42热传导.pptx

4.2 热热 传传 导导 4.2.1 温度场和傅立叶定律温度场和傅立叶定律4.2.2 导热系数（热导率）导热系数（热导率）4.2.3 平壁的稳定热传导平壁的稳定热传导4.2.4 圆筒壁的热传导圆筒壁的热传导第第2 2节节 热传导热传导 4.2.1 温度场和傅立叶定律温度场和傅立叶定律 1温度场和温度梯度温度场和温度梯度 稳态温度场：稳态温度场：t=f(x,y,z)温度场：温度场：物体或系统内各点温度分布的总和。物体或系统内各点温度分布的总和。数学表达式数学表达式：t=f(x,y,z,)一维稳态温度场一维稳态温度场：t=f(x)一维温度场：一维温度场：t=f(x,)稳态导热：发生在稳定温度场内的导热。稳态导热：发生在稳定温度场内的导热。设设I、II为为等温面，温度分别为等温面，温度分别为t和和t+D Dt，二面间法向距离为二面间法向距离为D Dn，定义：定义：为为温度梯度温度梯度记为记为指向温度升高的方向指向温度升高的方向等温面：等温面：温度场中同一时刻下温度相同的点组成的面。温度场中同一时刻下温度相同的点组成的面。热流方向总是与温度梯度方向相反。热流方向总是与温度梯度方向相反。一维稳态温度场一维稳态温度场：IIt+D DttI等温面的特点：等温面的特点：（1）温度不同的等温面绝不会相交。）温度不同的等温面绝不会相交。（2）任何一条等温面移动，温度不发生变化，无热量传）任何一条等温面移动，温度不发生变化，无热量传递。只有沿着和等温面相交的任何方向移动，温度发生递。只有沿着和等温面相交的任何方向移动，温度发生变化，才有热量传递。变化，才有热量传递。（3）最显著的温度变化发生在等温面的法线方向上。）最显著的温度变化发生在等温面的法线方向上。IIt+D DttI描述热传导的基本定律描述热传导的基本定律Fourier 定律定律：表示单位时间内传导的热量与温度梯度以及表示单位时间内传导的热量与温度梯度以及垂直于热流方向的截面积成正比。垂直于热流方向的截面积成正比。传递热量：传递热量：2傅立叶定律傅立叶定律(P211)写成等式：写成等式：等温面的微元面积等温面的微元面积(4-7)(4-7)表征材料导热性能的物性参数表征材料导热性能的物性参数,越大，导热性能越好。越大，导热性能越好。用热通量来表示用热通量来表示:对一维稳态热传导对一维稳态热传导 写成写成，可与牛顿粘性可与牛顿粘性定律定律(P12)类比：类比：讨论：讨论：热量扩散系数热量扩散系数 热量浓热量浓度梯度度梯度 动量扩散系数动量扩散系数 动量浓动量浓度梯度度梯度 动量通量动量通量4.2.2导热系数（热导率）导热系数（热导率）物理意义是什么物理意义是什么?热导率热导率 表示物质的导热能力表示物质的导热能力,越大越大,导热越强。导热越强。=f(组成，结构，温度，湿度，状态组成，结构，温度，湿度，状态）一般：一般：金属固体金属固体 非金属固体非金属固体 液体液体 固体绝缘材料固体绝缘材料 气体气体（2）是是分子微观运动的宏观表现。分子微观运动的宏观表现。（1 1）在数值上等于单位温度梯度下的热通量；在数值上等于单位温度梯度下的热通量；=f（结构结构,组成组成,密度密度,温度温度,压力）压力）（3）各种物质的导热系数各种物质的导热系数在一定温度范围内在一定温度范围内：式中式中 0,0,t时的导热系数，时的导热系数，W/(mK)；b 温度系数。温度系数。对大多数金属材料对大多数金属材料b 0 ，t （1）固体）固体 金属：金属：金属：金属：纯金属纯金属纯金属纯金属 合金合金合金合金 非金属：同样温度下，非金属：同样温度下，非金属：同样温度下，非金属：同样温度下，越大，越大，越大，越大，越大。越大。越大。越大。（2）液体）液体a)金属液体金属液体 较高，非金属液体较高，非金属液体 低，低，水的水的 最大最大c)t （水和甘油除外）（水和甘油除外）(3)气体气体b)一般来说，纯液体的大于溶液一般来说，纯液体的大于溶液 t t 气体不利于导热，但可用来保温或隔热。