圆的基础习题(含答案).doc

圆的基础习题(含答案)
一、选择题
　　1.对于下列命题：
　　　 ①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
　　　 ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
　　　 ③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
　　　 ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
　　　 其中，正确的有(　 )．
　　A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　D．4个

　　2．下列命题正确的是(　 )．
　　A．相等的圆周角对的弧相等　　 B．等弧所对的弦相等
　　C．三点确定一个圆　　　　　　 D．平分弦的直径垂直于弦

　　3．秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米(左右对称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为(　).
　　A.米 　　　B.米 　　　C.米 　　　D.米

　　4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是(　 )．
　　A．外离　 　B．外切　 　C．相切　　　D．内含

　　5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径
长为(　 )．
　　A．12　　　 B．10　　 　C．4　　 　D．15

　　　　　第3题图　　　　　　 第5题图　　　　　　　　　 第6题图　　　　　　　　　 第7题图

　　6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为(　)．
　　A．(2，-1)　　 B．(2，2)　　 C．(2，1)　 　D．(3，1)

　　7．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于(　 )．
　　A．55° 　　　B．90°　　C．110°　　D．120°

　　8．一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是(　 )．
　　A．60°　　　B．90°　　C．120°　　D．180°

　　二、填空题
　　9．如图所示，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，则图中的角应满足的条件是________
(只填一个即可).

　　10．已知两圆的圆心距为3，的半径为1.的半径为2，则与的位置关系为________.

　　11．如图所示，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.

第9题图 　　　　　 第11题图　　　　　 第12题图　　　　　　　 第15题图

　　12．如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有_____________

　　13．点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为________________．

　　14．已知半径为R的半圆O，过直径AB上一点C，作CD⊥AB交半圆于点D，且，则AC的长为_______．

　　15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，
∠ADE＝65°，则∠BOC＝________________．

　　16．已知⊙O的直径为4cm，点P是⊙O外一点，PO＝4cm，则过P点的⊙O的切线长为________________cm，这两条切线的夹角是_______．

　　三、解答题
　　17．如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交半圆 于点，交于点使．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；

　　18．在直径为20cm的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。

　　19．如图，点P在y轴上，交x轴于A、B两点，连结BP并延长交于C，过点C的直线交轴于，且的半径为，.
　　(1)求点的坐标；
　　(2)求证：是的切线；

　　20. 阅读材料：如图(1)，△ABC的周长为内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用．表示△ABC的面积．
　　∵ ，
　　又∵ ，，，
　　　∴ （可作为三角形内切圆的半径公式)．
　　(1)理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形的内切圆半径；
　　(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2))，且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
　　(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．

答案与解析

【答案与解析】　　一、选择题
　　1.【答案】B；
　　　【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个．①③正确，②④错误，故选B．
　　2.【答案】B；
　　　【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以A不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够
　　重合的弧，因此B正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以C不正确；平分
　　弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以D不正确．对于性质，定义中的一些特定的条件，
　　3.【答案】B；
　　　【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题，背景公平、
　　现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度.
　　4.【答案】D； 
　　　【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系． 5-2＝3＞2，所以两圆
　　位置关系是内含．
　　5.【答案】B　 ；
　　　【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径．直径EF．
　　6.【答案】C；
　　　【解析】横坐标相等的点的连线，平行于y轴；纵坐标相等的点的连线，平行于x轴．结合图形可以发现，
　　由点(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2，1)．
　　7.【答案】C；
　　　【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式．由AC切O于A，则∠OAB＝35°，
　　所以∠AOB＝180°-2×35°＝110°．
　　8.【答案】C；
　　　【解析】设底面半径为r，母线长为，则，∴ ，∴ ，
　　∴ n＝120，∴ ∠AOB＝120°．
　　二、填空题
　　9.【答案】∠BAE=∠C或∠CAF=∠B.
　　10.【答案】外切.
　　11.【答案】147°；
　 　　【解析】因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB，由∠AOM=66°，得 ∠OAM=
　　∠DAM=90°+57°=147°.
　　12.【答案】∠6，∠2，∠5.
　 　　【解析】本题中由弦ABCD可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，
　　故有∠1 =∠6=∠2=∠5.
　　13.【答案】4 cm或6 cm ；
　 　　【解析】当点M在⊙O外部时，⊙O半径4(cm)；
　　当点M在⊙O内部时，⊙O半径．
　　点与圆的位置关系不确定，分点M在 ⊙O外部、内部两种情况讨论．
　　14.【答案】 或；　 
　 　　【解析】根据题意有两种情况：
　　①当C点在A、O之间时，如图(1)．

　　　由勾股定理OC＝，故．
　　②当C点在B、O之间时，如图(2)．由勾股定理知，
　　　故．
　　　没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况．
　　15.【答案】100°；　 
　 　　【解析】∠ADE＝∠ACB＝65°，∴　 ∠BAC＝180°-65°×2＝50°，∠BOC＝2∠BAC＝100°．
　　在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)，
　　在解一些客观性题目时，可以使用．
　　16.【答案】 ； 60°；　 
　 　　【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线．在由⊙O的半径、切线长、OP组成的直角三角形中，
　　半径长2cm，PO＝4cm．由勾股定理，求得切线长为，两条切线的夹角为30°×2＝60°．
　　本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解．
　　三、解答题
　　17.【答案与解析】
　　AC与⊙O相切．
　　证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，
　　　　　∴∠BAD=∠BED，
　　　　　∵OC⊥AD，
　　　　　∴∠AOC+∠BAD=90°，
　　　　　∴∠BED+∠AOC=90°，
　　　　　即 ∠C+∠AOC=90°，
　　　　　∴∠OAC=90°，
　　　　　∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切. 
　　18.【答案与解析】
　　一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形.
　　如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm

　　故所求弓形的高为4cm或16cm
　　19.【答案与解析】
　　(1)连结.
　　　 　.
　　　 ，
　　　 ，.
　　　 是的直径，
　　　 .
　　　 ，，
　　　 ，
　　　 ，，.
　　(2)过点
　　　 　.
　　　 当时，，
　　　 　.
　　　 ，，
　　　 ，
　　　 .
　　　 ，
　　　 ，
　　　 是的切线.

　　20.【答案与解析】
　　(1)∵ 52+122＝169＝132，∴ 此三角形为直角三角形．
　　　 ∴ 三角形面积，，周长＝5+12+13＝30．
　　　 ∴ ，解得r＝2．
　　(2)连接OA、OB、OC、OD，四边形ABCD被划分为四个小三角形．
　　　 ∵ ，
　　　 又∵ ，，，．
　　　　 ∴ 
　　　　 ∴ ．
　　(3)．