数学建模——创意折叠桌.doc

创意平板折叠桌
摘要
本文针对给出创意平板折叠桌得桌子高度与桌面直径,为得出最优设计加工参数以及最优选材等问题建立数学模型并求解。
针对问题一,定义圆得弦长方向与木板得长度方向平行,利用弦长公式计算出除最外围木条其余圆周内木条得长度,将所求得木条长度导入到软件中使用方式拟合曲线,求出最外围木条得长度。为描述动态变化过程,引用等效替代得思想,建立模型,用桌腿与桌子高度间得夹角变换客观明确得表现出折叠过程中得动态变化。根据以上数据求出折叠桌得设计加工参数以及桌脚边缘线。
针对问题二,在不影响到外形美观度得基础上,先以用材最少为目标函数,用稳定性好与加工方便为约束条件,建立优化模型,使用软件编程求出部分参数最优解,根据求出得最优解系统计算汇总得出所求创意平板折叠桌得最优设计加工参数。
针对问题三,此问就是要建立设计加工参数得通解,需要考虑不同得桌面形状,建立不同得模型,在输入数据时先判断属于哪个桌面形状,任意给出折叠桌高度、桌面边缘线得形状大小与桌脚边缘线得大致形状,利用建立得模型求解其设计加工参数,绘制动态变化过程示意图。
关键词:创意平板折叠桌;拟合;最优化模型;空间几何
一、问题重述
创意平板折叠桌在外型新颖、造型美观得基础上,还要全面考虑折叠桌制作得稳固性、加工时长以及用材量。在已知桌高与桌面直径得条件下,建立数学模型,快速且精确得算出最优得设计加工参数。
就已知折叠桌桌高以及桌面直径得情况下 ,建立数学模型分析研究下面得问题:
(1)根据所给得已知条件,建立数学模型,来描述此折叠桌得动态变化过程,在此基础上给出此折叠桌得设计加工参数与桌脚边缘线得数学描述。
(2)在造型美观得前提下,考虑稳固性,加工方便,用材等影响因素,在已知桌高与桌面直径得情况下,建立数学模型,确定最优设计加工方案。
(3)根据任意设定得折叠桌高度、桌面边缘线得形状大小与桌脚边缘线得大致形状,给出所需平板材料得形状尺寸与切实可行得最优设计加工参数,使得生产得折叠桌尽可能接近所期望得形状。根据建立得模型设计创意平板折叠桌,并给出相应得设计加工参数及动态变化过程得示意图。
二、问题分析
本题研究得创意平板折叠桌问题,问题一至三,都就是研究折叠桌在制作过程中得设计加工参数,本着同样得思想,建立数学模型,全面得考虑各方面得影响因素,求出最优解。
问题一就是利用所给得已知条件,求解折叠桌在运动及设计方面得问题。首先使用已知量得出组成折叠桌得每条木条得长度,再利用等效替代得思想建立模型对折叠桌折叠得动态过程进行描述,最后观察总结求出设计加工参数以及桌角边缘线。
问题二就是求最优设计加工参数得问题,在折叠桌制作过程中影响因素有很多个,选取用材最少作为目标函数,将产品稳定性及加工就是否方便作为约束条件,建立模型,利用软件求取某些参数得最优解,借助这些最优参数,得出全面得最优设计加工参数。
问题三就是求适用于不同桌面形状得设计加工参数得模型得建立,首先建立不同形状桌面得求设计加工参数得模型,观察建立得模型,找出其中得共同处,建立通解模型,在任意输入折叠桌高度、桌面边缘线得形状大小与桌脚边缘线得大致形状得数据,求解,将得到得数据汇总,并用软件编程,绘制动态变化过程。
三、模型假设
1、假设相邻木条间紧密相连,无缝隙,木条总宽度就就是桌面得宽度;
2、假设木板宽度等于圆桌面得直径;
3、假设桌面与腿接口处得缝隙可以忽略不计;
4、假设加工过程中得误差可以忽略不计;
5、假设圆桌面得圆心与长方形模板得对角线得交点重合。
四、符号说明

