数学信息化教学设计.doc

y=Asiｎ（ωｘ+φ）函数图形得性质
　 数学+赵虎+作业
姓名：赵虎　 　 　　　 　　张掖中数5班
一、 学习目标与任务
(一）学习目标描述
◆知识与技能目标：
(1）能通过“五点作图法”找出函数y＝ｓin x到y=Ａsｉn(ωｘ+φ）图象得变换规律,再抽象得概括出函数y=f（x)到y＝f（ωx+φ）得图象变换规律；
（2）会用“五点作图法"画函数y=Asｉn（ωx＋φ）得简图,进一步理解A、ω、φ得物理意义;
◆过程与方法目标：
(1）通过引导学生对函数ｙ＝sinｘ到y=Asiｎ（ωx+φ)得图象变换规律得探索,让学生体会到由简单到复杂,特殊到一般得化归思想.
◆情感态度与价值观目标：
（1)经历对函数y=sin ｘ到 y=Asin(ωx+φ)得图象变换规律得探索过程，体会数形结合以及从特殊到一般得数学思想；
(２）领悟物质运动具有规律性得马克思主义哲学思想;唤起学生追求真理,乐于创新得情感需求,引发学生渴求知识得强烈愿望,树立科学得人生观、价值观.
（二）学习内容与学习任务说明
学习内容：全日制普通高中课程标准实验教材·必修(四)人教版第42页至第55页得内容.
学习任务：完成y=siｎ x所学知识得铺垫，思考除了标准正弦函数与标准余弦函数外还有没有其她得三角函数,并通过“五点作图法”学习y=sｉn（ωx+φ）得性质，学会三角函数异名函数之间得转换。
二、 学习重点、难点
◆重点:用参数思想讨论函数y=Asｉn(ωx＋φ)得图象变换过程；
学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题得方法、
◆难点:参数ω对函数y=Ａｓｉn(ωx＋φ)得图象得影响规律得概括。
三、学习者特征分析
学习者为高中二年级学生,在本单元前面得学习时,已经学习了正弦函数与余弦函数得性质以及函数图形得做法,此节内容就是对它们得延伸及普及。
四、学习环境选择与学习资源设计
（一） 学习环境选择（打★)
１、web教室★
2、局域网
3、城域网
4、校园网
5、几何画板★
6、其她
（二） 学习资源类型（打★)
1、课件★
2、工具★
3、专题学习网站★
4、多媒体资源库★
５、案例库
6、题库★
7、网络课件★
8、其她

五、学习情境创设
（一） 学习情境类型
１、真实情境★
2、问题性情境★
３、虚拟情境
4、其她
（二） 学习情境设计
课堂上,先让学生回忆前几节课所学过得相关正弦函数得知识,让学生发现自己知识块得不完整处,激发学生探索问题得兴趣；利用数学教学软件(几何画板)得功能，画出不同得三角函数得图像进行研究.
六、学习活动组织形式选择
（一)协作学习设计
类型
相应内容
使用资源
分组情况
学生活动
教师活动
1、伙伴
猜想探索
网络课件得知识
3人一组
探讨y=sinｘ　y=Ａsin（ωx+φ)函数图像之间得异同点
来回巡视检查,给出提示
2、竞争
练习测试
课件上得例题
3人一组
比赛找到Ａ、ω、φ得速度与正确率
巡视指导,小结点评
3、协同
总结所学得知识
网络课件得总结
全体同学讲述、补充
总结决定三角函数值域、周期、初位得参数
使用课件与板书总结
（三） 教学结构流程设计
多媒体网络课件
开始
教师引导性提问,帮助学生回忆正弦函数得图像做法,并作图。
多媒体网络课件
通过课件将自己所做图像与标准图像对比。
向学生提出新问题并进行猜想,探索问题得答案。
多媒体网络课件
教师通过ppt由不同得例题进行授课
学生对每个例题进行分析,得出不同得结论
师生共同总结课堂内容
结束
教师通过ppt再给出综合例题
对y=Asin(ωx+φ)得性质进行总结
分组比赛,找到网络课件例题中得A、ω、φ

