高中教育高考数学文一轮复习苏教版06不等式推理与证明回扣主干知识突破热点题型提升.pptx

第六章第六章 不等式、推理与证明不等式、推理与证明第一节第一节 不等关系及一元二次不等式的解法不等关系及一元二次不等式的解法第二节第二节 二元一次不等式二元一次不等式 (组组)与简单线性规划问题与简单线性规划问题第三节第三节 基本不等式基本不等式第四节第四节 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理第五节第五节 直接证明与间接证明直接证明与间接证明专家讲坛专家讲坛备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.了解了解现实现实世界和日常生活中的不等关世界和日常生活中的不等关系；了解不等式系；了解不等式(组组)的的实际实际背景；掌背景；掌握不等式的性握不等式的性质质及及应应用用.2.会从会从实际实际情境中抽象出一元二次不等情境中抽象出一元二次不等式模型式模型.3.通通过过函数函数图图象了解一元二次不等式与象了解一元二次不等式与相相应应的二次函数、一元二次方程的的二次函数、一元二次方程的关系关系.4.会解一元二次不等式，会解一元二次不等式，对给对给定的一元定的一元二次不等式，会二次不等式，会设计设计求解的流程求解的流程图图.1.以不等式的大小关系以不等式的大小关系比较和一元二次不等比较和一元二次不等式的解法为主式的解法为主2.已知二次函数的零点已知二次函数的零点的分布，求一元二次的分布，求一元二次方程中未知参数的取方程中未知参数的取值范围值范围2012年高考年高考T13.3.与函数等知识综合考与函数等知识综合考查一元二次不等式的查一元二次不等式的相关知识相关知识.归纳归纳知识整合知识整合一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表关系如下表判别式判别式b2000二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象的图象x|xx2x|x1xx2 R探究探究1.ax2bxc0，ax2bxc0(a0)对一切对一切xR都成立的条件是什么？都成立的条件是什么？自测自测牛刀小试牛刀小试1(教材习题改编教材习题改编)已知集合已知集合Ax|x2160，则，则AB_.解析：由解析：由x2160，得，得4x4，故故Ax|4x0，得，得x3或或x3或或x1故故ABx|4x1或或3x4答案：答案：x|4x1或或3x4答案：答案：x|1x3答案答案：64(教材习题改编教材习题改编)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根，则有两个不相等的实数根，则m的取值范围为的取值范围为_5不等式不等式x2ax40的解集不是空集，则实数的解集不是空集，则实数a的取值的取值范围是范围是_解析：解析：不等式不等式x2ax40，即，即a216.a4或或a实际应用中不等关系与数学语言间的关系实际应用中不等关系与数学语言间的关系将实际问题中的不等关系写成相应的不等式将实际问题中的不等关系写成相应的不等式(组组)时，时，应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转应注意关键性的文字语言与对应数学符号之间的正确转换，常见的文字语言及其转换关系如下表：换，常见的文字语言及其转换关系如下表：1某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台两种设备上加工，在每台A，B设备上加工一件甲设备上加工一件甲产品所需工时分别为产品所需工时分别为1小时和小时和2小时，加工一件乙产品所小时，加工一件乙产品所需工时分别为需工时分别为2小时和小时和1小时，小时，A，B两种设备每月有效两种设备每月有效使用台时数分别为使用台时数分别为400和和500.写出满足上述所有不等关写出满足上述所有不等关系的不等式系的不等式一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法若将本例若将本例(2)改为改为“x24x50”呢？呢？解：解：4245162040，不等式不等式x24x50的解集为的解集为.一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法(1)对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或对于常系数一元二次不等式，可以用因式分解法或判别式法求解判别式法求解(2)对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正对于含参数的不等式，首先需将二次项系数化为正数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判数，若二次项系数不能确定，则需讨论它的符号，然后判断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不断相应的方程有无实根，最后讨论根的大小，即可求出不等式的解集等式的解集1解下列不等式：解下列不等式：(1)8x116x2；(2)x22ax3a20(a0)解：解：(1)原不等式转化为原不等式转化为16x28x10，即，即(4x1)20，故原不等式的解集为故原不等式的解集为R.(2)原不等式转化为原不等式转化为(xa)(x3a)0，a0，3aa.原不等式的解集为原不等式的解集为x|3axa例例3已知不等式已知不等式mx22xm10.