2021年权重确定方法归纳.doc

权重拟定办法归纳

多指标综合评价是指人们依照不同评价目，选取相应评价形式 据此选取各种因素或指标，并通过一定评价办法将各种评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特性信息，其中评价指标与权重系数拟定将直接影响综合评价成果。
按照权数产生办法不同多指标综合评价办法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采用定性办法由专家依照经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功能系数法等。客观赋权评价法则依照指标之间有关关系或各项指标变异系数来拟定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权办法特点不同，其中主观赋权评价法根据专家经验衡量各指标相对重要性，有一定主观随意性，受人为因素干扰较大，在评价指标较多时难以得到精确评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间互有关系，依照各指标所提供初始信息量来拟定权数，可以达到评价成果精准 但是当指标较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多评价办法进行阐述。
一、变异系数法
（一）变异系数法简介
变异系数法是直接运用各项指标所包括信息，通过计算得到指标权重。是一种客观赋权办法。此办法基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差别越大指标，也就是越难以实现指标，这样指标更能反映被评价单位差距。例如，在评价各个国家经济发展状况时，选取人均国民生产总值(人均GNP)作为评价原则指标之一，是由于人均GNP不但能反映各个国家经济发展水平，还能反映一种国家当代化限度。如果各个国家人均GNP没有多大差别，则这个指标用来衡量当代化限度、经济发展水平就失去了意义。
由于评价指标体系中各项指标量纲不同，不适当直接比较其差别限度。为了消除各项评价指标量纲不同影响，需要用各项指标变异系数来衡量各项指标取值差别限度。各项指标变异系数公式如下：

式中：是第项指标变异系数、也称为原则差系数；是第项指标原则差；是第项指标平均数。
各项指标权重为：

（二）案例阐明
例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一种国家或地区当代化限度时，其各项指标权重拟定办法就是采用变异系数法。
案例：运用变异系数法综合评价一种国家当代化限度时指标体系中各项指标权重。数据资料是选用某一年数据，涉及中华人民共和国在内中档收入水平以上近40个国家10项指标作为评价当代化限度指标体系，计算这些国家变异系数，反映出各个国家在这些指标上差距，并作为拟定各项指标权重根据。其原则差、平均数数据及其计算出变异系数等见表1-1。

表1-1 当代化水平评价指标权重
指标
人均GNP
农业占GDP比重
第三产业占GDP比重
非农业劳动力比重
都市人口比重
人口自然增长率
平均预期寿命
成人识字率
大学生占适龄人口比重
每千人拥有医生
总
(美元)
(%)
(%)
(%)
(%)
(%)
(岁)
(%)
（%）
(人)
和
平均数
11938.4
9.352
54.86
0.826
69.792
0.7214
72.632
93.34
36.556
2.446
—
原则差
7966.27
7.316
12.94
0.17
19.339
0.8319
5.375
9.05
20.477
1.314
—
变异系数
0.667
0.782
0.236
0.206
0.277
1.153
0.074
0.097
0.56
0.537
4.59
权重
0.145
0.17
0.051
0.045
0.06
0.251
0.016
0.021
0.122
0.117
1

计算过程如下：
（1）先依照各个国家指标数据，分别计算这些国家每个指标平均数和原则差；
（2）依照均值和原则差计算变异系数。
即：这些国家人均GNP变异系数为：

农业占GDP比重变异系数：

其她类推。
（3）将各项指标变异系数加总：

（4）计算构成评价指标体系这10个指标权重：
人均GNP权重：

农业占GDP比重权重：

其她指标权重都以此类推。
（三）变异系数法长处和缺陷
当由于评价指标对于评价目的而言比较模糊时，采用变异系数法评价进行评估是比较适当，合用各个构成要素内部指标权数拟定，在诸多实证研究中也多数采用这一办法。缺陷在于对指标详细经济意义注重不够，也会存在一定误差。
二、层次分析法
（一）层次分析法概述
人们在对社会、经济以及管理领域问题进行系统分析时，面临经常是一种由互有关联、互相制约众多因素构成复杂系统。层次分析法则为研究此类复杂系统，提供了一种新、简洁、实用决策办法。
层次分析法(AHP法) 是一种解决多目的复杂问题定性与定量相结合决策分析办法。该办法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者经验判断各衡量目的能否实现原则之间相对重要限度，并合理地给出每个决策方案每个原则权数，运用权数求出各方案优劣顺序，比较有效地应用于那些难以用定量办法解决课题。
（二）层次分析法原理
层次分析法依照问题性质和要达到总目的，将问题分解为不同构成因素，并按照因素间互有关联影响以及从属关系将因素按不同层次汇集组合，形成一种多层次分析构造模型，从而最后使问题归结为最低层(供决策方案、办法等)相对于最高层(总目的)相对重要权值拟定或相对优劣顺序排定。
层次分析法特点是在对复杂决策问题本质、影响因素及其内在关系等进行进一步分析基本上，运用较少定量信息使决策思维过程数学化，从而为多目的、多准则或无构造特性复杂决策问题提供简便决策办法。特别适合于对决策成果难于直接精确计量场合。
（三）层次分析法环节和办法

