中考数学威海卷精解.docx

数 学（满分120分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1 （2012山东威海，1，3分）64的立方根是（ ）A8B8C4D4【答案】C2 （2012山东威海，2，3分）2012年是威海市实施校安工程4年规划的收官年。截止4月底，全市已开工项目39个，投入资金4999万元。请将4999万用科学计数法表示（保留两个有效数字）（ ）A . 4999104B107C 4.9107 D 5.0107【答案】D3 （2012山东威海，3，3分）如图，,点A在直线a上,点C在直线b上,BAC=900,AB=AC.若1=20,则2的度数为（ ）A250B650C700D750【答案】B4 （2012山东威海，4，3分）下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】C5（2012山东威海，5，3分）如图所示的机器零件的左视图是（ ）【答案】D6（2012山东威海，6，3分）函数的自变量x的取值范围是（ ）Ax3Bx3C24 D9【答案】A7 （2012山东威海，7，3分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：-10， +5, 0， +5, 0, 0， -5, 0， +5， +10.则这10听罐头质量的平均数及众数为（ ）A454,454B455,454C454,459D455,0【答案】B8 （2012山东威海，8，3分）化简的结果是（ ）ABCD【答案】B9 （2012山东威海，9，3分）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）【答案】C10 （2012山东威海，10，3分）如图，在中,AE,CF分别是BAD和BCD的平分线.添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）AAE=AFBEFACCB=600DAC是EAF平分线【答案】11（2012山东威海，11，3分）已知二次函数的图像如图所示，下列结论错误的是（ ）ABC(m为任意实数)D【答案】12（2012山东威海，12，3分）向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】A第二部分（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）13（2012山东威海，13，3分）计算【答案】14（2012山东威海，14，3分）分解因式:【答案】15.（2012山东威海，15，3分）如图，直线交于点A.观察图像,点A的坐标可以看作方程组 的解。【答案】16.（2012山东威海，16，3分）若关于x的方程的两根互为倒数，则=【答案】-117（2012山东威海，17，3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为（4,0），（8,2），（6,4）.已知A1B1C1的两个顶点坐标分别为(1,3),(2,5).若ABC和A1B1C1位似，则A1B1C1的第三个顶点的坐标为【答案】（3,4）或（0,4）18如图，在平面直角坐标系中，线段OA1=1，OA1与x轴的夹角为300.线段A1A2=1，A2A1OA1，垂足为A1；线段A2A3=1，A3A2A1A2，垂足为A2；线段A3A4=1，A4A3A2A3，垂足为A3；按此规律，点A2012的坐标为.【答案】三、解答题（本大题共7小题，共66分）19（2012山东威海，19，7分）解不等式组,并把解集表示在数轴上【答案】解:解不等式，得x-2解不等式，得x-3. 原不等式组的解集为-3x-2原不等式组的解集在数轴上表示为20（2012山东威海，20，8分）如图AB为O的直径，弦CDAB,垂足为点E，K为上一动点,AK,DC的延长线相交于点F，连接CK，KD.(1)求证：AKD=CKF(2)若AB=10,CD=6,求tanCKF的值.【答案】(1)证明：连接AD,CKF是圆内接四边形ADCK的外角,CKFADC, AB为O的直径, 弦CDAB,=.ADC=AKD. AKD=CKF (2)连接OD, AB为O的直径，AB=10,OD=5弦CDAB,CD=6,DE=3在RtODE中,OE=4,AE=9在RtADE中,tanADE=CKF=ADE, tanCKF=321（2012山东威海，21，9分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011年9月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1） 本次抽样调查的样本容量是多少？（2） 根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角的度数。（3） 请将条形统计图补充完整.（4） 若该市2011年约有初一新生21000人,请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人。【答案】解：（1）10020%=500本次抽样调查的样本容量是500.(2)360,扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角的度数为43.2（3）如图：全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有2520人22（2012山东威海，22,9分）小明计划用360元从大兴系列科普丛书什么是什么（每本价格相同）中选购部分图书.“六一”期间,书店推出优惠政策:该系列丛书8折销售.这样,小明比原计划多买了6本.求每本书的原价和小明实际购买图书的数量.【答案】解:设每本书的原价为x元，根据题意，得解这个方程，得 x=15.经检验，x=15是所列方程的根.(本) 所以，每本书的原价为15元， 小明实际可购买图书30本.23（2012山东威海，23,9分）（1）如图,的对角线AC，BD交于点O.直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F.求证：AE=CF（2）如图，将（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1FB1交CD于点G, A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG【答案】证明(1)ADBC,12, 34,OA=OC,AOECOF.AE=CF.(2)方法:由(1)得AE=CF.AE=A1E,A1ECF,A1=A=C,B1=B=D又12, 34,5=6在A1IE与CGF中，A1C, 56 , A1E=CFA1IE CGFEI=FG. 方法:A1EB1F,A1EI+7+8=180同理，CFG+7+8=180A1EI=CFG其余证明过程同方法24（2012山东威海，24,11分）探索发现已知：在梯形ABCD,的延长线交于点相交于点连接并延长交于点交于点如图，如果求证：直线是线段的垂直平分线；如图，如果那么线段与是否相等？请说明理由.学以致用 仅用直尺（没有刻度）试作出图中的矩形的一条对称轴.（写出作图步骤，保留作图痕迹）【答案】证明：，点在线段的垂直平分线上在与中，点在线段的垂直平分线上直线是线段的垂直平分线相等 理由：同理.又同理作法：如图，连接两线交于点在矩形外任取一点连接分别交于点连接两线交于点作直线交于点作直线直线就是矩形的一条对称轴.25（2012山东威海，25,12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为(2,1),且过点（0,2）.直线与抛物线交于点(点在对称轴的右侧).抛物线的对称轴交直线于点，交轴于点.轴，垂足为点.点在抛物线上，且位于对称轴的右侧，轴，垂足为点,为等边三角形.求该抛物线的表达式；求点的坐标；试判断是否相等，并说明理由；连接,在轴上点的右侧是否存在一点,使全等？若存在，试求出点的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】解：设抛物线的表达式为将点(0,2)代入，得解这个方程，得.抛物线的表达式为将代入得点的坐标为（2,2），即为等边三角形，将代入解这个方程，得,（不合题意，舍去）.点的坐标为（，4）相等.把解这个方程，得（不合题意，舍去）.点的坐标为（）.又不存在.假设轴上存在一点,使为等边三角形.又点为直线上的点，点与点不重合.轴，这与“垂线段最短”矛盾,原假设错误，满足条件的点不存在.