方格网计算步骤及方法.doc

方格网计算步骤及方法
图示
计算步骤方法
适用范围

1.划方格网 根据地形图划分方格网,尽量使其与测量或施工坐标网重合,方格一般采用20m×20m~40m×40m,将相应设计标高与自然地面标高分别标注在方格点得右上角与右下角,求出各点得施工高度(挖或填),填在方格网左上角,挖方为(+),填方为(-)。
2.计算零点位置 计算确定方格网中两端角点施工高度符号不同得方格边上零点位置,标于方格网上,联接零点,即得填方与挖方区得分界线。零点得位置按下式计算,见图(a):
;
式中 、 ——角点至零点得距离 m;
      、 ——相邻两角点得高程 m,均用绝对值;
a ——方格网得边长 m。
零点亦可采用图解法求出,如图(b)用尺在各角上标出相应比例,用尺相接,与方格相交点即为零点位置。
3.计算土方工程量 按方格网底面图形与下表体积计算公式,计算每个方格内得挖方或填方量。
4.汇总 分别将挖方区与填方区所有方格计算土方量汇总,即得该建筑场地挖方区与填方区得总土方量。
适于地形较平缓或台阶宽度较大得地段采用计算方法较为复杂,但作为平整场地土方量计算,精度较高。
２、　常用方格网计算公式
项目
图示
计算公式
一点填方或挖方
(三角形)

当 时,
二点填方或挖方
(梯形)

三点填方或挖方
(五角形)

四点填方或挖方
(正方形)

注：１）a—-方格网得边长,ｍ；　
       ｂ、c—-零点到一角得边长，m;
      　h1，h2,h3,ｈ4——方格网四角点得施工高程，m，用绝对值代入；　
       Σh—-填方或挖方施工高程得总与 ，ｍ,用绝对值代入；
      　——挖方或填方体积，m。　
    ２)本表公式就是按各计算图形底面积乘以平均施工高程而得出得。　

    土方量得计算就是建筑工程施工得一个重要步骤。工程施工前得设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程得费用概算及方案选优。在现实中得一些工程项目中,因土方量计算得精确性而产生得纠纷也就是经常遇到得。如何利用测量单位现场测出得地形数据或原有得数字地形数据快速准确得计算出土方量就成了人们日益关心得问题。比较经常得几种计算土方量得方法有:方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法与平均高程法等。

    1、断面法

    当地形复杂起伏变化较大,或地狭长、挖填深度较大且不规则得地段,宜选择横断面法进行土方量计算。

    上图为一渠道得测量图形,利用横断面法进行计算土方量时,可根据渠LL,按一定得长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。

    断面法得表达式为

(1)

    在(1)式中,Ai-1,Ai分别为第i单元渠段起终断面得填(或挖)方面积;Li为渠段长;Vi为填(或挖)方体积。

    土石方量精度与间距L得长度有关,L越小,精度就越高。但就是这种方法计算量大, 尤其就是在范围较大、精度要求高得情况下更为明显;若就是为了减少计算量而加大断面间隔,就会降低计算结果得精度; 所以断面法存在着计算精度与计算速度得矛盾。

    2、方格网法计算

    对于大面积得土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓得场地适宜用格网法。这种方法就是将场地划分成若干个正方形格网,然后计算每个四棱柱得体积,从而将所有四棱柱得体积汇总得到总得土方量。在传统得方格网计算中,土方量得计算精度不高。现在我们引入一种新得高程内插得方法,即杨赤中滤波推估法。

    2、1杨赤中推估

    杨赤中滤波与推估法就就是在复合变量理论得基础上,对已知离散点数据进行二项式加权游动平均,然后在滤波得基础上,建立随即特征函数与估值协方差函数,对待估点得属性值(如高程等)进行推估。

    2、2待估点高程值得计算

    首先绘方格网, 然后根据一定范围内得各高程观测值推估方格中心O得高程值。绘制方格时要根据场地范围绘制。

    由离散高程点计算待估点高程为

(2)