1. 建立层次构造模型
运用层次分析法研究问题时，一方面要把与问题关于各种因素层次化，然后构造出一种树状构造层次构造模型，称为层次构造图。普通问题层次构造图分为三层，如图所示。
最高层为目的层（O）：问题决策目的或抱负成果，只有一种元素。
中间层为准则层（C）：涉及为实现目的所涉及中间环节各因素，每一因素为一准则，当准则多于9个时可分为若干个子层。
最低层为方案层（P）：方案层是为实现目的而供选取各种办法，即为决策方案。
普通说来，各层次之间各因素，有有关联，有不一定有关联；各层次因素个数也未必一定相似．实际中，重要是依照问题性质和各有关因素类别来拟定。

决策目的(o)
准则1(C1)
准则2(C2)
准则m1(Cm1)
子准则1(C1(1))
子准则2(C2(1))
方案1(P1)
方案2(P2)
方案n(Pn)

子准则m2 (Cm2(1))

层次分析法所要解决问题是关于最低层对最高层相对权重问题，按此相对权重可以对最低层中各种方案、办法进行排序，从而在不同方案中作出选取或形成选取方案原则。
2. 构造判断（成对比较）矩阵
构造比较矩阵重要是通过比较同一层次上各因素对上一层有关因素影响作用．而不是把所有因素放在一起比较，即将同一层各因素进行两两对比。比较时采用相对尺度原则度量，尽量地避免不同性质因素之间互相比较困难。同步，要尽量根据实际问题详细状况，减少由于决策人主观因素对成果导致影响。
设要比较个因素对上一层（如目的层）影响限度，即要拟定它在中所占比重。对任意两个因素和，用表达和对影响限度之比，按1～9比例标度来度量．于是，可得到两两成对比较矩阵，又称为判断矩阵，显然
,
因而，又称判断矩阵为正互反矩阵．
比例标度拟定：取1-99个级别，取倒数,1-9标度拟定如下：
= 1，元素与元素对上一层次因素重要性相似；
= 3，元素比元素略重要；
= 5，元素比元素重要；
= 7， 元素比元素重要得多；
= 9，元素比元素极其重要；
，元素与重要性介于与之间；
，当且仅当。
由正互反矩阵性质可知，只要拟定上（或下）三角个元素即可。在特殊状况下，如果判断矩阵元素具备传递性，即满足

则称为一致性矩阵，简称为一致阵．
3. 层次单排序及一致性检查
3.1相对权重向量拟定
（1）和积法
取判断矩阵个列向量归一化后算术平均值，近似作为权重，即

类似地，也可以对按行求和所得向量作归一化，得到相应权重向量。
（2）求根法（几何平均法）
将各列（或行）向量求几何平均后归一化，可以近似作为权重，即

（3）特性根法
设想把一大石头提成个小块，其重量分别为，则将块小石头作两两比较，记相对重量为，于是可得到比较矩阵

显然，为一致性正互反矩阵，记，即为权重向量．且

则

这表白为矩阵特性向量，且为特性根．
事实上：对于普通判断矩阵有，这里是最大特性根，为相应特性向量．
将作归一化后可近似地作为权重向量，这种办法称为特性根法。
注：既有软件求得最大特性根与特性向量。
3.2一致性检查
普通状况下，由实际得到判断矩阵不一定是一致，即不一定满足传递性和一致性．实际中，也不必规定一致性绝对成立，但规定大体上是一致，即不一致限度应在容许范畴内．重要考查如下指标：
（1）一致性指标：．
（2）随机一致性指标：，普通由实际经验给定，如表2-1。
表2-1 随机一致性指标