从边缘最外侧数起第条半弦长

桌腿与竖直方向得夹角

边缘最外侧桌腿得长度

桌子高度

从边缘最外侧数起第根木条得长度

从边缘最外侧数起第根木条开槽得长度

第根木条与桌面得交点坐标

第根木条钢筋位置得坐标

第根木条上桌脚边缘线得点得坐标

边缘桌腿与地面得夹角

制作所需得平板得厚度

制作所需得平板得长度

最外侧边缘得半弦长

木条得宽度

木板得宽度
五、模型得建立与求解
5、1实施过程
:定义圆得弦长方向与木板得长度方向平行,使用弦长公式,计算出除最外两侧得其余弦得长度,将数据导入软件中使用方式拟合,得出最外侧得弦长,从而得出最外侧腿得长度;
:引用等效替代得思想,建立数学模型,将折叠桌得动态变化转化为最外侧桌腿与竖直方向得角度得变化,编写程序;
:根据观察出得桌腿与木槽长度得关系,对木槽求解。对桌脚边缘线得描述,建立三维坐标系,引用空间直线方程,求出边缘线上点得坐标,最后画出边缘线得图像。
5、2 得求解——计算弦长与桌腿长
给定得长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm,每根木条宽2、5 cm,命圆桌面得弦长方向与木板长度方向平行,利用弦长公式对除最外侧得18条弦长求长度,将求出得数据拟合,得出最外侧弦长得长度。
为求弦得半弦长,建立以下得数学模型:

:从边缘最外侧数起第条半弦长
表1 折叠桌圆桌面得18条半弦长

2
10、89
11
24、87
3
15
12
24、49
4
17、85
13
23、85
5
20
14
22、91
6
21、65
15
21、65
7
22、91
16
20
8
23、85
17
17、85
9
24、49
18
15
10
24、87
19
10、89
根据以上表1中得数据,因为呈对称性,所以随机选取右半边得数据导入中编程拟合【见附录一】,得出=1、20时得弦长。

图一 软件对数据拟合
由上图方式拟合,得出最外侧木条得半弦长为6、18cm,因此可以得出折叠桌桌腿得长度为53、82cm。
5、3 得求解——建模求解
创意平板折叠桌得折叠变化过程就是很复杂得,由此引用等效替代得方法将复杂得问题在不改变结果得情况下转化为简单明了得问题。将折叠椅得变化过程转化为桌腿与桌高得夹角变化情况。
建立了以下得数学模型:

:桌腿与竖直方向得夹角
:边缘最外侧桌腿得长度
:桌子高度
因为平板尺寸得厚度为3cm,所以折叠桌得真实桌高为50cm。
根据上述得模型利用软件编写出程序【见附录二】,随意输入一个在范围内得桌高都可以得到桌子再此高度时桌腿与竖直方向得夹角,根据角度得变化,反映出折叠桌在折叠过程中得变化情况。借用此模型求出在固定得位置桌腿与竖直方向得夹角为。
编写程序【见附录三】折叠桌折叠过程中得动态示意图:

图二 折叠桌变化过程
5、4 得求解——设计加工参数及桌角边缘线
5、4、1设计加工参数
根据对所给题目得观察与理解,已知连接桌腿木条得钢筋固定在桌腿最外侧木条得中心位置,由此可以得出所开木槽长得限制范围。为了最后展现出桌脚边缘线得弧度,可以得出木槽长度由边缘到中间就是逐渐递增得。折叠桌就是对称得,因此只取左半边作为研究即可。
为求木槽长度建立得数学模型就是:

:从边缘最外侧数起第条半弦长
:从边缘最外侧数起第根木条得长度
:从边缘最外侧数起第根木条开槽得长度
:边缘最外侧桌腿得长度
由以上得模型求解,将得到得解绘制成以下得表2:
表2 折叠桌各桌腿得长度及开凿木槽长度

11
24、87
35、13
18、69
12
24、49
35、50
18、35
13
23、85
36、15
17、67
14
22、91
37、09
16、73
15
21、65
38、35
15、47
16
20
40
13、82
17
17、85
42、15
11、67
18
15
45
8、82
19
10、89
49、11
4、71
20
6、18
53、82
0
5、4、2桌角边缘线得数学描述
为了能客观且准确得描述出桌角边缘线,采用了三维坐标得描述方法,将桌面圆心作为坐标轴得原点,圆心地面得垂直方向向上作为三维空间坐标轴得轴,原点与木条长度延伸方向作为三维空间坐标轴得轴,原点与垂直弦得方向作为三维空间坐标轴得轴,由此建立得坐标系,引用得空间直线方程,求出桌角边缘线上点得坐标。
桌子撑开后,利用两点坐标求第三点未知坐标,通过第根木条与桌面得交点与第根木条得钢筋得位置得坐标点确定空间直线方程可以求出第根木条上桌脚边缘线得点。
空间直线方程:
:第根木条与桌面得交点坐标
:第根木条钢筋位置得坐标
:第根木条上桌脚边缘线得点得坐标
根据以上得方程,把桌角边缘线上所有点得坐标求出来绘制表格,见下表3:
表3 桌角线上点得坐标

