剪应力、剪力流理论和剪切中心.doc

剪应力、剪力流理论与剪切中心
　　一、梁得剪应力计算公式
由梁得剪应力计算公式,可求得梁竖向受弯时截面得竖向剪应力（图6-7).这在实体式截面（例如矩形截面)时为正确，但对薄壁构件则存在一些不合理现象。

　 例如在工形截面梁(图6-７ｃ)中，按式（6-7)所得腹板剪应力顺着腹板中轴线方向,就是合理得;而翼线剪应力则有不合理处,主要就是在翼缘与腹板得交接处发生翼缘剪应力很小而腹板剪应力大得剧烈突变。这就是由于计算翼缘剪应力时假定为沿翼缘全宽ｂ均匀分布,实际上翼缘内表面cｄ与ｅf段为自由表面，不存在水平剪应力，因而也不会有成对相等产生得垂直于表面方向得翼缘竖向剪应力，亦即剪应力不会在翼缘全宽内均匀分布。
　 另外．取梁翼线得微段（图 ６－13ａ)考察其平衡,仿式(6－7)得推导，可知在翼缘内主要将有水平剪应力,其计算公式为:
　 　　 　　 　 　(６-20)
公式形式与式(6-7)相同，但取计算剪应力处(l点)以外翼缘部分(图６－１3b)对中与轴得面积矩,　t取计算剪应力处得冀缘厚度。

　 　　这样,整个工形截面梁在竖向受弯时得剪应力分布将如图6－１３b,具体公式为：
翼缘水平剪应力(ｓ自得翼缘自由端即角点算起，对c、d点为s＝０,b／2):
　 　 　 　 　(6－20)
，
腹板竖向剪应力(s自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起,对d、O点为s=０,ｈ／２）：
（6－２０)
，
注意所有剪应力都在顺着薄壁截面得中轴线Ｓ方向，并为同一流向（图6-1３ｂ)。容易证明:截面全部剪应力得总合力等于竖向剪力V，水平合力则互相抵消平衡。
　 二、薄壁构件得剪力流理论
　 根据上面得推论，可得到薄壁构件受弯时得剪应力分布规律:无论就是竖向、水平或双向受弯，截面各点剪应力均为顺着薄壁截面得中轴线S方向(图６－13b、6-14,示竖向弯曲情况)，在与之垂直即壁厚方向得剪应力则很小而可忽略不计;且由于壁薄可假定剪应力τ沿厚度t为均匀分布,其大小为:
， 　 　 　　 　 　 　 （６-23）

上面左式τ即式(６-20)得剪应力，右式则就是沿薄壁截面ｓ轴单位长度上得剪力（Ｎ／mm)。除了需要验算剪应力得情况外，用一般更为方便实用。
竖向弯曲时上式用，水平弯曲时则用。因二者τ得方向均为沿Ｓ铀,故双向弯曲时二者可直接叠加(考虑正负号)。
　 将按其方向用箭头线画在薄壁截面中轴线S轴上时,将成为自下向上或自上向下得连续射线(图6-13b、6－14)；称为薄壁构件竖向(或水平）弯曲产生得剪力流。这种剪力流在任意截面上都就是连续得,在板件交点处流入得与流出得剪力流相等;并且在截面端点处为零，中与轴处最大。
　 三、剪切中心
由对称关系可以知道，对于双轴对称截面得梁（例如图6－13得工形截面梁),当横向荷载作用在形心轴上时,梁只产生弯曲,不产生扭转.这时,截面上三角形分布弯曲应力得合力等于弯矩 M ,截面上剪力流得合力就是通过形心轴得剪力V,正好平衡.

　 对于槽形、T形、Ｌ形等非双轴对称截面，当横向荷载作用在非对称轴得形心轴上时，梁除产生弯曲外,还伴随有扭转。现以图6－１5糟形截面梁为例来说明。

如图6-15所示,当横向荷载　F不通过截面得某一特定点S时，梁将产生弯曲并同时有扭转变形，其外扭矩为Fe。若荷载逐渐平行地向腹板一侧移动，外扭矩与扭转变形就逐渐减小；直到荷载移到通过Ｓ点时，梁将只产生平面弯曲而不产生扭转，亦即S点正就是梁弯曲产生得剪力流得合力作用线通过点（下段再详述)。因此,S点称为截面得剪切中心。荷载通过S点时梁只受弯曲而无扭转，故也称为弯曲中心。根据位移互等定理,既然荷载通过Ｓ点时截面不发生扭转即扭转角为零,则构件承受扭矩作用而扭转时,S点将无线位移,亦即截面将绕Ｓ点发生扭转变形,同时扭转荷载得扭矩也就是以S点为中心取矩计算(图　6－15C);故　Ｓ点也称为扭转中心。
现根据截面内力得平衡来求剪切中心S得位置:
——当梁承受通过Ｓ得横向荷载时,梁只产生三角形分布得弯曲应力与按剪力流理论得剪应力。截面弯曲应力得合力正好等于弯矩M；截面剪力流得合力正好等于剪力Ｖ，而且合力作用线必然通过Ｓ才能正好与横向荷载平衡。因此，求出剪力流合力得作用线位置也就就是确定了剪切中心S得位置.
　　 槽形截面剪力流得计算公式与工形截面得式(6-21、6-2２）相同，即(图６-15a）：
　 　翼缘剪力流(Ｓ自中线自由端算起,对Ａ、B点为Ｓ＝0,b)：
　　 　 　　　 　 　(6-２4）
,
　 　腹板剪力流(S自腹板与翼缘中线交点算起，对B、Ｄ点为Ｓ＝0,ｈ/２):
　 (６－2５）
,　
　 槽形截面惯性矩为：
　 　（概算公式）
　 上翼缘或下翼缘剪力流得合力Ｐ(图6－15ｂ)可按式(6-24)取S=０~b积分,或按图6-15ａ该部分剪力流图得面积：
（6-2６)
　 腹板剪力流得合力可按式(6－25）取S＝0~ｈ积分,或按图6-15a腹板部分剪力流图（抛物线形）得面积;应正好等于竖向剪力Ｖ（图６-1５b),现于复核如下：

上、下翼缘与腹板部分剪力流合力Ｐ、P、V得总会力仍就是V,但其作用线位置偏离腹板轴线一个距离a(图６-１5b):
　　　 　 　　 (６－２7）
　 　 剪切中心S得纵坐标位置可同样按水平弯曲时剪力流得合力点位置来确定;但利用槽形截面得对称关系可知剪切中心S必在对称轴上（图6-15C)。
　梁得横向荷载通过Ｓ点时,梁只受弯曲而无扭转;当不通过S点时，梁除弯曲外还承受扭矩Ｆｅ(图 ６-15C）.
　　　关于剪切中心　S位置得一些简单规律如下:（a）有对称轴得截面,Ｓ在对称轴上; （ｂ）双轴对称截面与点对称截面(如Z形截面)，S与截面形。肝重合；(c)由矩形薄板相交于一点组成得截面，S在交点处（图6-1６）,这就是由于该种截面受弯时得全部剪力流都通过此交点,故总合力也必通过此交点。

一些常用开口薄壁截面得剪切中心位置见表6-2,

《钢结构——原理与设计》
王国周、瞿履谦