气体不利于导热，但可用来保温或隔热。思考：思考：（1 1）绝热材料，不小心淋湿，是否影响其保温性能？）绝热材料，不小心淋湿，是否影响其保温性能？（2 2）保温材料在使用时，压紧与蓬松，是否影响其保）保温材料在使用时，压紧与蓬松，是否影响其保温性能？温性能？应予指出，在热传导过程中，物质内不同位置的温应予指出，在热传导过程中，物质内不同位置的温度各不相同，因而导热系数也随之而异，在工程计度各不相同，因而导热系数也随之而异，在工程计算中常取导热系数的平均值。算中常取导热系数的平均值。4.2.3 通过平壁的稳态热传导通过平壁的稳态热传导 1 1单层平壁的稳态热传导单层平壁的稳态热传导 设：（设：（1 1）平壁平壁材料均匀，材料均匀，为常数为常数 （2）一维温度场，一维温度场，t只随只随x方向变化，等位面垂直于方向变化，等位面垂直于x轴轴 （3）平壁平壁面积与厚度比面积与厚度比为无穷大为无穷大，壁边缘损失热量忽壁边缘损失热量忽 略不计略不计bt1t2Qx0bt2t1x0bt2xt属稳定的一维平壁热传导属稳定的一维平壁热传导 也可写成：也可写成：直接积分：直接积分：据据Fourier定律：定律：x=0,t=t1;x=b,t=t2且且 t1t2热通量或热流密度热通量或热流密度(4-12a)(4-12b)b 平壁厚度，平壁厚度，mt 温度差，温度差，C R 导热热阻，导热热阻，C/W R 导热热阻，导热热阻，m2C/W设壁厚设壁厚x处的温度为处的温度为t则：则：讨论：讨论：（1）x0bt2t1x0bt2xt a）=常数时，温度分布常数时，温度分布tx为线性；为线性；实际上，物体内不同位置上的温度并不相同，因而导实际上，物体内不同位置上的温度并不相同，因而导热系数也随之而异。但是在工程计算中，对于各处温度不热系数也随之而异。但是在工程计算中，对于各处温度不同，其导热系数可以取固体两侧面温度下同，其导热系数可以取固体两侧面温度下 值的算术平均值；值的算术平均值；或取或取两侧面温度的算术平均值下的两侧面温度的算术平均值下的 值。一般都采用平均值。一般都采用平均导导热系数。热系数。b）=f（t），温度分布，温度分布tx为曲线；为曲线；（2）温度分布）温度分布单层平壁稳态导热单层平壁稳态导热.swf例例:有一厚度为有一厚度为240mm的砖墙，已知砖墙的内壁温度为的砖墙，已知砖墙的内壁温度为600，外壁温度为，外壁温度为100，假设砖墙在此温度范围内的平，假设砖墙在此温度范围内的平均导热系数为均导热系数为0.69W/(m2.K)，试求每平方米的砖墙通过的，试求每平方米的砖墙通过的热量。热量。解：解：b=240mm=0.24m，=0.69W/(m2.K)由由 得得 W/m2bt1t2Q例题例题4-1 见见P214（1）读题）读题&了解题意：了解题意：此为单层平壁稳态热传导此为单层平壁稳态热传导（2）选用公式：）选用公式：式（式（4-11）（3）逐步求解，完成解答。）逐步求解，完成解答。例例4-1:b=0.37m，t1=1650 ，t2=300 ，=0.815+0.00076t W/(m.K)将将 分别按常量和变量计算，试求分别按常量和变量计算，试求q和温度分布。和温度分布。解：（解：（1）按常量计）按常量计设壁厚设壁厚 x处温度为处温度为t，则则t1t2btm=(t1+t2)/2=975 m=0.815+0.00076975=1.556W/(m.K)q=(t1-t2)/b=1.556(1650-300)/0.37=5677W/m2 积分得积分得且且解得解得（2）按变量计按变量计由由t1t2b1txb2b3t2t4t3设设 1 1）各层均为均匀材料，）各层均为均匀材料，为常数；为常数；2 2）各层接触良好；）各层接触良好；3 3）各层面积相同；）各层面积相同；4 4）稳态传热。）稳态传热。