第一轮中考复习-不等式与不等式组.pptx

第十讲不等式与不等式组一、不等式的性质一、不等式的性质1.1.性质性质1 1：不等式两边加：不等式两边加(或减或减)同一个数同一个数(或式子或式子),),不等号的方不等号的方向向_._.即如果即如果ab,ab,那么那么ac_bcac_bc2.2.性质性质2 2：不等式两边乘：不等式两边乘(或除以或除以)同一个正数同一个正数,不等号的方向不等号的方向_._.即如果即如果a b,c0,a b,c0,那么那么ac_bc(ac_bc(或或 _ )_ )3.3.性质性质3 3：不等式两边乘：不等式两边乘(或除以或除以)同一个负数同一个负数,不等号的方向不等号的方向_._.即如果即如果ab,cb,c0,那么那么ac_bc(ac_bc(或或 _ )_ )不变不变不变不变改变改变二、一元一次不等式组的解集的四种类型二、一元一次不等式组的解集的四种类型(设设ab)abxbxaxaaxbaxbcA.acbcB.abcbB.abcbC.a+cb+cC.a+cb+cD.a+bc+bD.a+bc+b【思路点拨思路点拨】首先根据点在数轴上的位置判断首先根据点在数轴上的位置判断a,b,ca,b,c的符号的符号,再再根据不等式的性质判断各个选项是否正确根据不等式的性质判断各个选项是否正确.【自主解答自主解答】选选B.B.由数轴可得由数轴可得a0,a0,所以所以acbc,a+cb+c.acbc,a+cb+c.由由数轴可得数轴可得ac,bcb,a+bc+b,ac,bcb,a+byxy，则下列式子中错误的是，则下列式子中错误的是()()A.xA.x3y3y3 B.3 B.C.x+3y+3 D.C.x+3y+3 D.3x3x3y3y【解析解析】选选D.D.不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子,不等号的方向不变不等号的方向不变,所以所以A,CA,C正确正确;不等式的两边同时乘以或除不等式的两边同时乘以或除以一个大于以一个大于0 0的数或式子的数或式子,不等号的方向不变不等号的方向不变,所以所以B B正确正确;不等不等式的两边同时乘以或除以一个小于式的两边同时乘以或除以一个小于0 0的数或式子的数或式子,不等号的方向不等号的方向改变改变,所以所以D D错误错误.2.(20142.(2014滨州中考滨州中考)a)a，b b都是实数，且都是实数，且a ab b，则下列不等式的，则下列不等式的变形正确的是变形正确的是()()A.a+xA.a+xb+x B.b+x B.a+1a+1b+1b+1C.3aC.3a3b D.3b D.【解析解析】选选C.ab,C.ab,bb,bcacB.B.若若ab,ab,则则acbcacbcC.C.若若ab,ab,则则acac2 2bcbc2 2D.D.若若acac2 2bcbc2 2,则则abab【解析解析】选选D.D.选项选项A,A,由由ab,bb,bc;ac;选项选项B,B,由由ab,ab,当当c=0c=0时时,ac=bc,ac=bc,即也不能根据不等式的性质即也不能根据不等式的性质确定确定acbc;acbc;选项选项C,C,由由ab,ab,当当c=0c=0时时,ac,ac2 2=bc=bc2 2,即不能根据不等式即不能根据不等式的性质确定的性质确定acac2 2bcbc2 2;选项选项D,D,由由acac2 2bcbc2 2,则隐含则隐含c0,c0,则可以根据则可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以不等于不等式的性质在不等式的两边同时除以不等于0 0的正数的正数c c2 2,从而从而确定确定ab.ab.因此因此,本题正确答案应该选本题正确答案应该选D.D.4.(20134.(2013济宁中考济宁中考)已知已知ab=4,ab=4,若若-2b-1,-2b-1,则则a a的取值范围的取值范围是是()A.a-4A.a-4B.a-2B.a-2C.-4a-1C.-4a-1D.-4a-2D.-4a-2【解析解析】选选D.D.由由ab=4ab=4，得，得2b2b1 1，a a0 0，把把 代入代入2b2b1 1，得，得2 2 1 1，解不等式组解不等式组 得得4a4a2.2.【一题多解一题多解】选选D.ab=4D.ab=4，当当b b0 0时，时，a a随着随着b b的增的增大而减小，当大而减小，当b=-2b=-2时，时，a=-2a=-2，当，当b=-1b=-1时，时，a=-4a=-4，a a的取值范的取值范围是围是4a4a2 2，故选，故选D.D.5.(20135.(2013淄博中考淄博中考)当实数当实数a0a0时时,6+a,6+a6-a(6-a(填填“”).).