2021年实数知识点与经典例题定稿.doc

初一数学下实数知识点总结及典型例题解说第一某些 知识点总结考点一、实数概念及分类 （3分）1、实数分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数涉及正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、 无理数 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽数，如等；（2）有特定意义数，如圆周率，或化简后具有数，如+8等；（3）有特定构造数，如0.等；考点二、实数倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它相反数是一对数（只有符号不同两个数叫做互为相反数，零相反数是零），从数轴上看，互为相反数两个数所相应点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一种数绝对值就是表达这个数点与原点距离，|a|0。零绝对值是它自身，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数不不大于零，负数不大于零，正数不不大于一切负数，两个负数，绝对值大反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于自身数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根如果一种数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟）。一种数有两个平方根，它们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。正数a平方根记做“”。2、算术平方根正数a正平方根叫做a算术平方根，记作“”。正数和零算术平方根都只有一种，零算术平方根是零。 （0） -（1 （2）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中底数a 可为负数 （3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 有理数指数幂运算性质： 设为有理数，那么 （1）；- + = = ，（2）； （3）第二某些 典型题型例1 填空：(1)平方根是 ，算术平方根是 ；(2) 平方等于，算术平方根是 .(3)若，则 ；若，则 ；若，则 。(4)若，则 绝对值等于 (5)把20492用四舍五入法保存两个有效数字近似值为（ ）（A）0 （B） （C） （D）例2 已知，y是正平方根，求代数式值.例3 将下列实数按从小到大顺序排列，并用“”连接.，0，.例4 数a、b在数轴上位置如图所示： 化简：例7 已知a是整数某些，b是小数某些，求(b)a值例8 在实数中，绝对值等于它自身数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个例9 一组数 这几种数中，无理数个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例10 下列说法中，不对的是（ ）A. 3是算术平方根 B. 3是平方根C. 3是算术平方根 D.3是立方根例11 下列运算对的是（ ）；A、任何数均有平方根 ； B、9立方根是3 ； C、0算术平方根是0 ； D、8立方根是3。例12 平方根是（ ）； A、4 ； B、4 ； C、2 ； D、2例13 是_平方根；1相反数是 ；若x立方根是，则x 例14 计算：例15 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“”号连接起来： ， 0， 2， 3.15， 3.5 例16 计算 (1) ； (2) (3) 例17 化简 (1) (2) (3) (4) 例18 设为实数,且已知，求例19 实数在数轴上相应点如图，化简：实数整数某些与小数某些在化简与计算中，经常浮现拟定一种实数整数某些与小数某些问题，应先判断已知实数取值范畴，从而拟定其整数某些，然后再拟定其小数某些实数小数某些一定要为正数，因此正、负实数整数某些与小数某些拟定办法存在区别：对于正实数，即实数0时，整数某些直接取与其最接近两个整数中最小正整数，小数某些=原数整数某些如实数9.23，在整数910之间，则整数某些为9，小数某些为9.23-9=0.23对于负实数，即实数0时，整数某些则取与其最接近两个整数中最小负整数，小数某些=原数整数某些如实数-9.23，在整数-10-9之间，则整数某些为-10，小数某些为-9.23-（-10）=0.77例1已知+1整数某些为a，小数某些为b，求a、b值解：23 3+14 a=3，b=+13=2例2若x、y分别是8整数某些与小数某些，求2xyy2值解：34 485 x=4，y=84=4 2xyy2=y（2xy）=（4）（4+）=5例3已知整数某些为a，小数某些为b，求a2+b2值解：=+1 又23 3+14 a=3，b=+13=2 a2+b2=32+（2）2=184例4设x=， a是x小数某些，b是-x小数某些则a3+b3+3ab= 解：由x=+1 而12 2+13 x整数某些为2，小数某些a=+1-2=-1 又-x=1 -31-2 x整数某些为3，小数某些b=1（3）=2 a+b=1 a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1