且且 t1t2t3t4即即由由 4 4）Q1=Q2=Q3=Q2 2多层平壁的稳定热传导多层平壁的稳定热传导 结论：结论：1）q仍为常数；仍为常数；2）当）当 i为常数时，温度分布仍为线性；为常数时，温度分布仍为线性；3）总热阻为各层热阻之和，总推动力为各层推动力）总热阻为各层热阻之和，总推动力为各层推动力 之和，之和，相当于热阻的串联；相当于热阻的串联；4）热阻大的层内温）热阻大的层内温差差也大。也大。推广至推广至n层：层：熟读教材熟读教材P215最后两行最后两行!例例:有一燃烧炉，炉壁由三层材料组成，最内层是耐火砖，有一燃烧炉，炉壁由三层材料组成，最内层是耐火砖，中间保温砖，最外层为建筑砖，已知：耐火砖中间保温砖，最外层为建筑砖，已知：耐火砖b1=150mm，1=1.06W/(m2.K)；保温砖；保温砖b2=300mm，2=0.15W/(m.K)；建筑砖建筑砖b3=240mm，3=0.69W/(m.K)。今测得炉膛内壁温度。今测得炉膛内壁温度为为1000，建筑砖外测的温度为，建筑砖外测的温度为30。试求：试求：（1）单位面积的热损失；）单位面积的热损失；（2）耐火砖和保温砖之间的界面温度；）耐火砖和保温砖之间的界面温度；（3）保温砖与建筑砖之间的界面温度。）保温砖与建筑砖之间的界面温度。t3（2）求耐火砖和保温砖之间的界面温度）求耐火砖和保温砖之间的界面温度t2：由由 q1=q=Q/S=1(t1-t2)/b1 有有 (t1-t2)=qb1/1=389.70.15/1.06=55.1 故得故得 t2=t1-55.1=1000-55.1=944.9 解：解：（1）求单位面积的散热损失即热通量）求单位面积的散热损失即热通量q：从计算可知，各层的温度降是不同的。耐火砖层热阻从计算可知，各层的温度降是不同的。耐火砖层热阻为为0.143K/W，温度降为，温度降为55.1；保温砖层热阻为；保温砖层热阻为2.0K/W，温度降为温度降为779.4；建筑砖层热阻为；建筑砖层热阻为0.348K/W，温度降为，温度降为165.5。比较说明，。比较说明，各层的温度降与其热阻成正比，材各层的温度降与其热阻成正比，材料层的热阻越大，该层的温度降也就越大。料层的热阻越大，该层的温度降也就越大。（3 3）求保温砖与建筑砖之间的界面温度）求保温砖与建筑砖之间的界面温度t t3 3：由由 q3=q=Q/S=3(t3-t4)/b3 有有 (t3-t4)=qb3/3=389.70.24/0.69=135.5 故得故得 t3=t4+135.5=30+135.5=165.5影响因素影响因素：接触面的粗糙程度，接触面的粗糙程度，接触面的压紧力，接触面的压紧力，接触面接触面空隙内的流体性质。空隙内的流体性质。接触热阻：接触热阻：两固体之间由于未紧密接触而导致的两固体之间由于未紧密接触而导致的接触热阻一般通过实验测定或接触热阻一般通过实验测定或凭经验估计凭经验估计多层平壁的热传导多层平壁的热传导 P216一点体会（一点体会（n n 反思）：反思）：（1）師師者：者：傳傳道、授道、授業業、解惑。、解惑。稱職稱職的老的老師師，就必，就必須須樹樹立某立某種種程度的程度的權權威，威，專業專業的的權權威、或品德的威、或品德的權權威，使威，使學學生相信他，生相信他，進進而受到薰陶。而受到薰陶。在在學業學業或人生或人生觀觀上上獲獲益，益，以培以培養養解解決決人生各人生各種難題種難題的能力的能力。（2）師師者：必者：必須須认真认真負責負責把把關關，評鑑學評鑑學生的表生的表現現，公，公正客正客觀觀。（3）改革：）改革：以温柔的劝说、善意的提醒为主（课时以温柔的劝说、善意的提醒为主（课时 1%），减少批评。），减少批评。敬请拍砖！敬请拍砖！4.2.4 圆筒壁的热传导圆筒壁的热传导 1 1单层圆筒壁的稳定热传导单层圆筒壁的稳定热传导 特点特点:1 1）Q仍为常数；仍为常数；2 2）S不是常数，故不是常数，故 q不是常数；不是常数；3 3）等温面为圆柱面；）等温面为圆柱面；4 4）温度梯度方向为）温度梯度方向为 径向。径向。若圆筒很长，可视作一维导热。若圆筒很长，可视作一维导热。