【解析解析】aa0 0，-a0-a0，a a-a-a，a+6a+6-a+6-a+6，即，即6+a6+a6-a.6-a.答案：答案：热点考向二热点考向二 一元一次不等式一元一次不等式(组组)的解法的解法【例例2 2】(2014(2014广安中考广安中考)解不等式组解不等式组并写出不等式组的整数解并写出不等式组的整数解.【思路点拨思路点拨】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再在数先求出不等式组中每一个不等式的解集，再在数轴上找到两个不等式解集的公共部分轴上找到两个不等式解集的公共部分(即不等式组的解集即不等式组的解集)，最，最后求出符合要求的整数解后求出符合要求的整数解.【自主解答自主解答】解不等式解不等式得得x4x4，解不等式解不等式得得x x2.2.所以原不等式组的解集是所以原不等式组的解集是2 2x4,x4,所以不等式组的整数解有所以不等式组的整数解有3,4.3,4.【规律方法规律方法】确定不等式组的解集的两种方法确定不等式组的解集的两种方法1.1.口诀法：求不等式组的解集时，可记住以下规律：同大取大，口诀法：求不等式组的解集时，可记住以下规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.2.2.数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集.如果没有公如果没有公共部分，则这个不等式组无解共部分，则这个不等式组无解.【真题专练真题专练】1.(20141.(2014德州中考德州中考)不等式组不等式组 的解集在数轴上可表的解集在数轴上可表示为示为()()【解析解析】选选D D解不等式解不等式 x+10 x+10，得，得xx3 3，解不等式，解不等式2-x02-x0得得x2x2，所以原不等式组的解为，所以原不等式组的解为-3-3x2.x2.2.(20132.(2013孝感中考孝感中考)使不等式使不等式x x1212与与3x3x7 78 8同时成立的同时成立的x x的整数值是的整数值是()()A.3A.3，4 B.44 B.4，5 C.35 C.3，4 4，5 D.5 D.不存在不存在【解析解析】选选A.A.根据题意得根据题意得 解得解得3x3x5 5，则，则x x的整数的整数值是值是3 3，4 4；故选；故选A A【知识拓展知识拓展】一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等整数解等.不等式组的特殊解，是在一元一次不等式组的解集不等式组的特殊解，是在一元一次不等式组的解集中满足某个条件的部分解，它一定包含在一元一次不等式组的中满足某个条件的部分解，它一定包含在一元一次不等式组的解集中解集中.3.(20143.(2014金华中考金华中考)写出一个解为写出一个解为x1x1的一元一次不等式的一元一次不等式_._.【解析解析】可以根据不等式的性质，两边同时加可以根据不等式的性质，两边同时加1,1,得得,x+12,x+12答案：答案：x+12(x+12(答案不唯一答案不唯一)4.(20144.(2014巴中中考巴中中考)定义新运算：对于任意实数定义新运算：对于任意实数a a，b b都有都有ab=ab-a-b+1ab=ab-a-b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：例如：24=24-2-4+1=8-6+1=324=24-2-4+1=8-6+1=3，请根据上述知识解决问题：，请根据上述知识解决问题：若若3x3x的值大于的值大于5 5而小于而小于9 9，求，求x x的取值范围的取值范围.【解析解析】3x=3x3x=3x3 3x+1=2xx+1=2x2 2且且3x3x的值大于的值大于5 5而小于而小于9 9，52x52x2929，即，即5.(20145.(2014呼和浩特中考呼和浩特中考)已知实数已知实数a a是不等于是不等于3 3的常数，解不等的常数，解不等式组式组 并依据并依据a a的取值情况写出其解集的取值情况写出其解集【解析解析】解解得：得：x3.x3.解解得：得：xa.x3a3时，不等式组的解集为时，不等式组的解集为x3.x3.当当a3a3时，不等式组的解集为时，不等式组的解集为xa.x90.10 x-5(20-x)90.答案答案:10 x-5(20-x)9010 x-5(20-x)902.(20142.