11
15、1827
25
-50
12
9、5337
22、5
-46、6138
13
6、766
20
-43、4557
14
5、3609
17、5
-40、5832
15
4、7113
15
-38、1955
16
4、463
12、5
-36、334
17
4、4419
10
-34、8537
18
4、5133
7、5
-33、7691
19
4、5906
5
-33、0802
20
4、6585
2、5
-32、6902
1
4、6585
-2、5
-32、6902
2
4、5906
-5
-33、0802
4
4、4419
-10
-34、8537
5
4、463
-12、5
-36、334
6
4、7113
-15
-38、1955
7
5、3609
-17、5
-40、5832
8
6、766
-20
-43、4557
9
9、5337
-22、5
-46、6138
10
15、1827
-25
-50
将表3中得坐标点导入到软件中编写出程序【见附录四】,画出折叠桌折叠后得桌角边缘线得三维视图。

图三 折叠桌折叠后得桌角边缘线三维视图
六、最优设计加工参数
6、1实施过程
:先对折叠桌桌脚与钢筋受力分析,观察桌脚到桌面得投影,确定稳定性最优点;
:将用材最少作为目标函数,将产品稳定性及加工就是否方便作为约束条件,建立最优化模型,把建立得最优化模型使用软件编写程序求出最优解;
:根据求出得最优解、各参数之间得关系,确定所求折叠桌得最优设计加工参数。
6、2 得求解——稳定性
通过对不同状态得折叠桌做受力分析可以得知,四个受力脚在桌平面得投影就是圆内切矩形时四个角得承受力最强,即桌子腿得四脚在桌面得投影就是圆得内切矩形稳定性最好。

图四 桌脚到桌面得投影及桌腿与地面夹角图
:边缘桌腿与地面得夹角
:最外侧边缘得半弦长
:边缘最外侧桌腿得长度
由图四分析出折叠桌稳定性最高得形式,并对其分析为得求解做前提得准备条件。
6、3 得求解——建立最优化模型
6、3.1建立最优化模型,求解
在造型美观得基础上,将用材量作为目标函数,根据所做得前提,将其中得影响因素例如折叠桌得稳定性、加工就是否方便作为约束条件,建立以下得数学模型:
目标函数:

约束条件:
:边缘桌腿与地面得夹角
:平板尺寸得厚度
:平板尺寸得长度
:最外侧边缘得半弦长
:边缘最外侧桌腿得长度
根据以上得模型使用软件,编写程序【见附录四】,求解出模型中未知量得最优解,结果如下:
Variable Value Reduced Cost
A 1、213876 0、000000
B 1、250397 0、000000
X 2、261767 0、000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 12800、00 -1、000000
2 2、363894 0、000000
3 8、867094 0、000000
4 0、000000 -160、0000
5 11、25991 0、000000
6、3.2最优平板尺寸
由上面对模型所求出得最优解,可以从上面得数据读取出以下最优平板尺寸:
木板(条)得厚度
桌腿与地面得夹角 ,因此,桌腿与竖直方向得夹角
最外侧边缘得半弦长
木条得宽度
边缘最外侧桌腿得长度
木板(条)得长度
为了使加工方便,将木条得宽度取2、3cm,于就是,80cm直径得桌面由34根宽为2、3cm得木条与一根宽为1、8cm得木条,为了秉持着加工方便及桌子得对称性原理,把1、8cm得木条放在最中间。
6、4 得求解——最优设计加工参数
6、4.1最优开槽长度
最优设计加工参数得求解过程与第一问中与得求解模型就是类似得,只就是木条编号有所改变,因此对模型修改得:

:从边缘最外侧数起第条半弦长
:从边缘最外侧数起第根木条得长度
:从边缘最外侧数起第根木条开槽得长度
:边缘最外侧桌腿得长度
将以上得模型带入数值求解,得到最优设计加工参数,见下表4:
表4 最优开槽长度