取环形微元，直径取环形微元，直径 r，厚厚dr，则：则：S=2p=2prL由由Fourier定律，定律，积分得积分得:对数平均半径对数平均半径（若若S2/S12，可用算术均值可用算术均值)对数平均面积对数平均面积可写成：可写成：P218：算术平均和对数平均：算术平均和对数平均-对数对数 平均平均 半径半径 -算术算术 平均平均 半径半径 2 2多层圆管壁的稳定热传导多层圆管壁的稳定热传导 设：设：1 1）各层接触良好；）各层接触良好；2 2）为常数；为常数；3 3）一维稳定传热。）一维稳定传热。多层圆筒壁的热传导也可按多层平壁多层圆筒壁的热传导也可按多层平壁的热传导处理。的热传导处理。但是，作为计算各层但是，作为计算各层热阻的传热面积不再相等，而应采用热阻的传热面积不再相等，而应采用各层的对数平均面积。各层的对数平均面积。R1R3R2(4-20)讨论：讨论：1）即使）即使 为常数，温度分布也不是线性的；为常数，温度分布也不是线性的；2）Q为常数，为常数，q 不是常数；不是常数；3）仍是热阻大的层内温差大。）仍是热阻大的层内温差大。n层层:各层变化各层变化 各层不变各层不变热热通通量量各层各层Si 不不 相等相等 各层各层S相等相等热热阻阻圆筒壁圆筒壁平壁平壁多层圆筒壁与多层平壁比较多层圆筒壁与多层平壁比较 空心球壁的稳定热传导空心球壁的稳定热传导 作业：作业：P290：1、2、3、4 例题例题 4-3,P219解题过程见教材解题过程见教材例例:有一有一f f80mm7.5mm的蒸汽管道，管外壁的蒸汽管道，管外壁t2=220，为了减少热损失，拟用为了减少热损失，拟用 2=0.15W/(m.K)的保温材料进行保的保温材料进行保温，要求每米管道上的热损失不大于温，要求每米管道上的热损失不大于150W、保温壁的外层保温壁的外层温度低于温度低于t3=35。问：问：（1 1）保温层的厚度最少应有多厚？）保温层的厚度最少应有多厚？（2 2）假设管材的导热系数）假设管材的导热系数 1=45W/(m.K)。问蒸汽管道壁的问蒸汽管道壁的温度降温度降（t1-t2）是多少？是多少？解：解：（1）即：即：r3=0.127m 保温层的最小厚度应为：保温层的最小厚度应为：b2=12-47.5=79.5mm （2）稳定传热，各层的导热量）稳定传热，各层的导热量Q/L相同，对管材层，有：相同，对管材层，有：t1-t2=150ln1.1875/282.6=0.092 由于管材的导热性能好，导热的热阻小，所以管壁的由于管材的导热性能好，导热的热阻小，所以管壁的温度降只有温度降只有0.092。即即：例例:（类似例题（类似例题4-3）d2d3t3t2求：求：保温层厚度和温度分布。保温层厚度和温度分布。解：解：d2=140mm,t2=390oC,t3 40oC=0.1+0.0002tW/(m.K)Q/L 450W/m设半径设半径r处温度为处温度为 t即使即使 为常数，温度分布也不是线性的。为常数，温度分布也不是线性的。r3=0.141m b=r3-r2=0.141-0.07=0.071m例：例：某蒸汽管道外包有两层热导率不同而厚度相同的保温某蒸汽管道外包有两层热导率不同而厚度相同的保温层。设外层的平均直径（按对数平均值计）为内层的层。设外层的平均直径（按对数平均值计）为内层的2倍，倍，其热导率也为内层的其热导率也为内层的2倍。若将两保温层对调，其它条件不倍。若将两保温层对调，其它条件不变，问每米管长的热损失将改变多少？变，问每米管长的热损失将改变多少？解：解：设外层平均直径为设外层平均直径为dm2，内层平均直径为，内层平均直径为dm1，则：则：dm2=2dm1且且 l2=2l1 由导热速率方程知：由导热速率方程知：两层材料互换位置后：两层材料互换位置后：Q/Q=5/4=1.25互换位置后，单位管长热损失量增加，说明在本题情互换位置后，单位管长热损失量增加，说明在本题情况下，热导率小的材料放在内层较适宜。况下，热导率小的材料放在内层较适宜。人有了知识，就会具备各种分析能力，人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。