(2014南京中考南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过宽、高之和不超过160cm,160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱某厂家生产符合该规定的行李箱,已已知行李箱的高为知行李箱的高为30cm,30cm,长与宽之比为长与宽之比为32,32,则该行李箱长度的最则该行李箱长度的最大值是大值是cm.cm.【解析解析】设长为设长为3x,3x,则宽为则宽为2x,2x,由题意得由题意得3x+2x+30160,x26,263=78 cm,3x+2x+30160,x26,263=78 cm,故最大长度是故最大长度是78 cm.78 cm.答案答案:7878【知识拓展知识拓展】不等关系常用词语的符号表示不等关系常用词语的符号表示(1)(1)至少至少“”;(2);(2)最多最多“”;(3);(3)不低于不低于“”;(4);(4)不大于不大于“”;(5);(5)高于高于“”.3.(20143.(2014邵阳中考邵阳中考)小武新家装修小武新家装修,在装修客厅时在装修客厅时,购进彩色地购进彩色地砖和单色地砖共砖和单色地砖共100100块块,共花费共花费56005600元元.已知彩色地砖的单价是已知彩色地砖的单价是8080元元/块块,单色地砖的单价是单色地砖的单价是4040元元/块块.(1)(1)两种型号的地砖各采购了多少块两种型号的地砖各采购了多少块?(2)(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共如果厨房也铺设这两种型号的地砖共6060块块,且采购地砖的费且采购地砖的费用不超过用不超过32003200元元,那么彩色地砖最多能采购多少块那么彩色地砖最多能采购多少块?【解析解析】(1)(1)设彩色地砖采购设彩色地砖采购x x块块,则单色地砖采购则单色地砖采购(100-x)(100-x)块块,由题意得由题意得80 x+40(100-x)=5600,80 x+40(100-x)=5600,解得解得x=40,100-x=60 x=40,100-x=60块块.答答:彩色地砖采购彩色地砖采购4040块块,单色地砖采购单色地砖采购6060块块.(2)(2)设彩色地砖采购设彩色地砖采购y y块块,则单色地砖采购则单色地砖采购(60-y)(60-y)块块,由题意由题意,得得80y+40(60-y)3200,80y+40(60-y)3200,解得解得:y20.:y20.答答:彩色地砖最多能采购彩色地砖最多能采购2020块块.4.(20144.(2014长沙中考长沙中考)为建设为建设“秀美幸福之市秀美幸福之市”,长沙市绿化提长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种某施工队计划购买甲、乙两种树苗共树苗共400400棵棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种已知甲种树苗每棵树苗每棵200200元元,乙种树苗每棵乙种树苗每棵300300元元.(1)(1)若购买两种树苗的总金额为若购买两种树苗的总金额为9000090000元元,求需购买甲、乙两种求需购买甲、乙两种树苗各多少棵树苗各多少棵?(2)(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应至少应购买甲种树苗多少棵购买甲种树苗多少棵?【解析解析】(1)(1)设需购买甲种树苗设需购买甲种树苗x x棵棵,则购买乙种树苗则购买乙种树苗(400-x)(400-x)棵棵,依题意得依题意得:200 x+300(400-x)=90000,:200 x+300(400-x)=90000,解得解得:x=300,:x=300,400-x=400-300=100(400-x=400-300=100(棵棵).).答答:需购买甲种树苗需购买甲种树苗300300棵棵,乙种树苗乙种树苗100100棵棵.(2)(2)由题意得由题意得:200 x300(400-x),:200 x300(400-x),解得解得:x240,:x240,至少要购买甲种树苗至少要购买甲种树苗240240棵棵.命题新视角命题新视角 确定不等式确定不等式(组组)参数的取值范围参数的取值范围(值值)【例例】(2014(2014泰安中考泰安中考)若不等式组若不等式组 有解，有解，则实数则实数a a的取值范围是的取值范围是()()A.aA.a-36 B.a-36-36 B.a-36C.aC.a-36 D.a-36-36 D.a-36【审题视点审题视点】创创新新点点已知关于已知关于x x的不等式组的不等式组,确定不等式中参数确定不等式中参数a a的取值的取值范围范围(值值).).切切入入点点(1)(1)分别求出各不等式的解集分别求出各不等式的解集,再求出其公共部分再求出其公共部分.