（3）一致性比率指标：，当时，以为判断矩阵一致性是可以接受，则相应特性向量可以作为排序权重向量。此时

其中表达第个分量。
4.计算组合权重和组合一致性检查
（1）组合权重向量
设第层上个元素对总目的（最高层）排序权重向量为

第层上个元素对上一层(层)上第个元素权重向量为

则矩阵

是阶矩阵，表达第层上元素对第层各元素排序权向量．那么第层上元素对目的层（最高层）总排序权重向量为

或

对任意有普通公式

其中是第二层上各元素对目的层总排序向量．
（2）组合一致性指标
设层一致性指标为，随机一致性指标为

则第层对目的层（最高层）组合一致性指标为

组合随机一致性指标为

组合一致性比率指标为

当时，则以为整个层次比较判断矩阵通过一致性检查．
（四）案例阐明
实例：人们在寻常生活中经常会遇到多目的决策问题，例如假期某人想要出去旅游，既有三个目地（方案）：风光绮丽杭州（ ）、迷人北戴河（）和山水甲天下桂林（）。如果选取原则和根据（行动方案准则）有5个景色，费用，饮食，居住和旅途。
1.建立层次构造模型

O择旅游地
目的层

C5旅途
C4饮食
C3居住
C2费用
C1景色

准则层

P3北戴河
P2黄山
P1桂林

2.构造判断矩阵

构造所有相对于不同准则方案层判断矩阵
（1）相对于景色

（2）相对于费用

（3）相对于居住

（4）相对于饮食

（5）相对于旅途

3. 层次单排序及一致性检查
3.1用matlab求得判断矩阵最大特性根与特性向量：
，相应于正规化特性向量为：

判断矩阵最大特性值与特性向量
判断矩阵最大特性值与特性向量
判断矩阵最大特性值与特性向量
判断矩阵最大特性值与特性向量
判断矩阵最大特性值与特性向量
4.一致性检查
对于判断矩阵进行一致性检查：
查表知平均随机一致性指标RI，从而可检查矩阵一致性：

同理，对于第二层次景色、费用、居住、饮食、旅途五个判断矩阵一致性检查均通过。
运用层次构造图绘出从目的层到方案层计算成果：

5.层次总排序
各个方案优先限度排序向量为：

决策成果是首选旅游地为 另一方面为，最后为。
（五）长处与缺陷
人们在进行社会、经济以及科学管理领域问题系统分析中，面临经常是一种由互有关联、互相制约众多因素构成复杂而往往缺少定量数据系统。层次分析法为此类问题决策和排序提供了一种新、简洁而实用建模办法。
在应用层次分析法研究问题时，遇到重要困难有两个：
（i）如何依照实际状况抽象出较为贴切层次构造；
（ii）如何将某些定性量作比较接近实际定量化解决。层次分析法对人们思维过程进行了加工整顿，提出了一套系统分析问题办法，为科学管理和决策提供了较有说服力根据。
但层次分析法也有其局限性，重要体当前：
（i）它在很大限度上依赖于人们经验，主观因素影响很大，它至多只能排除思维过程中严重非一致性，却无法排除决策者个人也许存在严重片面性。
（ii）当指标量过多时，对于数据记录量过大，此时权重难以拟定。AHP 至多只能算是一种半定量（或定性与定量结合）办法。
三、熵值法
（一）熵值法原理
在信息论中，熵是对不拟定性一种度量。信息量越大，不拟定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不拟定性越大，熵也越大。依照熵特性，咱们可以通过计算熵值来判断一种事件随机性及无序限度，也可以用熵值来判断某个指标离散限度，指标离散限度越大，该指标对综合评价影响越大。
（二）算法实现过程
1.数据矩阵
其中为第个方案第个指标数值。
2. 数据非负数化解决
由于熵值法计算采用是各个方案某一指标占同一指标值总和比值，因而不存在量纲影响，不需要进行原则化解决，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化解决。此外，为了避免求熵值时对数无意义，需要进行数据平移：
对于越大越好指标：
对于越小越好指标：
为了以便起见，仍记非负化解决后数据为
3.计算第项指标下第个方案占该指标比重

4.计算第项指标熵值 5.计算第项指标差别系数。

对于第项指标，指标值差别越大，对方案评价作用越大，熵值就越小。
6.求权数

7.计算各方案综合得分

（三）熵值法优缺陷
熵值法是依照各项指标值变异限度来拟定指标权数，这是一种客观赋权法，避免了人为因素带来偏差，但由于忽视了指标自身重要限度，有时拟定指标权数会与预期成果相差甚远，同步熵值法不能减少评价指标维数。

