想的连续控制器结构图假想的连续控制器结构图1、设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器D D(s s)PID控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，控制器是一种线性控制器；根据对象的特性和控制要求，可灵活地改变其结构。可灵活地改变其结构。5.2.1 PID设计方法设计方法控制规律：控制规律：其中：其中：为比例系数；为比例系数；为控制量的基准。为控制量的基准。比例调节的特点：比例调节的特点：比例调节器对于比例调节器对于偏差是即时反应，偏差一旦产生，偏差是即时反应，偏差一旦产生，调节器立即产生控制作用使被控量调节器立即产生控制作用使被控量朝着减小偏差的方向变化，控制作朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数。只有当用的强弱取决于比例系数。只有当偏差发生变化时，控制量才变化。偏差发生变化时，控制量才变化。（1 1）比例调节器）比例调节器缺点：缺点：不能消除静差；不能消除静差；过过大，会使动态质量变坏，引大，会使动态质量变坏，引起被控量振荡甚至导致闭环起被控量振荡甚至导致闭环不稳定。不稳定。P调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应 1、设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器D D(s s)5.2.1 PID设计方法设计方法控制规律：控制规律：积分调节的特点：积分调节的特点：调节器的输出调节器的输出与偏差存在的时间有关。只要偏与偏差存在的时间有关。只要偏差不为零，输出就会随时间不断差不为零，输出就会随时间不断增加，并减小偏差，直至消除偏增加，并减小偏差，直至消除偏差，控制作用不再变化，系统才差，控制作用不再变化，系统才能达到稳态。能达到稳态。其中：其中：为积分时间常数。为积分时间常数。缺点：缺点：降低响应速度。降低响应速度。PI调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应00upKpK0tiTut110t0et（2 2）比例积分调节器）比例积分调节器1、设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器D D(s s)5.2.1 PID设计方法设计方法其中：其中：为微分时间常数。为微分时间常数。微分调节的特点：微分调节的特点：在偏差出现或变化的在偏差出现或变化的瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控瞬间，产生一个正比于偏差变化率的控制作用，它总是反对偏差向任何方向的制作用，它总是反对偏差向任何方向的变化，偏差变化越快，反对作用越强。变化，偏差变化越快，反对作用越强。故微分作用的加入将有助于减小超调，故微分作用的加入将有助于减小超调，克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了克服振荡，使系统趋于稳定。它加快了系统的动作速度，减小调整时间，从而系统的动作速度，减小调整时间，从而改善了系统的动态性能。改善了系统的动态性能。缺点：缺点：太大，引起输太大，引起输出失真。出失真。PD调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应101et0t00tutpK0u控制规律：控制规律：（3 3）比例微分调节器）比例微分调节器1、设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器D D(s s)5.2.1 PID设计方法设计方法控制规律控制规律：比例积分微分三作用的线性组合。比例积分微分三作用的线性组合。在阶跃信号的作用下，首先是比在阶跃信号的作用下，首先是比例和微分作用，使其调节作用加强，例和微分作用，使其调节作用加强，然后是积分作用，直到消除偏差。然后是积分作用，直到消除偏差。PID调节器的阶跃响应调节器的阶跃响应101et0t00tiTutpKpK0u（3 3）比例积分微分调节器）比例积分微分调节器1、设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器设计假想的连续控制器D D(s s)5.2.1 PID设计方法设计方法方法：方法：双线性变换法、后向差分法、前向差分法双线性变换法、后向差分法、前向差分法、冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等等。冲击响应不变法、零极点匹配法、零阶保持法等等。由Z变换的定义，利用级数展开可得，由上式得：则有：（1）双线性变化法双线性变化法双线性变换(塔斯廷近似)(Tustin)双线性变换也可以从数值积分的梯形法对应得到。