1
2、0598
78、53
0
2
13、3682
67、2216
11、3084
3
18、6238
61、9662
16、5638
4
22、4586
58、1312
20、3988
5
25、5218
55、0680
23、4620
6
28、0669
52、5229
26、0071
7
30、2252
50、3646
28、1654
8
32、0748
48、5150
30、0150
9
33、6666
46、9232
31、6068
10
35、0358
45、5540
32、9760
11
36、2077
44、3821
34、1479
12
37、2009
43、3889
35、1411
13
38、0295
42、5603
35、9697
14
38、7039
41、8859
36、6441
15
38、2321
41、3577
37、1723
16
39、6201
40、9697
37、5603
17
39、8718
40、7180
37、8120
18
39、9899
40、5999
37、9301
6、4.2最优钢筋位置
钢筋位置可以根据最中间木条开得槽得长度来确定,钢筋虽然就是不会弯曲得,但钢筋就是出于相对运动状态得,于木条间得木槽,钢筋就是由槽得最下端移动到最上端,所以钢筋得最初位置就是可以根据最中间得木槽确定出来。
钢筋起先位于每个木槽得上端,将在木板处于水平状态时钢筋位置距圆桌面圆心得距离为L,为求钢筋位置建立数学模型为:

:从边缘最外侧数起中间得半弦长
:从边缘最外侧数起中间木条得长度
:从边缘最外侧数起中间木条开槽得长度
对以上得模型带入中所求出得最优数据,求得最优钢筋得位置就是在木板处于水平状态时,距离圆桌面圆心41、3248cm处为最优位置。
七、模型得应用
7、1实施过程
:全面考虑多种折叠桌桌面得形状,分别就该形状得建立数学模型,找出各个模型得共同点,尽量汇总出一个通用模型;
:根据建立得数学模型,随机取折叠桌高度、桌面边缘线得形状大小与桌脚边缘线得大致形状,求解出所需平板材料得形状尺寸与切实可行得最优设计加工参数;
:设计得创意平板折叠桌,并给出相应得设计加工参数,画出动态变化过程得示意图。
7、2 得求解——建立模型
7、2、1圆形桌面得模型
目标函数:

约束条件:
:边缘桌腿与地面得夹角
:平板尺寸得厚度
:平板尺寸得长度
:最外侧边缘得半弦长
:边缘最外侧桌腿得长度
:木板得宽度
:桌子高度
7、2、2椭圆形桌面得模型
将椭圆近似得瞧成就是矩形与两个半圆组成得图形,研究椭圆形得性质,建立椭圆形桌面得模型。

目标函数:
约束条件:

:组成椭圆得矩形得长
:木板得宽度
:桌子高度
:边缘桌腿与地面得夹角
:平板尺寸得厚度
:平板尺寸得长度
:边缘最外侧桌腿得长度
7、2、3正六边形桌面得模型
当桌面为正六边形时,研究正六边形得性质,建立正六边形桌面得模型。

目标函数:
约束条件:
:正六边形边长
:桌子高度
:边缘桌腿与地面得夹角
:平板尺寸得厚度
:平板尺寸得长度
:最外侧边缘得半弦长
:边缘最外侧桌腿得长度
7、3 得求解——模型求解
输入桌折叠桌高度为50cm;桌面边缘线得形状为椭圆形;椭圆得短半径为15cm;其中得矩形长为30cm;桌脚边缘线大致为椭圆半弧形。将数据带入到建立得数学模型中,使用软件编程【见附件六】求出最优解。
由上面对模型所求出得最优解,可以得出以下最优平板尺寸:
木板(条)得厚度
桌腿与地面得夹角 ,因此,桌腿与竖直方向得夹角
边缘最外侧桌腿得长度
木板(条)得长度
在上面得计算中充分体现出建立得数学模型可以应用到实际得计算中,具有实用价值,因此建立得模型就是有意义得。
7、4 得求解——设计折叠桌,画出动态变化过程图
将中求解出得木板得尺寸大小带入圆形桌面得模型中,将新建立得模型使用软件中编写出程序【见附录七】画出折叠桌得动态变化示意图。