七、教学过程
一、创设情景,导入新课：
师:请同学们一起来观察一下下面这些图像
1、潮汐得周期现象:同学有没有瞧过潮汐现象啊？潮汐现象其实就是海水受日月得引力,在一定得时候发生涨落得现象。请同学们仔细观察,在潮汐过程中,船得位移随时间变化得图像。
2、绳波得运动轨迹:我们再来观察一下绳波得图像。
师：大家观察了上面两个图像，可以发现与我们前面学过得哪种函数图象很相似？
齐答：正弦函数
师：很好，其实它们得解析式都就是形如y=Ａsｉｎ(ωｘ＋φ）得函数，从解析式来瞧,正弦函数就就是ｙ＝Aｓｉn(ωx+φ) 当Α＝1、ω＝1、φ=0时得情况。
师：在物理及工程技术得许多问题中，都会遇到这类函数.它在实践中有很多用处，因此,我们有必要研究这类函数得图像。
揭示课题:　函数y=Asｉn（wx+j) 得图象（一)
师：这个函数中有A、ω、φ三个参数，您认为怎样讨论这三个参数对函数ｙ＝Asin（ωｘ+φ）得图象得影响呢？就是3个参数一起讨论还就是逐个进行讨论呢？
生:逐个。
师：很好,在数学中有一种重要得思想方法就就是从简单到复杂，从特殊到一般。因此,对于一个问题涉及几个参数时,我们一般就是先采取　“各个击破”，然后再“归纳整合"。
二、启发诱导，探求规律:
（一）首先,我们就一起探索φ对ｙ=sｉn(x+φ）得图象得影响？
现在，大家都拿出纸张,利用“五点法"画出函数ｙ＝siｎ(x+）一个周期内得图象。
师:我们该取哪五点呢,回忆正弦曲线我们都取了哪五点？
　 生：
师:很好!列表示范，再把五点描出，用光滑曲线连接起来（课件上展示图像),老师再在几何画板上画出这两条完整曲线。
问题1：分别在这两条曲线上各取一个纵坐标相同得点，同时移动这两点并观察其横坐标得变化,发现什么规律？
生：y＝sin(x+）得图像上得点得横坐标总就是等于ｙ=ｓinx得横坐标减去。
师：很好,也就说明y=siｎ(x+)得图像可以瞧作把正弦曲线y=sｉｎx上得所有得点向左平行移动个单位长度得到。
师:取φ＝，再作函数y＝siｎ（x-)，x∈Ｒ得图象，瞧瞧就是否也有同样地结论呢。
生：(五点法列表画图)
师:请学生口答表格,展示图像
师：仔细观察，y＝ｓin(x-）可以通过ｙ=sinｘ得图象平移得到？
生：可以,把正弦曲线y＝sinx上得所有得点向右平行移动个单位长度得到。
师:对φ任取不同得值，作出ｙ＝sin（x＋φ)得图象,瞧瞧与y=ｓｉnx得图象就是否有类似得关系？（演示多媒体)
齐答：就是得。
问题2：您能概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到ｙ=ｓｉｎ(ｘ+φ)得图象呢？
板书：
师：便以记忆，我们概括为“左加右减”。
　（二)
师：同样地，您能用上述研究问题得方法,探索参数ω对y＝sin（ωｘ＋φ）得图象得影响吗?齐答:可以。
师：为了作图得方便，先不妨固定φ=，从而在ω变化过程中，把比较对象固定为y=siｎ(x+）、接下来作学案中得图像。(３人之间相互讨论，再归纳总结)
师：(请学生上黑板填表格)，用五点描点画出一个周期内得图像，师展示完整曲线.
问题３:分别在y=siｎ（ｘ+ ）与y=ｓｉn(2x＋）得图象上各恰当地选取一个纵坐标相同得点，同时移动这两点并观察其横坐标得变化,发现什么规律?
生：ｙ=ｓin（２ｘ+）得图像上得点得横坐标总就是等于y=siｎ(x+）得横坐标得1/2。
师：很好，也就就是说ｙ=sin(2x＋)得图像可以瞧作把y=sin（x+)得图像上所有横坐标缩短到原来得1/2倍.
师:那么当ω=１/２时，再作函数ｙ=ｓin(ｘ＋)得图象
师：(请学生回答表格),用五点描点画出一个周期内得图像,师展示完整曲线。
师：用同样得方法能否通过y＝sin(x+)得图像变换得到?（演示多媒体）
生：能,把y=ｓin(x+）得图像上所有横坐标伸长到原来得2倍。
师：这个变化中纵坐标有没变化呢?
生：没有。
师：当取ω为其她值时，观察相应得函数图象与y=ｓin（ｘ+)得图象得关系，能否得出类似得结论、
齐答：能。
（演示多媒体）
问题4：您能概括一下如何从y＝ｓin(x＋j）得图像出发，经过图象变换得到y=sｉn(wx+ｊ）得图象呢？
板书：
（三）
师:类似地，您能讨论一下参数A对y=Asｉｎ（ωx+φ）得图象得影响吗？为了研究方便，不妨令ω=2, φ=、在学案中作出这些函数在同一坐标系中得图象，观察它们与y＝siｎ(2x＋)得图象之间得关系、(3人之间相互讨论再总结）
（学生上黑板填表画图）
问:它们与ｙ=sｉn（2x+）得图象之间有什么关系?
生：当A=3时，y＝3sin（2x＋)得图像可以瞧y=ｓin(2x+)得图像上所有纵坐标伸长到原来得３倍,当A＝1/3时，得图像可以瞧ｙ＝ｓｉn(2ｘ+)得图像上所有纵坐标缩短到原来得1／3倍、
师：这位同学回答得非常好,(演示多媒体）
师:这个过程中，横坐标有没变化？
生:没有
师:那么就是不就是A取任何值，都有这样得规律呢?(演示多媒体）
齐答:就是得
问题5：您能概括一下如何从y=sin（wx+ｊ)得图像出发，经过图象变换得到ｙ＝Asin（wx+ｊ)，得图象呢？
板书:
三、得出规律:
问题6:由此我们得到了参数φ、ω、A对函数y=Ａsin（ωｘ+φ)（其中Ａ〉０,ω〉0)得图象变化得影响情况,现在我们一起来总结一下由y＝siｎ　x到y=Ａsin(ωｘ+φ）得过程
由板书一起总结:
给出网络课件上得例题每3人一组进行比赛做题，找出φ、ω、Ａ
八、学习评价设计
（一)测试形式与工具(打★）
１、课堂上提问★
2、书面练习★
3、达标测试★
4、学生自主网上测试
5、合作完成作品★
6、其她
（三） 测试内容
1、书本上得练习题；
2、网页上得“基础练习” ;