(P122-125)2、将模拟控制器将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)5.2.1 PID设计方法设计方法双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图双线性变换法的几何意义是梯形法求积分，如图5-22所示。所示。设积分控制规律为设积分控制规律为经过变换，数字控制器为经过变换，数字控制器为 图图5-21 双线性变换的几何意义双线性变换的几何意义（1）双线性变化法双线性变化法2、将模拟控制器将模拟控制器将模拟控制器将模拟控制器D(s)D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)D(z)5.2.1 PID设计方法设计方法采样频率足够小s域角频率域角频率 A z域角频率为域角频率为 D 这种方法可以保证这种方法可以保证连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不保证）连续与离散环节脉冲响应相同（其他响应不保证），但，但由于由于z变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他变换比较麻烦，多个环节串联时无法单独变换以及产生频率混叠和其他特性变化较大，所以应用较少。特性变化较大，所以应用较少。（2）z变换法（脉冲响应不变法）变换法（脉冲响应不变法）2、将模拟控制器将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)5.2.1 PID设计方法设计方法前向差分变换法的几何意义是数值微分。前向差分变换法的几何意义是数值微分。2、将模拟控制器将模拟控制器将模拟控制器将模拟控制器D(s)D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)D(z)（3）前向差分变换法前向差分变换法5.2.1 PID设计方法设计方法由Z变换的定义，利用级数展开可得，由上式得：则有：前向差分法公式(欧拉法公式)前向差分法也可以从数值微分中得到。2、将模拟控制器将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)（3）前向差分变换法前向差分变换法5.2.1 PID设计方法设计方法2、将模拟控制器将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)（4）后后向差分变换法向差分变换法5.2.1 PID设计方法设计方法由Z变换的定义，利用级数展开可得，由上式得：则有：后向差分法公式 后向差分法同样也可以从数值微分中得到2、将模拟控制器将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)（4）后后向差分变换法向差分变换法5.2.1 PID设计方法设计方法 讨论将连续控制器换为数字控制器后对系统稳定性的影响：将讨论将连续控制器换为数字控制器后对系统稳定性的影响：将s平面平面的稳定区域映射到的稳定区域映射到z平面中去。平面中去。s平面的稳定区域为左半平面。平面的稳定区域为左半平面。即实部即实部 令令z=R+jI 则则 即即R 2-1+I 20 或或 R 2+I 21图图5-23 3种离散化方法种离散化方法s的左半平面映射到的左半平面映射到z平面的图平面的图 2、将模拟控制器将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)5.2.1 PID设计方法设计方法双线性变换的特点：双线性变换的特点：将整个将整个S左半平面变换到左半平面变换到Z平面的单位圆内；平面的单位圆内；稳稳定定的的D(s)变变换换成成稳稳定定的的D(z)，不不稳稳定定D(s)变变换换成成不不稳稳定定D(z).后向差分法的特点后向差分法的特点：将整个将整个S左半平面变换到左半平面变换到Z平面（平面（1/2,0）半径）半径1/2的圆内；的圆内；稳定的稳定的D(s)变换成稳定的变换成稳定的D(z)，不稳定，不稳定D(s)可变换成稳定可变换成稳定D(z).前向差分法的特点前向差分法的特点：将将S左半平面变换到左半平面变换到Z平面的平面的=1左边平面；左边平面；稳定的稳定的D(s)可能变换成不稳定的可能变换成不稳定的D(z)。(1)D(z)不能保持不能保持D(s)的频率响应。的频率响应。(2)不用查表，使用方便。不用查表，使用方便。共同点：共同点：不同点：不同点：5.2.1 PID设计方法设计方法 可以看到，采样周期与离散化方法对离散化后的数字调可以看到，采样周期与离散化方法对离散化后的数字调节器节器D(z)有很大影响。将各种离散化方法在不同采样频率下得到的有很大影响。