高中一题多解经典练习题1.doc

高中一题多解经典练习题1、原题： 的定义域为R，求m的取值范围解：由题意在R上恒成立且，得变1：的定义域为R，求m的取值范围解：由题意在R上恒成立且，得变2：的值域为R，求m的取值范围解：令，则要求t能取到所有大于0的实数，当时，t能取到所有大于0的实数 当时，且变3：的定义域为R,值域为，求m,n的值解：由题意，令，得时，-1和9时的两个根当时， ，也符合题意2、解不等式 解法一：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解（1）当时，不等式可化为 （2）当时，不等式可化为 综上：解集为解法二：转化为不等式组求解原不等式等价于 综上：解集为 解法三：利用等价命题法 原不等式等价于 ，即 解集为解法四：利用绝对值的集合意义原不等式可化为，不等式的几何意义时数轴上的点的距离大于，且小于，由图得， 解集为3、已知是等比数列的前n想项和，成等差数列，求证：成等差数列法一：用公式，因为成等差数列，所以且则所以所以 成等差数列法二用公式，则，所以 成等差数列证法三：（用公式） 解得（下略） 4、 已知且是第二象限角，求 解：是第二象限角，变1：，求 解：，所以是第一或第二象限角 若是第一象限角，则 若是第二象限角，则变2：已知求 解：由条件，所以 当 时，是第一或第二象限角 若是第一象限角时 若是第二象限角 当时不存在变3：已知，求 解：当时，不存在 当时， 当时第一、第四象限角时， 当是第二、第三象限角时， 5、求函数的值域方法一：判别式法 - 设 ，则，由- 当时，-， 因此当时，有最小值2，即值域为方法二：单调性法 先判断函数的单调性 任取，则 当时，即，此时在上时减函数 当时，在上是增函数 由在上是减函数，在上是增函数，知时，有最小值2，即值域为方法三：配方法 ，当时，此时有最小值2，即值域为方法四：基本不等式法有最小值2，即值域为6、若函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求且变式一：函数的定义域为R，求实数a的取值范围 解：由题意得在R上恒成立，则要求且 变式二：函数的值域为R，求实数a的取值范围解：令 能取到所有大于0的实数，则 时，能取到所有大于0的实数 时，且综上7、求函数的值域方法一：判别式法 - 设 ，则，由- 当时，-， 因此当时，有最小值2，即值域为方法二：单调性法 先判断函数的单调性 任取，则 当时，即，此时在上时减函数 当时，在上是增函数 由在上时减函数，在上是增函数，知时，有最小值2，即值域为方法三：配方法 ，当时，此时有最小值2，即值域为方法四：基本不等式法有最小值2，即值域为原题：若函数的定义域为R，求实数a的取值范围解：由题意得在R上恒成立，则要求且变式一：函数的定义域为R，求实数a的取值范围 解：由题意得在R上恒成立，则要求且 变式二：函数的值域为R，求实数a的取值范围解：令 能取到所有大于0的实数，则 时，能取到所有大于0的实数 时，且综上 8、椭圆的焦点是，椭圆上一点P满足，下面结论正确的是（ ）（A）P点有两个 （B）P点有四个 （C）P点不一定存在 （D）P点一定不存在解法一：以为直径构圆，知：圆的半径，即圆与椭圆不可能有交点。故选D解法二：由题知，而在椭圆中：，不可能成立故选D解法三：由题意知当p点在短轴端点处最大，设，此时为锐角，与题设矛盾。故选D解法四：设，由知，而无解，故选D解法五：设，假设，则，而即：，不可能。故选D解法六：，故不可能。故选D解法七：设由焦半径知：而在椭圆中而,故不符合题意，故选D解法八.设圆方程为： 椭圆方程为：两者联立解方程组得：不可能故圆与椭圆无交点即 不可能垂直故选D- 8 -