(2)(2)根据不等式组有解根据不等式组有解,列出关于参数列出关于参数a a的不等式的不等式.(3)(3)解不等式解不等式,确定参数确定参数a a的取值范围的取值范围(值值).).【自主解答自主解答】选选C.C.解不等式组第解不等式组第1 1个不等式知个不等式知x xa-1a-1，解第，解第2 2个个不等式知不等式知x-37x-37，如果不等式组有解，则根据不等式组的解集，如果不等式组有解，则根据不等式组的解集得得a-1a-1-37-37，即，即a a-36.-36.【规律方法规律方法】1.1.已知不等式组中含有参数已知不等式组中含有参数m,m,可以先进行化简可以先进行化简,求出不等式组求出不等式组的解集的解集,然后再与已知解集比较然后再与已知解集比较,求出求出m m的取值范围的取值范围.2.2.当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时当一元一次不等式组化简后解集中含有参数时,可以通过比可以通过比较已知解集较已知解集,列不等式列不等式(组组)或列方程或列方程(组组)来确定参数的取值范来确定参数的取值范围或值围或值.【真题专练真题专练】1.(20141.(2014潍坊中考潍坊中考)若不等式组若不等式组 无解，则实数无解，则实数a a的的取值范围是取值范围是()()A.a1 B.aA.a1 B.a1 1C.a1 D.a-1C.a1 D.a-1【解析解析】选选D.D.解解x xa0a0，得，得x-ax-a，解不等式，解不等式1 12x2xx x2 2，得得x x1.1.不等式组无解，不等式组无解，-a1-a1，解得，解得a-1.a-1.2.(20132.(2013鄂州中考鄂州中考)若不等式组若不等式组 的解集为的解集为3x3x44，则不等式，则不等式ax+bax+b0 0的解集为的解集为_._.【解析解析】不等式组不等式组 的解集为的解集为 x-ax-a，=3,-a=4 =3,-a=4，解得，解得a=-4,b=6a=-4,b=6，则不等式为，则不等式为-4x+6-4x+60 0，其解集为其解集为x x答案：答案：x x 3.(20133.(2013龙东中考龙东中考)若不等式组若不等式组 有解，则有解，则a a的取的取值范围是值范围是_【解析解析】解不等式解不等式x+23x-4x+23x3，有解，即有解，即“大小小大中间找大小小大中间找”得这个不等式组的解集必为得这个不等式组的解集必为3xa3x3.a3.答案：答案：a3a34.(20134.(2013凉山州中考凉山州中考)已知已知x=3x=3是关于是关于x x的不等式的不等式的解，求的解，求a a的取值范围的取值范围.【解析解析】将将x=3x=3代入代入化简，得化简，得a4.a4.【巧思妙解巧思妙解】巧用巧用“加减加减”法解与不等式相关的问题法解与不等式相关的问题 【典例典例】(2013(2013乐山中考乐山中考)已知关于已知关于x x，y y的方程组的方程组 的解满足不等式组的解满足不等式组 求满足条件求满足条件的的m m的整数值的整数值.【常规解法常规解法】所以，符合条件的所以，符合条件的m m的整数值为的整数值为-2-2，-3.-3.【巧妙解法巧妙解法】+得得x-2y+2x+3y=m+(2m+4)x-2y+2x+3y=m+(2m+4)，整理得，整理得，3x+y=3m+4,3x+y=3m+4,-得得(2x+3y)-(x-2y)=2m+4-m(2x+3y)-(x-2y)=2m+4-m，整理得：，整理得：x+5y=m+4,x+5y=m+4,根据已知得根据已知得解这个不等式组得解这个不等式组得-4 m-4 m 所以所以m m的整数值为的整数值为-2-2，-3.-3.【解法对比解法对比】1.1.本题先解二元一次方程组，求出本题先解二元一次方程组，求出x x，y y的值用含的值用含m m的代数式表示，再把的代数式表示，再把x,yx,y代入不等式组，解出不等式组后，确代入不等式组，解出不等式组后，确定定m m的整数值，计算量较大，且容易出错的整数值，计算量较大，且容易出错.2.2.观察不等式组中的两个不等式与方程组中两个方程，把两个观察不等式组中的两个不等式与方程组中两个方程，把两个方程相加或相减，就可确定不等式组中不等号左边的代数式，方程相加或相减，就可确定不等式组中不等号左边的代数式，步骤简单且运算量小步骤简单且运算量小.【技巧点拨技巧点拨】与二元一次方程组相结合的不等式或不等式组的与二元一次方程组相结合的不等式或不等式组的题目，当二元一次方程组中的两个方程通过加或减变形能够得题目，当二元一次方程组中的两个方程通过加或减变形能够得到不等式中不等号左边的代数式时，就无需去解二元一次方程到不等式中不等号左边的代数式时，就无需去解二元一次方程组组.