将各种离散化方法在不同采样频率下得到的数字调节器代入系统中，并对构成的闭环系统的性能进行实验比较，数字调节器代入系统中，并对构成的闭环系统的性能进行实验比较，得出以下几个结论：得出以下几个结论：前向差分变换法易使系统不稳定，不宜采用；前向差分变换法易使系统不稳定，不宜采用；后向差分变换法会使后向差分变换法会使D(z)的频率特性发生畸变，但提高采样频的频率特性发生畸变，但提高采样频率可以减小畸变；率可以减小畸变；双线性变换法最好，对频率压缩现象可以通过提高采样频率及双线性变换法最好，对频率压缩现象可以通过提高采样频率及采用频率预曲折的双线性变换方法改善；采用频率预曲折的双线性变换方法改善；所有离散化方法采样周期的选择必须满足的条件，否则系统达所有离散化方法采样周期的选择必须满足的条件，否则系统达不到较好的性能指标。这与不到较好的性能指标。这与5.1.6节的第节的第6点所述内容是一致的。点所述内容是一致的。2、将模拟控制器将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)5.2.1 PID设计方法设计方法2、将模拟控制器将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)5.2.1 PID设计方法设计方法例题：例题：用双线性变换法将模拟积分控制用双线性变换法将模拟积分控制器器 ，离散化数字控，离散化数字控制器。制器。解：由上式得差分方程：整理得：其中，u(k)，e(k)分别是kT时刻D(z)的输出量和输入量。2、将模拟控制器将模拟控制器D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)5.2.1 PID设计方法设计方法其中，nm，ai，bi为实数。用时域表示为：设数字控制器D(z)有一般形式为：上式可写为：上式可实现计算机编程，称之为数字控制器D(z)的控制算法。3、离散化数字控制器离散化数字控制器D(z)的一般形式的一般形式 5.2.1 PID设计方法设计方法 控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按下图所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求。可通过计算机控制系统的数字仿真来验证，如果满足设计要求设计结束，否则需对设计进行修改。4、校验校验5.2.1 PID设计方法设计方法数字控制器的连续化设计方法步骤：数字控制器的连续化设计方法步骤：第第第第1 1 1 1步：用连续系统的理论设计假想的连续控制器步：用连续系统的理论设计假想的连续控制器步：用连续系统的理论设计假想的连续控制器步：用连续系统的理论设计假想的连续控制器D D D D(s s s s)；第第第第2 2 2 2步：选择采样周期步：选择采样周期步：选择采样周期步：选择采样周期T T T T；第第第第3 3 3 3步：将模拟控制器步：将模拟控制器步：将模拟控制器步：将模拟控制器D(s)D(s)D(s)D(s)离散化为数字控制器离散化为数字控制器离散化为数字控制器离散化为数字控制器D(z)D(z)D(z)D(z)；第第第第4 4 4 4步：设计由计算机实现的控制算法；步：设计由计算机实现的控制算法；步：设计由计算机实现的控制算法；步：设计由计算机实现的控制算法；第第第第5 5 5 5步：校验，检查系统的设计与程序编制是否正确。步：校验，检查系统的设计与程序编制是否正确。步：校验，检查系统的设计与程序编制是否正确。步：校验，检查系统的设计与程序编制是否正确。图图5-20 数字控制器的间接设计方法流程图数字控制器的间接设计方法流程图 5.2.1 PID设计方法设计方法例例 已知被控对象的传递函数为已知被控对象的传递函数为 试设计数字控制器试设计数字控制器D(z)D(z)，使闭环系统性能指标满足：，使闭环系统性能指标满足：静态速度误差系数静态速度误差系数K KV V 10s 10s-1-1；超调量超调量%2%20 0%调节时间调节时间ts1sts1s5.2.1 PID设计方法设计方法解：解：第一步第一步 设计设计D(s)D(s)采样周期的确定，系统的截止频率采样周期的确定，系统的截止频率b b5 5 ，此处选取，此处选取T=0.05s T=0.05s 第二步第二步 D(s)D(s)离散为离散为D(z)D(z)采用双线性变换法采用双线性变换法 设计结果设计结果5.2.1 PID设计方法设计方法第三步第三步 检验系统的性能指标检验系统的性能指标 求求G（z）检验检验KV 检验控制系统超调量和调节时间性能指标检验控制系统超调量和调节时间性能指标5.2.1 PID设计方法设计方法连续系统仿真曲线和计算机控制系统仿真曲线连续系统仿真曲线和计算机控制系统仿真曲线：%=10%20%，ts=0.51s%=10%20%，ts=0.651s5.2.1 PID设计方法设计方法第四步第四步 数字控制器的实现数字控制器的实现取取Z反变换，其差分方程为反变换，其差分方程为u(k)=0.45u(k-1)+6.11e(k)-5.53e(k-1)按照上式编制程序并由计算机运行，即可实现数字控制按照上式编制程序并由计算机运行，即可实现数字控制规律规律 5.2.1 PID设计方法设计方法【例例5-15】已知某随动系统的传递函数为已知某随动系统的传递函数为 ，要求系统的性能指标为：，要求系统的性能指标为：斜坡输入斜坡输入r(t)=t 时，稳态误差时，稳态误差ess=0.1；阶跃响应为二阶最佳响应。