(1)若对所有的实数若对所有的实数x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范围；的取值范围；(2)设不等式对于满足设不等式对于满足|m|2的一切的一切m的值都成立，求的值都成立，求x的取值范围的取值范围自主解答自主解答(1)不等式不等式mx22xm10恒成立，恒成立，即函数即函数f(x)mx22xm1的图象全部在的图象全部在x轴下方轴下方当当m0时，时，12x0(a0)恒成立的充要条件是：恒成立的充要条件是：a0且且b24ac0(xR)ax2bxc0(a0)恒成立的充要条件是：恒成立的充要条件是：a0且且b24ac0(xR)2已知已知f(x)x22ax2(aR)，当，当x1，)时，时，f(x)a恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围解：法一：解：法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对，此二次函数图象的对称轴为称轴为xa.当当a(，1)时，时，f(x)在在1，)上单调递增，上单调递增，f(x)minf(1)2a3.要使要使f(x)a恒成立，只需恒成立，只需f(x)mina，即即2a3a，解得，解得3a1；当当a1，)时，时，f(x)minf(a)2a2，由，由2a2a，解得，解得1a1.综上所述，所求综上所述，所求a的取值范围为的取值范围为3,1例例4某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元万元/辆，出厂价为辆，出厂价为12万元万元/辆，年销售量为辆，年销售量为10000辆本年度为辆本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为若每辆车投入成本增加的比例为x(0 x1)，则出厂价相应，则出厂价相应地提高比例为地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润，已知年利润(出厂价投入成本出厂价投入成本)年销售量年销售量(1)写出本年度预计的年利润写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例与投入成本增加的比例x的关系式；的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例本增加的比例x应在什么范围内？应在什么范围内？一元二次不等式的应用一元二次不等式的应用自主解答自主解答(1)由题意得由题意得y12(10.75x)10(1x)10000(10.6x)(0 x1)，整理得整理得y6000 x22000 x20000(0 x”，“b”，“a0时均有时均有(a1)x1(x2ax1)0，则，则a_.解析解析x0，当当a1时，时，(a1)x11.对于对于x2ax10，设其两根为，设其两根为x2，x3，且，且x2x3，易知易知x20.又当又当x0时，原不等式恒成立，时，原不等式恒成立，通过通过y(a1)x1与与yx2ax1图象可知图象可知 1本题具有以下创新点本题具有以下创新点(1)本题是考查三次不等的恒成立问题，可转化为含参本题是考查三次不等的恒成立问题，可转化为含参数的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立问题数的一元一次不等式及一元二次不等式的恒成立问题(2)本题将分类讨论思想、整体思想有机结合在一起，本题将分类讨论思想、整体思想有机结合在一起，考查了学生灵活处理恒成立问题的方法和水平考查了学生灵活处理恒成立问题的方法和水平2解决本题的关键解决本题的关键(1)将三次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不将三次不等式转化为一元一次不等式和一元二次不等式问题；等式问题；1偶函数偶函数f(x)(xR)满足：满足：f(4)f(1)0，且在区间，且在区间0,3与与3，)上分别递减和递增，则不等式上分别递减和递增，则不等式x3f(x)0的解集的解集为为_.解析：由图知，解析：由图知，f(x)0的解集为的解集为(4，1)(1,4)，不等式不等式x3f(x)1的解集为的解集为_.解析：由导函数图象知当解析：由导函数图象知当x0，即即f(x)在在(，0)上为增函数；当上为增函数；当x0时，时，f(x)1等价于等价于f(x26)f(2)或或f(x26)f(3)，即，即2x260或或0 x260的解集是的解集是_.答案：答案：(1,3)3若关于若关于x的不等式的不等式ax2x2a12，解得解得x30(x10，解得解得x40(x30km/h，x乙乙40km/h，经比较知乙车超过限速，应负主要责任经比较知乙车超过限速，应负主要责任备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.会从会从实际实际情境中抽象出情境中抽象出二元一次不等式二元一次不等式组组.2.了解二元一次不等式的了解二元一次不等式的几何意几何意义义，能用平面区，能用平面区域表示二元一次不等式域表示二元一次不等式组组.3.会从会从实际实际情境中抽象出情境中抽象出一些一些简单简单的二元的二元线线性性规规划划问题问题，并能加以，并能加以解决解决.1.考考查查形式：多以填空形式：多以填空题题形式出形式出现现.2.命命题题角度：角度：(1)求目求目标标函数的最大函数的最大值值或最小或最小值值，或，或以最以最值为载值为载体求其参数的体求其参数的值值(范范围围)(2)利用利用线线性性规规划方法求解划方法求解实际问题实际问题中的中的最最优优方案方案(3)将将线线性性规规划划问题问题与其他知与其他知识识相相结结合，合，如向量、不等式、如向量、不等式、导导数等相数等相结结合命合命题题，如如2012年高考年高考T14.归纳归纳知识整合知识整合1二元一次不等式表示的平面区域二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式AxByC0表示直线表示直线AxByC0某一侧的所有点组成某一侧的所有点组成的平面区域的平面区域(半平面半平面)边界直线边界直线不等式不等式AxByC0所表示的平面区域所表示的平面区域(半平面半平面)边界直线边界直线(2)对于直线对于直线AxByC0同一侧的所有点同一侧的所有点(x，y)，使，使得得AxByC的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合其坐标适合AxByC0；而位于另一个半平面内的点，；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合其坐标适合 .