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圆的基础习题(含答案)一、选择题1.对于下列命题： 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； 任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； 任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形 其中，正确的有( )A1个 B2个 C3个D4个2下列命题正确的是( )A相等的圆周角对的弧相等 B等弧所对的弦相等C三点确定一个圆 D平分弦的直径垂直于弦3秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为().A.米 B.米 C.米 D.米4已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是( )A外离 B外切 C相切D内含5如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE8，OF6，则圆的直径长为( )A12 B10 C4 D15第3题图 第5题图 第6题图 第7题图6如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为()A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)7如图所示，CA为O的切线，切点为A，点B在O上，若CAB55，则AOB等于( )A55 B90C110D1208一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )A60B90C120D180二、填空题9如图所示，ABC内接于O，要使过点A的直线EF与O相切于A点，则图中的角应满足的条件是_(只填一个即可).10已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为_.11如图所示，DB切O于点A，AOM=66，则DAM=_. 第9题图 第11题图 第12题图 第15题图12如图所示，O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与1相等的角有_.13点M到O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么O的半径为_14已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CDAB交半圆于点D，且，则AC的长为_15如图所示，O是ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若ABAC，ADE65，则BOC_16已知O的直径为4cm，点P是O外一点，PO4cm，则过P点的O的切线长为_cm，这两条切线的夹角是_三、解答题17如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆于点，交于点使试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论； 18在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。19如图，点P在y轴上，交x轴于A、B两点，连结BP并延长交于C，过点C的直线交轴于，且的半径为，.(1)求点的坐标；(2)求证：是的切线；20. 阅读材料：如图(1)，ABC的周长为，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，ABC被划分为三个小三角形，用表示ABC的面积，又，（可作为三角形内切圆的半径公式)(1)理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径；(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2)，且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由) 答案与解析【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个正确，错误，故选B2.【答案】B；【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以A不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够重合的弧，因此B正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以C不正确；平分弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以D不正确对于性质，定义中的一些特定的条件，3.【答案】B；【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题，背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度.4.【答案】D；【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系 5-232，所以两圆位置关系是内含5.【答案】B ；【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径直径EF6.【答案】C；【解析】横坐标相等的点的连线，平行于y轴；纵坐标相等的点的连线，平行于x轴结合图形可以发现，由点(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2，1)7.【答案】C；【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式由AC切O于A，则OAB35，所以AOB180-2351108.【答案】C；【解析】设底面半径为r，母线长为，则， n120， AOB120二、填空题9.【答案】BAE=C或CAF=B.10.【答案】外切.11.【答案】147； 【解析】因为DB是O的切线，所以OADB，由AOM=66，得 OAM=DAM=90+57=147.12.【答案】6，2，5. 【解析】本题中由弦AB=CD可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，故有1 =6=2=5.13.【答案】4 cm或6 cm ； 【解析】当点M在O外部时，O半径4(cm)；当点M在O内部时，O半径点与圆的位置关系不确定，分点M在 O外部、内部两种情况讨论14.【答案】或； 【解析】根据题意有两种情况：当C点在A、O之间时，如图(1)由勾股定理OC，故当C点在B、O之间时，如图(2)由勾股定理知，故没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况15.【答案】100； 【解析】ADEACB65， BAC180-65250，BOC2BAC100在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)，在解一些客观性题目时，可以使用16.【答案】； 60； 【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线在由O的半径、切线长、OP组成的直角三角形中，半径长2cm，PO4cm由勾股定理，求得切线长为，两条切线的夹角为30260本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解三、解答题17.【答案与解析】AC与O相切证明：弧BD是BED与BAD所对的弧，BAD=BED，OCAD，AOC+BAD=90，BED+AOC=90，即 C+AOC=90，OAC=90，ABAC，即AC与O相切.18.【答案与解析】一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形.如图，HG为O的直径，且HGAB，AB16cm，HG20cm故所求弓形的高为4cm或16cm19.【答案与解析】(1)连结.，.是的直径，.，.(2)过点.当时，.，.，是的切线.20.【答案与解析】(1) 52+122169132， 此三角形为直角三角形 三角形面积，周长5+12+1330 ，解得r2(2)连接OA、OB、OC、OD，四边形ABCD被划分为四个小三角形 ， 又， (3)