阶跃响应为二阶最佳响应。5.2.1 PID设计方法设计方法 根据计算结果画出离散控制器系统的阶跃响应及斜坡响应仿真波形图，根据计算结果画出离散控制器系统的阶跃响应及斜坡响应仿真波形图，如图如图 5-24（a）（）（b）所示。）所示。经过多次仿真检验，当经过多次仿真检验，当T0.02s时的阶跃响应符合要求，如图时的阶跃响应符合要求，如图5-24(c)(d)所示。所示。图图5-22 离散控制器系统的阶跃响应及斜坡响应仿真波形图离散控制器系统的阶跃响应及斜坡响应仿真波形图 5.2.1 PID设计方法设计方法 当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过当采样周期足够小时，在模拟调节器的基础上，通过数值逼近数值逼近的方法的方法实实现现PID控制规律：用求和代替积分、用后向差分代替微分，控制规律：用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟使模拟PID离散化变为差分方程。离散化变为差分方程。可作如下近似可作如下近似:式中，式中，T T为采样周期，为采样周期，k k为采样序号。为采样序号。两种标准的数字两种标准的数字PID控制算法控制算法 ：位置型控制算法，增量型控制算法：位置型控制算法，增量型控制算法5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式1.位置型控制算法位置型控制算法 位置式控制算法提供执行机构的位置uk，需要累计ek5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式2.增量型控制算法增量型控制算法 增量式控制算法提供执行机构的增量增量式控制算法提供执行机构的增量uk，只需要保持，只需要保持现时以前现时以前3个时刻的偏差值即可个时刻的偏差值即可。5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式两种两种PIDPID控制算法实现的闭环系统控制算法实现的闭环系统（a）位置型）位置型（b）增量型增量型3.两种标准两种标准PID控制算法比较控制算法比较 5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式 增量式算法不需做累加，计算误差和计算精度问题对控制量的计算影响较小；位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累计误差，且容易产生累加饱和现象。控制从手动切换到自动时，位置式算法必须先将计算机的输出值置为原始值 u0 时，才能保证无冲击切换；增量式算法与原始值无关，易于实现手动到自动的无冲击切换。在实际应用中，应根据被控对象的实际情况加以选择。一般认为，在以闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置式算法；而在以步进电机或多圈电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。3.两种标准两种标准PID控制算法比较控制算法比较 5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式 数字数字PID控制器的控制作用：控制器的控制作用：(1)比比例例调调节节器器：比比例例调调节节器器对对偏偏差差是是即即时时反反应应的的，偏偏差差一一旦旦出出现现，调调节节器器立立即即产产生生控控制制作作用用，使使输输出出量量朝朝着着减减小小偏偏差差的的方方向向变变化化，控控制制作作用用的的强强弱弱取取决决于于比比例例系系数数KP。比比例例调调节节器器虽虽然然简简单单快快速速，但但对对于于系系统统响响应应为为有有限限值值的的控控制制对对象象存存在在稳稳态态误误差差。加加大大比比例例系系数数KP可可以以减减小小稳稳态态误误差差，但但是是，KP过过大大时时，会会使使系系统统的的动动态态质质量量变变坏坏，引引起起输输出出量量振振荡荡，甚甚至至导导致致闭闭环环系系统统不稳定。不稳定。(2)比比例例积积分分调调节节器器：为为了了消消除除在在比比例例调调节节中中的的残残余余稳稳态态误误差差，可可在在比比例例调调节节的的基基础础上上加加入入积积分分调调节节。