平面向量的数量积及运算率.pptx

1掌握平面向量数量积及其几何意义掌握平面向量数量积及其几何意义 2.2.掌握平面向量数量积的性质及运算律掌握平面向量数量积的性质及运算律 3.了解平面向量数量积可以处理长度、角度和垂直的问题掌握了解平面向量数量积可以处理长度、角度和垂直的问题掌握向量垂直的条件向量垂直的条件 学习目标学习目标学习重点学习重点重点：平面向量数量积的定义及性质重点：平面向量数量积的定义及性质学习难点学习难点难点：平面向量数量积的定义及运算律理解和数量积的应用难点：平面向量数量积的定义及运算律理解和数量积的应用物理中功的概念物理中功的概念物理中功的概念物理中功的概念sF 一个物体在力一个物体在力F F 的作用下产的作用下产生的位移生的位移s s，那么力那么力F F 所做的功所做的功应当怎样计算？应当怎样计算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，功是数量是向量，功是数量.是是F的方向的方向 与与s的方向的方向 的夹角。的夹角。新课引入新课引入向量的夹角向量的夹角向量的夹角向量的夹角两向量的夹角范围是两向量的夹角范围是 两个非零向量两个非零向量a 和和b，在平面上任取一点在平面上任取一点O，作作 ，,则则叫做向量叫做向量a 和和b 的夹角的夹角OB=bOA=a记作记作当当 ，a 与与b 垂直，垂直，当当 ，a 与与b 同向，同向，当当 ，a 与与b 反向反向AOBOABBabAOOAB练习一：练习一：练习一：练习一：在在 中，找出下列向量的夹角：中，找出下列向量的夹角：ABC(1)(2)(3)平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义平面向量的数量积的定义 已知两个非零向量已知两个非零向量a 和和b，它们的夹角为它们的夹角为 ，我们把数量，我们把数量 叫做叫做a 与与b 的数量积的数量积（或内积），记作（或内积），记作a b ，即即规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即，即 0提问提问：（1 1 1 1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？）向量的加、减法的结果是向量还是数量？）向量的加、减法的结果是向量还是数量？）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？其正负由什么决定？其正负由什么决定？其正负由什么决定？（2 2 2 2）“”不能写成不能写成不能写成不能写成“”或或或或者者者者“”的形式的形式的形式的形式.练习二：练习二：练习二：练习二：CAB60。5824-20DOABab平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义平面向量的数量积的几何意义，过点，过点B作作垂直于直线垂直于直线OA，垂足为垂足为 ，则，则|b|cos|b|cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的方向上的投影投影平面向量的数量积的平面向量的数量积的几何意义几何意义是是:a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影|b|cos 的乘积的乘积OABabOABab为锐角时，为锐角时，|b|cos0为钝角时，为钝角时，|b|cos0为直角时，为直角时，|b|cos=0BOAabOABbaOABba为为 时，它是时，它是|b|0。为为 时，它是时，它是-|b|180。练习三：练习三：练习三：练习三：40练习三：练习三：练习三：练习三：3或或3两个向量的数量积的性质两个向量的数量积的性质（判断向量垂直）（判断向量垂直）C1等边三角形等边三角形总结提炼总结提炼1、向量的数量积的物理模型是力的做功；、向量的数量积的物理模型是力的做功；4、两向量的、两向量的夹角范围夹角范围是是5、掌握五条重要性质、掌握五条重要性质：平面向量的数量积的平面向量的数量积的几何意义几何意义是是:a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影|b|cos 的乘积的乘积2、a b的结果是一个的结果是一个实数实数，它是标量不是向量。，它是标量不是向量。3、利用、利用 a b=|a|b|cos 可可求两向量的夹角求两向量的夹角，尤其尤其 是是判定垂判定垂直。直。演练反馈演练反馈演练反馈演练反馈平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律 ：注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律例例1、求证：、求证：（1）（2）练习、已知练习、已知与与 的夹角为的夹角为60，求求：（：（1）在在 方向上的投影；方向上的投影；（2）在在 方向上的投影；方向上的投影；（3）当且仅当为何值时，与当且仅当为何值时，与互相垂直？互相垂直？（5）（4）A A 锐角三角形锐角三角形 B B 直角三角形直角三角形C C 钝角三角形钝角三角形 D D 不能确定不能确定 DC挑战自我挑战自我:四、小结：四、小结：四、小结：四、小结：本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的本节课我们主要学习了平面向量数量积性质的应用，常见的题型主要有：应用，常见的题型主要有：1、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）、直接计算数量积（定义式以及夹角的定义）2、由数量积求向量的模、由数量积求向量的模4、运用数量积的性质判定两向量是否垂直、运用数量积的性质判定两向量是否垂直3、由数量积确定两向量的夹角、由数量积确定两向量的夹角5、判断三角形的形状、判断三角形的形状