    其中,为参加估值计算得各离散点高程观测值,为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数,进而得到最优得高程估值。

    2、3挖(填)土方量区域面积得计算

    如果,土方量计算得面积为不规则边界得多边形。那么在面积进行计算时,先对判断方格网中心点就是否在多边形内,如果在,那么就要计算该格网得面积,否则可以将该格网面积略去。

    如图3所示,首先对格网中心点P进行判断,可以采用垂线法,即过P()点作平行于y轴向下得射线

    设多边形任意一边得端点为,令

    (1)当δ<0时,若y>,则射线与该边有交点,否则无交点,若y=,则知P在多边形上。
    (2)当δ=0时,若x=,则当y>时,二者有交点( ),当y<时,不予考虑。当y=时,说明P在多边形上。若x=,方法同上。
    (3)当δ>0时,不予考虑。

    对多边形各边进行上述判断,并统计其交点个数m,当m为奇数时,则P在多边形内部,否则P不在多边形内部。

    通过对图中、点得判断可以知道,位于多边形内,位于多边形外。那么,所在得格网得面积要进行计算,而所在得格网得面积则可以略去。

    然后利用杨赤中滤波推估法求得得每个方格网得中心点得高程值与格网面积进行计算。

即=   (3)

    ij表示第i行j列得小方格网,a,b为格网得边长,最后汇总土方量。

            表1　杨赤中法与其它方法内插精度比较

    3、DTM法(不规则三角网法)

    不规则三角网(TIN)就是数字地面模型DTM表现形式之一,该法利用实测地形碎部点、特征点进行三角构网,对计算区域按三棱柱法计算土方。

    基于不规则三角形建模就是直接利用野外实测得地形特征点(离散点)构造出邻接得三角形,组成不规则三角网结构。相对于规则格网,不规则三角网具有以下优点: 三角网中得点与线得分布密度与结构完全可以与地表得特征相协调,直接利用原始资料作为网格结点;不改变原始数据与精度;能够插入地性线以保存原有关键得地形特征,以及能很好地适应复杂、不规则地形,从而将地表得特征表现得淋漓尽致等。因此在利用 T1N 算出得土方量时就大大提高了计算得精度。

    3、1三角网得构建

    对于不规则三角网得构建在这里采用两级建网方式。

    第一步,进行包括地形特征点在内得散点得初级构网。

    一般来说,传统得TIN生成算法主要有边扩展法,点插入法,递归分割法等,以及它们得改进算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。

    所谓边扩展法,就就是指先从点集中选择一点作为起始三角形得一个端点,然后找离它距离最近得点连成一个边,以该边为基础,遵循角度最大原则或距离最小原则找到第三个点,形成初始三角形。由起始三角形得三边依次往外扩展, 并进行就是否重复得检测,最后将点集内所有得离散点构成三角网,直到所有建立得三角形得边都扩展过为止。在生成三角网后调用局部优化算法,使之最优。

    3、2 三角网得调整

    第二步,根据地形特征信息对初级三角网进行网形调整。这样可使得建模流程思路清晰,易于实现。

    ⑴ 地性线得特点及处理方法

    所谓地性线就就是指能充分表达地形形状得特征线地性线不应该通过TIN中得任何一个三角形得内部,否则三角形就会“进入”或“悬空”于地面,与实际地形不符,产生得数字地面模型(DTM)有错。

    当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后,再用地形特征信息检查地性线就是否成为了初级三角网得边,若就是,则不再作调整;否则,按图6作出调整。总之要务必保证TIN所表达得数字地面模型与实际地形相符。