积积分分调调节节具具有有累累积积成成分分，只只要要偏偏差差e不不为为零零，它它将将通通过过累累积积作作用用影影响响控控制制量量u(k)，从从而而减减小小偏偏差差，直直到到偏偏差差为为零零。如如果果积积分分时时间间常常数数TI大大，积积分分作作用用弱弱，反反之之为为强强。增增大大TI将将减减慢慢消消除除稳稳态态误误差差的的过过程程，但但可可减减小小超超调调，提提高高稳稳定定性性。引引入入积积分分调调节节的的代代价价是是降降低低系系统统的的快快速性。速性。5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式 (3)(3)比例积分微分调节器比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有有助于减小超调，减弱振荡助于减小超调，减弱振荡，使系统趋于稳定。，使系统趋于稳定。数字数字PID控制器的控制作用：控制器的控制作用：5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式例例 对于离散系统，已知对于离散系统，已知 输入为单位阶跃信号，试分析该系统。输入为单位阶跃信号，试分析该系统。解：解：5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式 图为Kp取不同值时的输出波形。(1)(1)设设D(z)=Kp，即比例控制即比例控制y(t)t10y(t)t(a)Kp=0.5(b)Kp=110y(t)ty(t)t(c)Kp=2(d)Kp=4101010(e)Kp=8K Kp p取不同值时的波形取不同值时的波形y(t)t由终值定理：当当Kp=0.5时，稳态误差为时，稳态误差为0.2830.283。当当Kp=1时，稳态误差为时，稳态误差为0.1650.165。当当Kp=2时，稳态误差为时，稳态误差为0.090.09。当当Kp=4时，稳态误差为时，稳态误差为0.0470.047。当当Kp=8时，稳态误差为时，稳态误差为0.0240.024。由此可见，当Kp加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长。Kp太大时，系统会趋于不稳定。Kp太小时，又会使系统动作缓慢。5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式(2)设 ，即PI控制，设Kp=1图为KI取不同值时的输出波形。y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KI=0.01(b)KI=0.1(c)KI=0.2(d)KI=0.4图图K KI I 取不同值时的波形取不同值时的波形101010系统的输出稳态值为：由此可见，由此可见，积分作用能消除稳态误差积分作用能消除稳态误差，提高控制精度提高控制精度。系统引入积分作用系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降通常使系统的稳定性下降，KI太大时系太大时系统将不稳定。统将不稳定。KI偏大时系统的振荡次数较多偏大时系统的振荡次数较多；KI偏小时积分作用对系统偏小时积分作用对系统的影响减少的影响减少；当；当KI大小比较合适时系统过渡过程比较理想。大小比较合适时系统过渡过程比较理想。系统的稳态误差为系统的稳态误差为0 0。5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式(3)设 ，即PID控制，并设KP=1、KI=0.1 图为KD取不同值时的输出波形。5.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a)KD=0.5(b)KD=1.5(c)KD=3(d)KD=10图 KD取不同值时的波形1010105.2.2 PID算法的离散形式算法的离散形式1.积分项改进积分项改进1)积分分离法积分分离法 现象：现象：一般一般PID，当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于，当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。积分的主要作用积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差在控制的后期消除稳态偏差 分离算法：分离算法：大偏差时不积分大偏差时不积分 当当 时，采用时，采用PID控制控制当当 时，采用时，采用PD控制控制 5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进 积分分离值的确定原则积分分离值的确定原则不同积分分离值下的系统响应曲线不同积分分离值下的系统响应曲线1.