四、主成分分析法
（一）主成分分析法简介
主成分分析是将各种变量通过线性变换以选出较少个数重要变量一种多元记录分析办法，又称主分量分析。在实际问题中，为了全面分析问题，往往提出诸多与此关于变量（或因素），由于每个变量都在不同限度上反映这个课题某些信息。但是，在用记录分析办法研究这个多变量课题时，变量个数太多就会增长课题复杂性。人们自然但愿变量个数较少而得到信息较多。在诸多情形，变量之间是有一定有关关系，当两个变量之间有一定有关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题信息有一定重叠。 主成分分析是对于原先提出所有变量，建立尽量少新变量，使得这些新变量是两两不有关，并且这些新变量在反映问题信息方面尽量保持原有信息。信息大小通惯用离差平方和或方差来衡量。
（二）主成分分析原理
主成分分析是数学上对数据降维一种办法。其基本思想是设法将本来众多具备一定有关性指标，，…，（例如个指标），重新组合成一组较少个数互不有关综合指标来代替本来指标。那么综合指标应当如何去提取，使其既能最大限度反映原变量所代表信息，又能保证新指标之间保持互相无关（信息不重叠）。
设表达原变量第一种线性组合所形成主成分指标，即,由数学知识可知，每一种主成分所提取信息量可用其方差来度量，其方差越大，表达包括信息越多。经常但愿第一主成分 所含信息量最大，因而在所有线性组合中选用应当是，，…，所有线性组合中方差最大，故称为第一主成分。如果第一主成分局限性以代表本来个指标信息，再考虑选用第二个主成分指标，为有效地反映原信息，已有信息就不需要再出当前中，即与要保持独立、不有关，用数学语言表达就是其协方差，因此是与不有关，，…，所有线性组合中方差最大，故称为第二主成分，依此类推构造出、、……、为原变量指标，，…，第一、第二、……、第m个主成分。

（三）运用主成分拟定权重
现举例阐明：
 假设咱们对反映某卖场体现4项指标（实体店、信誉、公司形象、服务）进行消费者满意度调研。调研采用4级量表，分值越大，满意度越高。现回收有效问卷份，并用SPSS录入了问卷数据。某些数据见下图。
图4-1 主成分拟定权重示例数据（某些）

 1、操作环节：
 Step1：选取菜单：分析——降维——因子分析
 Step2：将4项评价指标选入到变量框中
 Step3：设立选项，详细设立如下：

 2、 输出成果分析
 按照以上操作环节，得到重要输出成果为表1——表3，详细成果与分析如下：
表4-1 KMO 和 Bartlett 检查

     表3是对本例与否适合于主成分分析检查。KMO检查原则见图2。
图4-2 KMO检查原则

  从图3可知，本例适合主成分分析限度为‘普通’，基本可以用主成分分析求权重。
表4-2 解释总方差

     从表4可知，前2个主成分相应特性根>1，提取前2个主成分合计方差贡献率达到94.513% ，超过80%。因而前2个主成分基本可以反映所有指标信息，可以代替本来4个指标（实体店、信誉、公司形象、服务）。
表4-3  成分矩阵

     从表3可知第一主成分与第二主成分对本来指标载荷数。例如，第一主成分对实体店载荷数为0.957。
 3、拟定权重
    指标权重等于以主成分方差贡献率为权重，对该指标在各主成分线性组合中系数加权平均归一化， 因而，拟定指标权重需要懂得三点：①指标在各主成分线性组合中系数②主成分方差贡献率③指标权重归一化。
 （1）指标在不同主成分线性组合中系数
 用表4-3中载荷数除以表4-2中第1列相应特性根开方。
 例如，在第一主成分 线性组合中，实体店=0.957/(2.775)1/2 ≈0.574。
 按此办法，基于表4-3和表4-2数据，在excel中可分别计算出各指标在两个主成分线性组合中系数（见下图）。
图4-3 各指标在两个主成分线性组合中系数

    由此得到两个主成分线性组合如下：

（2）主成分方差贡献率
 表4中“初始特性值”“方差%”表达各主成分方差贡献率，方差贡献率越大则该主成分重要性越强。  因而，方差贡献率可以当作是不同主成分权重。
 由于原有指标基本可以用前两个主成分代替，因而，指标系数可以当作是以这两个主成分方差贡献率为权重，对指标在这两个主成分线性组合中系数做加权平均。
 按上述思路，实体店这个指标系数为：

 这样，咱们可以用excel计算出所有指标系数（见下图）
图4-4 所有指标在综合得分模型中系数

由此得到综合得分模型为：

（3）指标权重归一化
    由于所有指标权重之和为1，因而指标权重需要在综合模型中指标系数基本上归一化 。

图4-5 指标权重拟定

上图显示了咱们基于主成分分析，最后所得到指标权重。
（四）长处和缺陷
主成分分析法具备解决各种具备一定有关性变量能力，因而，主成分分析法使用与任何领域多变量分析。主成分分析法对于各评价指标排序，可以直观分析出起决定性作用和对综合评价成果影响较大评价指标。但是，它对于重要指标依赖性过大，对研究所选用指标体系是一种考验。