不包括不包括包括包括AxByC0 (3)可在直线可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般的某一侧任取一点，一般取特殊点取特殊点(x0，y0)，从，从Ax0By0C的的 来判断来判断AxByC0(或或AxByC0)所表示的区域所表示的区域 (4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的是各个不等式所表示的平面区域的 符号符号公共部分公共部分探究探究1.点点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)位于直线位于直线AxByC0的两侧的充要条件是什么？的两侧的充要条件是什么？提示：提示：(Ax1By1C)(Ax2By2C)0，当当x1，y3时，时，xy113110，故故(1,3)与与(1,2)位于直线位于直线xy10的同侧的同侧答案：答案：答案：答案：5答案：答案：11二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域答案答案1二元一次不等式表示的平面区域的画法二元一次不等式表示的平面区域的画法在平面直角坐标系中，设有直线在平面直角坐标系中，设有直线AxByC0(B不不为为0)及点及点P(x0，y0)，则，则(1)若若B0，Ax0By0C0，则点，则点P在直线的上方，在直线的上方，此时不等式，此时不等式，AxByC0表示直线表示直线AxByC0的上的上方的区域方的区域(2)若若B0，Ax0By0C0，则点，则点P在直线的下方，在直线的下方，此时不等式此时不等式AxByC0，y0，则，则xyxy探究探究2.当利用基本不等式求最大当利用基本不等式求最大(小小)值时，等号取值时，等号取不到时，如何处理？不到时，如何处理？自测自测牛刀小试牛刀小试答案：答案：181已知已知m0，n0，且，且mn81，则，则mn的最小值为的最小值为_.答案：答案：3答案：答案：2答案：答案：(，22，)答案：答案：4利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过使用基本不等式条件的可通过“变形变形”来转换，常见的变来转换，常见的变形技巧有：拆项、并项，也可乘上一个数或加上一个数，形技巧有：拆项、并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等的代换法等利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值例例2(1)(2012浙江高考浙江高考)若正数若正数x，y满足满足x3y5xy，则，则3x4y的最小值是的最小值是_.利用基本不等式求最值的条件利用基本不等式求最值的条件利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正、二定、三相等个条件：一正、二定、三相等(1)“一正一正”就是各项必须为正数；就是各项必须为正数；(2)“二定二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；的因式的和转化成定值；(3)“三相等三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方的最值，这也是最容易发生错误的地方(2)若正数若正数a，b满足满足abab3，求，求ab的取值范围的取值范围利用基本不等式解决实际问题利用基本不等式解决实际问题(1)将该厂家将该厂家2014年该产品的利润年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元表示为年促销费用t万元的万元的函数；函数；(2)该厂家该厂家2014年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解实际应用题时应注意的问题解实际应用题时应注意的问题(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数；函数；(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需再利用根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需再利用基本不等式求得函数的最值；基本不等式求得函数的最值；(3)在求函数的最值时，一定要在定义域在求函数的最值时，一定要在定义域(使实际问题有使实际问题有意义的自变量的取值范围意义的自变量的取值范围)内求内求;(4)有些实际问题中，要求最值的量需要用几个变量表有些实际问题中，要求最值的量需要用几个变量表示，同时这几个变量满足某个关系式，这时问题就变成了一示，同时这几个变量满足某个关系式，这时问题就变成了一个条件最值，可用求条件最值的方法求最值个条件最值，可用求条件最值的方法求最值.(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其存在前提其存在前提“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的忽视要利用基本的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意在运用基本不等式时，要特别注意“拆拆”“拼拼”“凑凑”等技巧，使其满足基本不等式中等技巧，使其满足基本不等式中“正正”“定定”“等等”的条件的条件(3)连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时连续使用公式时取等号的条件很严格，要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致满足任何一次的字母取值存在且一致.