积分项改进积分项改进1)积分分离法积分分离法 5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进积分分离积分分离PID控制效果控制效果1-普通普通PID控制效果控制效果 2-积分分离积分分离PID控制效果控制效果1.积分项改进积分项改进1)积分分离法积分分离法 5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进571.积分项改进积分项改进2)抗积分饱和法抗积分饱和法 若以若以12位位D/A为例，则为例，则 当当u(n)FFFH时，时，则取则取u(n)=FFFH。算法算法：对控制量对控制量u(n)限幅限幅u(n)D/A420mA执行机构执行机构(如调节阀如调节阀)u(n)超出超出D/A所能表示的数值范围：所能表示的数值范围：现象：现象：如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差偏差时，由于时，由于积分积分作用，尽管作用，尽管u(n)继续增大或减小，而执行机构已无相应的动继续增大或减小，而执行机构已无相应的动作，这就称为作，这就称为积分饱和积分饱和。-u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu(t)U(s)图图5-248 PID积分饱和现象积分饱和现象5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进1.积分项改进积分项改进3)梯形积分法梯形积分法 现象：现象：原积分项以矩形面积求和近似，精度不够高。原积分项以矩形面积求和近似，精度不够高。积分的主要作用积分的主要作用：大大积分项的作用是消除残差积分项的作用是消除残差算法：算法：为了提高积分项的运算精度，为了提高积分项的运算精度，将将矩形积分矩形积分改为改为梯形积分梯形积分。两种两种积分方式积分方式(a)矩形积分矩形积分(b)梯形梯形积分积分代价：增加复杂度。代价：增加复杂度。5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进1.积分项改进积分项改进4)消除消除积分积分不灵敏区不灵敏区现象：现象：由于计算机字长的限制，当由于计算机字长的限制，当ui(n)小于字长所能表示数的精小于字长所能表示数的精度，度，则计算机就作为则计算机就作为“0”将此数丢掉。将此数丢掉。积分作用积分作用 例如，温度量程为例如，温度量程为01275，A/D转换为转换为8位位 KP=1，Ti=10s，T=1s算法：算法：增加增加A/D转换位数，转换位数，加长加长运算字长。运算字长。当当ui(n)小于输出精度小于输出精度时，则时，则累加累加Si=ui(n)，直到累加值直到累加值Si大于大于时，才输出时，才输出Si ，同时将累加器清零，同时将累加器清零，为下一次累加做准备。为下一次累加做准备。5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进 微分环节的引入是为了改善系统的动态性能，但对于具有高频扰动的生产过程时，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡，反而会降低控制品质。比如当被控制量突然变化时，正比于偏差变化率的微分输出就会很大，而计算机对每个控制回路输出时间是短暂的，且驱动执行器动作又需要一定的时间。所以在短暂的时间内，执行器可能达不到控制量的要求值，实质上是丢失了控制信息，致使输出失真，这就是所谓的微分失控。2.微分项改进微分项改进1)不完全微分不完全微分PID算法算法5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进 为了克服这一缺点，同时又要使微分作用有效，可以在PID控制器的输出端再串联一阶惯性环节一阶惯性环节（比如低通滤波器）来抑制高频干扰，平滑控制器的输出，这样就组成了不完全微分PID控制，如图所示。不完全微分不完全微分PID控制器控制器2.微分项改进微分项改进1)不完全微分不完全微分PID算法算法5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进 为了克服这一缺点，同时又要使微分作用有效，可以在PID控制器的输出端再串联一阶惯性环节一阶惯性环节（比如低通滤波器）来抑制高频干扰，平滑控制器的输出，这样就组成了不完全微分PID控制，如图所示。不完全微分不完全微分PID控制器控制器2.微分项改进微分项改进1)不完全微分不完全微分PID算法算法(b)(a)5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进 由图可见，完全微分项对于阶跃信号仅在采样周期的第一个周期产生很大由图可见，完全微分项对于阶跃信号仅在采样周期的第一个周期产生很大的微分输出信号，易产生振荡和溢出；而在不完全微分系统中，其微分作用是逐的微分输出信号，易产生振荡和溢出；而在不完全微分系统中，其微分作用是逐渐下降，因而使系统变化比较缓慢，不易产生振荡。