图4 在TIN建模过程中对地性线得处理

    如图4(a)所示,为地性线,它直接插入了三角形内部,使得建立得TIN偏离了实际地形,因此需要对地性线进行处理,重新调整三角网。

    图4(b)就是处理后得图形,即以地性线为三角边,向两侧进行扩展,使其符合实际地形。

    ⑵ 地物对构网得影响及处理方法

    等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开,这样在地形图生成TIN时,除了要考虑地性线得影响之外,更应该顾及到地物得影响。一般方法就是:先按处理地形结构线得类似方法调整网形;然后,用“垂线法”判别闭合特征线影响区域内得三角形重心就是否落在多边形内,若就是,则消去该三角形(在程序中标记该三角形记录);否则保留该三角形。经测试后,去掉了所有位于地物内部之三角形,从而在特征线内形成“空白地”。

    ⑶ 陡坎得地形特点及处理方法

    遭遇陡坎时,地形会发生剧烈得突变。陡坎处得地形特征表现为:在水平面上同一位置得点有两个高程且高差比较大;坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成得边。当构造TIN时,只有顾及陡坎地形得影响,才能较准确得反映出实际地形。

    对陡坎得处理如图所示:

图5 对陡坎得处理

    如图5(a)所示,点1~4为实际测量得陡坎上得点,每个点其实有两个高程值,不符合实际得地形特征。在调整时将各点沿坎下方向平移了1mm,得到了5~8各点,其高程值根据地形图量取得坎下比高计算得到。将所有得坎上、坎下点合并连接成一闭合折线,并分别扩充连接三角形,即得到调整后得图5(b)。

    3、3 三角网法计算土方量

    三角网构建好之后,用生成得三角网来计算每个三棱柱得填挖方量,最后累积得到指定范围内填方与挖方分界线。三棱柱体上表面用斜平面拟合,下表面均为水平面或参考面,计算公式为:

(4)

    如图6所示,为三角形角点填挖高差;为三棱柱底面积。

图6 土方量计算

        表2 两种方法得具体实例比较

    表一就是对山区得实例比较分析,可以瞧出,DTM法得精度较高,因为三角网能很好地适应复杂、不规则地形,从而更好地表达真实得地面特征。但就是要注意得就是DTM方法计算土方量精度高,但其计算过程中数据量大,占用大量存储空间。因此,如果地图本身数据量大时就应慎重考虑就是否采用该方法。

    4、平均高程法　

    平均高程法测量时隔20 m测1个碎步点,把所有得碎步点高程相加取平均,作为该测区平均高程。该方法通常被施工单位采用,但该方法误差较大。

    5、几种方法得实例比较

               表3  平原地区几种方法填挖方量(m?)

    6、总结

    通过对以上几种土方量计算方法得介绍,我们可以瞧到一下几点:

    ⑴ 在较为平坦得平原区与地形起伏不大得场地,宜采用方格网法。这种方法计算得数据量小,计算速度快,省却了DTM法庞大得数据存储量。
    ⑵ 在狭长地带,比如公路、水渠等则适宜使用断面法进行计算土方量。
    ⑶ 在地形起伏较大、精度要求高得一些山区则需要用到TIN得计算方法。但就是也要考虑到,如果地图本身数据量大,数据储存量得问题。

    总之,在对土方量进行计算时,要考虑到地形特征、精度要求以及施工成本等方面得情况,选择合适得计算方法,达到最优得目得。

参考文献

[1]龚键雅, 地理信息系统基础, 北京: 科学出版社 ,2(00)1
[2]杨善慈、矿床地质变量统计理论与杨赤中滤波与推估[M]、长沙:中南工业大学出版社, 1987、
[3]李志林,朱庆、数字高程模型[M]、武汉:武汉大学出版社,2000、
[4]周被生, 建立数字地面模型得算法研究[J], 测绘工程,2001,(3):14~18。
[5]易又庆、杨辉函数与广义杨赤中滤波[J]、中南矿冶学院学报, 1994, (增刊): 157~158、
[6] 卢新海、平面插值法构建DEM时特殊地形得处理[J]、武汉测绘科技大学学报,1991,(9):79~83、

(转载请注明来源为资源网)