创新交汇创新交汇基本不等式在其他数学知识中的应用基本不等式在其他数学知识中的应用1考题多以函数、方程、立体几何、解析几何、数考题多以函数、方程、立体几何、解析几何、数列等知识为载体考查基本不等式求最值问题列等知识为载体考查基本不等式求最值问题2解决此类问题的关键是正确利用条件转换成能利解决此类问题的关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式求解的形式，同时要注意基本不等式的使用用基本不等式求解的形式，同时要注意基本不等式的使用条件条件1本题具有以下创新点本题具有以下创新点(1)本题是对数函数的图象问题，通过分析、转化为基本本题是对数函数的图象问题，通过分析、转化为基本不等式求最值问题不等式求最值问题(2)本题将指数、对数函数的性质与基本不等式相结合，本题将指数、对数函数的性质与基本不等式相结合，考查了考生分析问题、解决问题的能力考查了考生分析问题、解决问题的能力2解决本题的关键有以下几点解决本题的关键有以下几点(1)正确求出正确求出A、B、C、D四点的坐标；四点的坐标；(2)正确理解正确理解a，b的几何意义，并能正确用的几何意义，并能正确用A、C、B、D的坐标表示；的坐标表示；答案：答案：4答案：答案：18备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.了解合情推理的含了解合情推理的含义义，能利用，能利用归归纳纳和和类类比等比等进进行行简单简单的推理，的推理，了解合情推理在数学了解合情推理在数学发现发现中的中的作用作用.2.了解演了解演绎绎推理的重要性，掌握演推理的重要性，掌握演绎绎推理的基本模式，并能运用推理的基本模式，并能运用它它们进们进行一些行一些简单简单推理推理.3.了解合情推理和演了解合情推理和演绎绎推理之推理之间间的的联联系和差异系和差异.1.合情推理的考查常单独合情推理的考查常单独命题，以填空题的形式命题，以填空题的形式考查，如考查，如2011年高考年高考T14等等2.对演绎推理的考查则渗对演绎推理的考查则渗透在解答题中，侧重于透在解答题中，侧重于对推理形式的考查对推理形式的考查.归纳归纳知识整合知识整合1合情合理合情合理(1)归纳推理：归纳推理：定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的出该类事物的都具有这些特征的推理，或者都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理由个别事实概括出一般结论的推理特点：是由特点：是由到到、由、由到到的的推理推理全部对象全部对象部分部分整体整体个别个别一般一般(2)类比推理类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有象的某些已知特征，推出另一类对象也具有的的推理推理特点：类比推理是由特点：类比推理是由到到的推理的推理探究探究1归纳推理的结论一定正确吗？归纳推理的结论一定正确吗？提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验辑证明和实践检验这些特征这些特征特殊特殊特殊特殊2演绎推理演绎推理(1)模式：三段论模式：三段论大前提大前提已知的已知的；小前提小前提所研究的所研究的；结论结论根据一般原理，对根据一般原理，对做出的判断做出的判断(2)特点：演绎推理是由特点：演绎推理是由到到的推理的推理探究探究2.演绎推理所获得的结论一定可靠吗？演绎推理所获得的结论一定可靠吗？提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论结论一般原理一般原理特殊情况特殊情况特殊情况特殊情况一般一般特殊特殊自测自测牛刀小试牛刀小试1下面几种推理：下面几种推理：由圆的性质类比出球的有关性质；由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是，归纳出所有三角形的内角和都是180；某次考某次考试张军成绩是试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是分，由此推出全班同学成绩都是100分；分；三角形的内角和是三角形的内角和是180，四边形的内角和是，四边形的内角和是360，五，五边形的内角和是边形的内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是，由此得出凸多边形的内角和是(n2)180.其中是合情推理的是其中是合情推理的是_(填序号填序号)解析：解析：是类比推理，是类比推理，是归纳推理，是归纳推理，是非合情推是非合情推理理答案：答案：2观察下列各式：观察下列各式：553125,5615625,5778125，则则52013的末四位数字为的末四位数字为_.解析：解析：553125,5615625,5778125，58390625，591953125，可得，可得59与与55的后四位数字相同，的后四位数字相同，由此可归纳出由此可归纳出5m4k与与5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位数的后四位数字相同，又字相同，又201345025，所以，所以52013与与55后四位数字后四位数字相同为相同为3125.答案：答案：31253给出下列三个类比结论给出下列三个类比结论(ab)nanbn与与(ab)n类比，则有类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与与sin()类比，则有类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与与(ab)2类比，则有类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确是其中结论正确是 _(填序号填序号)解析：解析：不正确，不正确，正确正确答案：答案：4(教材习题改编教材习题改编)有一段演绎推理是这样的：有一段演绎推理是这样的：“直线平直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线线b 平面平面，直线，直线a平面平面，直线，直线b平面平面，则直线，则直线b直线直线a”，结论显然是错误的，这是因为，结论显然是错误的，这是因为_.