渐下降，因而使系统变化比较缓慢，不易产生振荡。2.微分项改进微分项改进1)不完全微分不完全微分PID算法算法5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进2.微分项改进微分项改进1)不完全微分不完全微分PID算法算法 普通数字普通数字PIDPID控制器中的微分，只有在控制器中的微分，只有在第一个采样周期第一个采样周期有一个大幅度的输出。有一个大幅度的输出。一般工业的执行机构无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出。而且还一般工业的执行机构无法在较短的采样周期内跟踪较大的微分作用输出。而且还容易引进高频干扰；容易引进高频干扰；不完全微分数字不完全微分数字PIDPID控制器的控制性能好，是因为其微分作用能缓慢地控制器的控制性能好，是因为其微分作用能缓慢地持续多持续多个采样周期个采样周期，使得一般的工业执行机构能比较好地跟踪微分作用输出；而且算式，使得一般的工业执行机构能比较好地跟踪微分作用输出；而且算式中含有一阶惯性环节，具有数字滤波作用，抗干扰作用也强。中含有一阶惯性环节，具有数字滤波作用，抗干扰作用也强。5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进 完全微分项对于阶跃信号只是在采样的第一个周期产生很大的微分输出信号，不能按照偏差的变化趋势在整个调整过程中起作用，而是急剧下降为0，因而很容易引起系统振荡。另外，完全微分在第一个采样周期里作用很强，容易产生溢出。而在不完全微分PID中，其微分作用是按指数规律衰减为零的，可以延续多个周期，因而使得系统变化比较缓慢，故不易引起振荡。其延续时间的长短与Tf的选取有关，越大延续的时间越短，越小延续的时间越长，一般取为1030左右。从改善系统动态特性的角度看，不完全微分的PID算式控制效果更好。2.微分项改进微分项改进1)不完全微分不完全微分PID算法算法5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进 现现象象：当当系系统统输输入入给给定定值值作作阶阶跃跃升升降降时时，会会引引起起偏偏差差突突变变。微微分分控控制制对对偏偏差差突突变变的的反反应应是是使使控控制制量量大大幅幅度度变变化化，给给控控制制系系统统带带来来冲冲击击，如如超超调调量量过过大大，调调节节阀阀动动作作剧剧烈烈，严严重重影影响响系系统统运运行行的的平平稳稳性性。采采用用微微分分先先行行PIDPID控控制制可可以以避避免免给给定定值升降时使系统受到冲击。值升降时使系统受到冲击。算法：算法：微分先行微分先行PIDPID控制和标准控制和标准 PID PID控制的不同之处在于，它只控制的不同之处在于，它只 对被控量微分，不对偏差微分，对被控量微分，不对偏差微分，也就是说对给定值无微分作用。也就是说对给定值无微分作用。该算式对给定值频繁升降的系该算式对给定值频繁升降的系 统无疑是有效的。统无疑是有效的。2.微分项改进微分项改进2)微分先行微分先行PID控制控制 P133 例例5-17 E(s)R(s)U(s)Y(s)图图5-27 微分先行微分先行PID控制系统结构图控制系统结构图5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进 现象：微分运算对高频干扰十分敏感。当用后向差商对微分运算进行离散化时，如输入e(t)或e(t-1)受到了干扰，由于采样周期相对较小，经差商运算后就会将干扰信号放大，控制信号失真。算法：算法：取邻近取邻近4 4个采样点的微分平均值作为微分控制器的输出。个采样点的微分平均值作为微分控制器的输出。2.微分项改进微分项改进3)微分平滑算法微分平滑算法5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进3.时间最优时间最优PID控制算法控制算法最优控制的含义：某个指标最优最优控制的含义：某个指标最优Bang-Bang控制：开关控制，对控制：开关控制，对|u(t)|1，采用一定的方法在，采用一定的方法在 1，1间切换，使时间最短。间切换，使时间最短。时间最优时间最优PID控制：控制：Bang-Bang控制和控制和PID控制相结合。控制相结合。控制算法：控制算法：5.2.3 PID算法数字控制器的改进算法数字控制器的改进 现现象象：在在计计算算机机控控制制系系统统中中，某某些些生生产产过过程程的的控控制制精精度度要要求求不不太太高高，不不希希望望控控制制系系统统频频繁繁动动作作，以以消消除除频频繁繁动动作作引引起起的的振振荡荡。如如中间容器的液面控制等。这时可采用带死区的中间容器的液面控制等。