图五 折叠桌动态变化示意图
八、模型改进与推广
8、1 模型优缺点
8、1、1 模型优点
1、本文主要采用最优化模型,充分利用专业数学软件计算,可靠性很高;
2、本文忠于计算所得真实数据,避免盲目假设;
3、模型与分析内容比较完整,充分考虑各方面因素;
4、原创性很强,文章中所有模型均为自行推导建立得。
8、1、2模型缺点
1、模型准确性不高,利用模型所得数据存在保留有效数字;
2、最优化模型得约束条件有点简单,未能充分考虑桌脚边缘线。
8、2 模型得推广
本论文建立得模型应用性比较广,对于同一类型得桌面,设计不同尺寸得创意平板折叠桌,可以使各加工参数达到最优。本模型可推广到折叠椅、折叠床、折叠门等领域。同时,本模型利用计算机程序实现了对问题求最优解,可用于各种与此类型相关得场合。
九、参考文献
【1】吕林根,许子道,《解析几何》第四版,北京:教育出版社,2006
【2】林晓琦,浅谈高中物理中得等效替代法,《中学理科园地》,第三期:28-30,2006
【3】吕林根,许子道,《解析几何》第四版,北京:教育出版社,2006
【4】司守奎,《数学建模算法与程序》,北京:国防工业出版社, 2007
【5】司守奎,《数学建模算法与程序》,北京:国防工业出版社, 2007
十、附录
【附录一】对最外侧边缘得半弦长拟合
clc; clear all; close all;
A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 ];
B=[24、8747 24、4949 23、8485 22、9129 21、6506 20 17、8536 15 10、8972];
fun = (beta, x) beta(1)*x、^beta(2)+beta(3);
beta0 = [1 2 3];
beta = nlinfit(A,B,fun,beta0);
xt = linspace(min(A), max(A));
yt = fun(beta, xt);
figure; hold on; box on;
plot(A, B, 'r+');
plot(xt, yt, 'b-');
【附录二】折叠桌桌腿与桌高夹角得动态变化
function f=fun(x)
if x>0&&x<=53、82
f=acos(x/53、82)*180/pi
end
【附录三】折叠桌得动态变化
L=120;D=50;d=2、5;hL=L/2;R=D/2; %木板长;宽;腿木条宽;半长;圆桌面半径
ye=-R+d/2:d:R-d/2;
xe=sqrt(R^2-ye、^2); %折叠点得y坐标,x坐标,各20个
legL=hL-xe;
hH=legL(1)/2;
ddeg=2; %腿长度,20个;最长腿半长; 角度增量
Tx=[xe -xe;xe -xe];
Tx=Tx(:);
Tz=zeros(size(Tx)); %桌面数据
Ty=[ye-d/2 fliplr(ye)+d/2;ye+d/2 fliplr(ye)-d/2];
Ty=Ty(:);
legx=[hL*ones(size(xe));hL*ones(size(xe));xe;xe]; %桌腿数据
legy=[ye-d/2;ye+d/2;ye+d/2;ye-d/2];
legz=zeros(size(legx));
zhoux=[hL-legL(1)/2;hL-legL(1)/2];
zhouy=[-R R];
zhouz=[0;0]; %钢筋轴数据
yb=linspace(ye(1),ye(end),50);
xb=sqrt(R^2-yb、^2);
Bx=hL*ones(size(xb));
By=yb;
Bz=zeros(size(xb)); %腿尖曲线数据
figure(1),clf;
hold on
h1=patch(Tx,Ty,Tz,'facecolor',[1 1 1],'edgecolor',[0 0 0]);%画桌面
h2=patch(legx,legy,legz,'facecolor',[1 1 1],'edgecolor',[0 0 0]);%画桌腿
h3=patch(-legx,legy,legz,'facecolor',[1 1 1],'edgecolor',[0 0 0]);%画桌腿
h4=plot3(zhoux,zhouy,zhouz,'r');
h5=plot3(-zhoux,zhouy,zhouz,'r');%画钢筋轴
h6=plot3(Bx,By,Bz,'k');
h7=plot3(-Bx,By,Bz,'k');%腿尖曲线
hold off;
view(3);
axis equal;
axis([-hL hL -R R 0 2*hH]);
axis off;
for deg=0:ddeg:75 %最长桌腿相对桌面折叠角度
zz=-hH*sind(deg);xz=xe(1)+hH*cosd(deg); %钢筋轴,z坐标与x坐标
alldeg=atan2(-zz*ones(size(xe)),xz-xe); %每个条腿折叠角度,20个
allx=legL、*cos(alldeg)+xe; %每条腿末端x坐标,20个
allz=-legL、*sin(alldeg); %每条腿末端z坐标,20个
alldeg2=atan2(-zz*ones(size(xb)),xz-xb);
Bx=(hL-xb)、*cos(alldeg2)+xb;Bz=-(hL-xb)、*sin(alldeg2);%腿尖曲线x数据
minz=min(Bz); %最低腿z坐标,桌子当前高度
legx=[allx;allx;xe;xe]; %桌腿数据
legz=[allz;allz;zeros(size(allz));zeros(size(allz))]-minz;