解析：大前提是错误的，直线平行于平面，则不一解析：大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况答案：大前提错误答案：大前提错误归纳推理归纳推理 例例1(1)(2012江西高考江西高考)观察下列各式：观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则，则a10b10_.(2)设设f(x)，先分别求，先分别求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明自主解答自主解答(1)记记anbnf(n)，则，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以所以a10b10123.答案答案(1)123利用本例利用本例(2)的结论计算的结论计算f(2014)f(2013)f(1)f(0)f(1)f(2015)的值的值归纳推理的分类归纳推理的分类常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳律归纳1观察下列等式：观察下列等式：可以推测：可以推测：132333n3_(nN*，用，用含含n的代数式表示的代数式表示)类比推理类比推理类比推理的分类类比推理的分类(1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；推理型试题时，可以借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析形的性质入手，提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；的关键；(3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知们可以把这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移识的迁移证明：如图所示，证明：如图所示，ABAC，ADBC，ABDCAD，ABCDBA，演绎推理演绎推理(2)求求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值的值(2)由由(1)可知可知1f(x)f(1x)，即即f(x)f(1x)1.则则f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，则则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.演绎推理的结构特点演绎推理的结构特点(1)演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的三是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况殊情况这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论的内在联系，从而产生了第三个判断：结论(2)演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系，解题时要找准正确的大前提一般地，若大前提不明确时，一题时要找准正确的大前提一般地，若大前提不明确时，一般可找一个使结论成立的充分条件作为大前提般可找一个使结论成立的充分条件作为大前提(1)归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质；通过观察个别情况发现某些相同性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题命题(猜想猜想)；检验猜想检验猜想(2)类比推理的一般步骤：类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题出一个明确的命题(猜想猜想)；检验猜想检验猜想(1)归纳是由特殊到一般的推理；归纳是由特殊到一般的推理；(2)类比是由特殊到特殊的推理；类比是由特殊到特殊的推理；(3)演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；(4)从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正从推理的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待证明；若大前提和小前提正确，则演绎推理得确，有待证明；若大前提和小前提正确，则演绎推理得到的结论一定正确到的结论一定正确.创新交汇创新交汇推理与证明的交汇问题推理与证明的交汇问题1归纳推理主要有数与式的归纳推理、图形中的归纳推归纳推理主要有数与式的归纳推理、图形中的归纳推理、数列中的归纳推理；类比推理主要有运算的类比、性质的理、数列中的归纳推理；类比推理主要有运算的类比、性质的类比、平面与空间的类比题型多为客观题，而类比、平面与空间的类比题型多为客观题，而2012年福建高年福建高考三角恒等式的推理与证明相结合出现在解答题中，是高考命考三角恒等式的推理与证明相结合出现在解答题中，是高考命题的一个创新题的一个创新2解决此类问题首先要通过观察特例发现某些相似性解决此类问题首先要通过观察特例发现某些相似性(特特例的共性或一般规律例的共性或一般规律)；然后把这种相似性推广到一个明确表；然后把这种相似性推广到一个明确表述的一般命题述的一般命题(猜想猜想)；最后对所得的一般性命题进行检验；最后对所得的一般性命题进行检验 例例(2012福建高考福建高考)某同学在一次研究性学习中发某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213cos217sin 13cos 17；(2)sin215cos215sin 15cos 15；(3)sin218cos212sin 18cos 12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos 48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论等式，并证明你的结论1本题的创新点本题的创新点(1)本题给出一个等于同一个常数的本题给出一个等于同一个常数的5个代数式，但没有给个代数式，但没有给出具体的值，需要学生求出这个常数，这打破以往给出具体出具体的值，需要学生求出这个常数，这打破以往给出具体关系式的模式关系式的模式(2)本题没有给出具体的三角恒等式，需要考生归纳并给本题没有给出具体的三角恒等式，需要考生归纳并给出证明，打破了以往只归纳不证明的方式出证明，打破了以往只归纳不证明的方式2解决本题的关键解决本题的关键(1)正确应用三角恒等变换，用一个式子把常数求出来正确应用三角恒等变换，用一个式子把常数求出来(2)通过观察各个等式的特点，找出共性，利用归纳推理通过观察各个等式的特点，找出共性，利用归纳推理正确得出一个三角恒等式，并给出正确的证明正确得出一个三角恒等式，并给出正确的证明(2)若若ABC的三个内角的三个内角A，B，C满足满足cos2Acos2B1cos2C，试判断，试判断ABC的形状的形状(提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及(1)中的结中的结论论)(2)由二倍角公式，由二倍角公式，cos2Acos2B1cos2C可化为可化为12sin2A12sin2B112sin2C，所以所以sin2Asin2Csin2B.设设ABC的三个内角的三个内角A，B，C所对的边分别为所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得由正弦定理可得a2c2b2.根据勾股定理的逆定理知根据勾股定理的逆定理知ABC为直角三角形为直角三角形.1观察下列等式：观察下列等式：cos22cos21；cos48cos48cos21；cos632cos648cos418cos21；cos8128cos8256cos6160cos432cos21；cos10mcos101280cos81120cos6ncos4pcos21.可以推测，可以推测，mnp_.答案：答案：9623.正方形正方形ABCD的边长是的边长是a，依次连结正，依次连结正方形方形ABCD各边中点得到一个新的各边中点得到一个新的正方形，再依次连结新正方形各边正方形，再依次连结新正方形各边中点又得到一个新的正方形，依此中点又得到一个新的正方形，依此得到一系列的正方形，如图所示现有一只小虫从得到一系列的正方形，如图所示现有一只小虫从A点点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬行了去，爬行了10条线段则这条线段则这10条线段的长度的平方和条线段的长度的平方和是是_4.已知：在梯形已知：在梯形ABCD中，如图，中，如图，AB DCDA，AC和和BD是梯形的对角线是梯形的对角线求证：求证：AC平分平分BCD，DB平分平分CBA.解：解：等腰三角形两底角相等，等腰三角形两底角相等，(大前提大前提)ADC是等腰三角形，是等腰三角形，1和和2是两个底角，是两个底角，(小前提小前提)12.(结论结论)两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，(大前提大前提)1和和3是平行线是平行线AD、BC被被AC截得的内错角，截得的内错角，(小前提小前提)13.(结论结论)等于同一个角的两个角相等，等于同一个角的两个角相等，(大前提大前提)21，31，(小前提小前提)23，即，即AC平分平分BCD.(结论结论)同理可证同理可证DB平分平分CBA.备考方向要明了备考方向要明了 考考 什什 么么怎怎么么考考1.了解直接了解直接证证明的两种基明的两种基本方法本方法分析法和分析法和综综合法；了解分析法和合法；了解分析法和综综合法的思考合法的思考过过程、特点程、特点.2.了解了解间间接接证证明的一种基明的一种基本方法本方法反反证证法，了法，了解反解反证证法的思考法的思考过过程、程、特点特点.1.用综合法、反证法证明问题用综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型多为解是高考的热点，题型多为解答题答题2.主要以不等式、立体几何、主要以不等式、立体几何、解析几何、函数与方程、数解析几何、函数与方程、数列等知识为载体考查，题目列等知识为载体考查，题目具有一定的综合性，属于高具有一定的综合性，属于高档题，如档题，如2012高考高考T16.归纳归纳知识整合知识整合1直接证明直接证明(1)综合法综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的等，经过一系列的，最后推导出所要证明的，最后推导出所要证明的结论结论，这种证明方法叫做综合法，这种证明方法叫做综合法推理论证推理论证成立成立(2)分析法分析法定义：从要证明的定义：从要证明的出发，逐步寻求使它成立出发，逐步寻求使它成立的的，直至最后，把要证明的结论归结为判定一，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等已知条件、定理、定义、公理等)为止，为止，这种证明方法叫做分析法这种证明方法叫做分析法结论结论充分条件充分条件探究探究1.综合法与分析法有什么联系与差异？综合法与分析法有什么联系与差异？提示：综合法与分析法是直接证明的两种基本方法，提示：综合法与分析法是直接证明的两种基本方法，综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知在使用综综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻辑表达混乱分析法是从未知看需知，逐步靠拢已知当命题的混乱分析法是从未知看需知，逐步靠拢已知当命题的条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪条件与结论之间的联系不够明显、直接，证明中需要用哪些知识不太明确具体时，