set(h1,'ZData',-minz*ones(size(Tz)));
set(h2,'XData',legx,'ZData',legz);
set(h3,'XData',-legx,'ZData',legz);
set(h4,'XData',[xz;xz],'ZData',[zz;zz]-minz);
set(h5,'XData',-[xz;xz],'ZData',[zz;zz]-minz);
set(h6,'XData',Bx,'ZData',Bz-minz);
set(h7,'XData',-Bx,'ZData',Bz-minz);
pause(0、1);
drawnow;
end
【附录四】桌角边缘线得三维视图
clear; %h=50时10条桌腿端点在xyz轴坐标数据
x=[15、1827,9、5337,6、766,5、3609,4、7113,4、463,4、4419,4、5133,4、5906,4、6585,4、6585,4、5906,4、5133,4、4419,4、463,4、7113,5、3609,6、766,9、5337,15、1827];
y=[25,22、5,20,17、5,15,12、5,10,7、5,5,2、5,-2、5,-5,-7、5,-10,-12、5,-15,-17、5,-20,-22、5,-25];
z=[-50,-46、6138,-43、4557,-40、5832,-38、1955,-36、334,-34、8537,-33、7691,-33、0802,-32、6902,-32、6902,-33、0802,-33、7691,-34、8537,-36、334,-38、1955,-40、5832,-43、4557,-46、6138,-50];
plot3(x,y,z)
xlabel('自变量x')
ylabel('自变量y')
zlabel('自变量z')
grid on;
title('桌脚边缘线')
【附录五】软件求最优设计加工参数
min=160*(((28*tan(a))^2+28*28)^(1/2)+cos(a)*(sin(a)-1)*(28*tan(a)-70+b));
(28*tan(a)-70+b)/tan(a)>0;
(28*28+(28*tan(a))^2)^(1/2)-cos(a)*(28*tan(a)-70+b)/(sin(a)*sin(a))>70-b;
(28*tan(a)*28*tan(a)+28*28)^(1/2)+cos(a)*(sin(a)-1)*(28*tan(a)-70+b)>80;
(40*40-(x*(40/x-1))^2)^(1/2)>5;
【附录六】用求解桌面为椭圆图形最优设计加工参数
min=30*(30+2*(15*15+(50-d)^2)^(1/2));
sin(a)*(30+2*(15*15+(50-d)^2)^(1/2))+d=50;
15*tan(a)+d=50;
(15^2+(50-d)^2)^(1/2)+d>50;
【附录七】画动态变化过程示意图
L=129、6832; %长
D=30; %宽,圆桌面直径
d=2、469136; %木板宽
hL=L/2; %半长
R=D/2; %圆桌面半径
y=-R+d/2:d:R-d/2; %长条宽度方向中心位置
x=sqrt(R^2-y、^2); %长条中心在圆上得位置
H=hL-x(1); %最长腿长度,也就就是最大桌子高度
Tx=R*cosd(0:3:360);Ty=R*sind(0:3:360);
Tz=zeros(size(Tx)); %桌面数据
legx=[hL*ones(size(x));x;nan(size(x))]; %桌腿数据
legy=[y;y;nan(size(y))];
legz=[zeros(size(x));zeros(size(x));nan(size(x))];
legx=legx(:);legy=legy(:);legz=legz(:);
zhoux=[hL-H/2;hL-H/2];zhouy=[-R R];zhouz=[0;0]; %轴数据
figure(1),clf;
DEG=5:9:68; %角度增量
for ii=1:8 %最长条桌腿相对桌面折叠角度
deg=DEG(ii);
zz=-H/2*sind(deg); %轴相对桌面高度
xx=x(1)+H/2*cosd(deg); %轴横坐标
alldeg=atan2(-zz*ones(size(x)),xx-x); %每个条腿折叠角度
allx=(hL-x)、*cos(alldeg)+x; %每条腿末端x坐标
allz=-(hL-x)、*sin(alldeg); %每条腿末端z坐标
legx=[allx;x;nan(size(x))]; %腿x数据
legz=[allz;zeros(size(allz));nan(size(allz))];%t腿z数据
legx=legx(:);legz=legz(:);
zhoux=[xx;xx];zhouz=[zz;zz];
subplot(4,2,ii),
h1=plot3(Tx,Ty,Tz,'k');hold on
h2=plot3(legx,legy,legz,'b');
h3=plot3(-legx,legy,legz,'g');
h4=plot3(zhoux,zhouy,zhouz,'r');
h5=plot3(-zhoux,zhouy,zhouz,'r');
hold off
view(3);
axis equal;
xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');
end