二项式定理知识点及典型题型总结.doc

二项式定理
一、基本知识点
1、二项式定理：
2、几个基本概念
（1）二项展开式：右边的多项式叫做的二项展开式
（2）项数：二项展开式中共有项
（3）二项式系数：叫做二项展开式中第项的二项式系数
（4）通项：展开式的第项，即
3、展开式的特点
（1）系数 都是组合数,依次为C,C,C,…,C
(2)指数的特点①a的指数 由n 0( 降幂)。
②b的指数由0 n（升幂）。
③a和b的指数和为n。
(3)展开式是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。
4、二项式系数的性质：
（1）对称性:
在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即
（2）增减性与最值
二项式系数先增后减且在中间取得最大值
当是偶数时，中间一项取得最大值
当是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值=
（3）二项式系数的和：
奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即

二项式定理的常见题型
一、求二项展开式
1．“”型的展开式
例1．求的展开式；a

2． “”型的展开式
例2．求的展开式；

3．二项式展开式的“逆用”
例3．计算；

二、通项公式的应用
1．确定二项式中的有关元素
例4．已知的展开式中的系数为，常数的值为

2．确定二项展开式的常数项
例5．展开式中的常数项是

3．求单一二项式指定幂的系数
例6． 展开式中的系数是

三、求几个二项式的和（积）的展开式中的条件项的系数
例7．的展开式中，的系数等于

例8．的展开式中，项的系数是

四、利用二项式定理的性质解题
1． 求中间项
例9．求（的展开式的中间项；

。
2． 求有理项
例10．求的展开式中有理项共有 项；

3． 求系数最大或最小项
（1） 特殊的系数最大或最小问题
例11．在二项式的展开式中，系数最小的项的系数是 ；
（2） 一般的系数最大或最小问题
例12．求展开式中系数最大的项；

（3）系数绝对值最大的项
例13．在（的展开式中，系数绝对值最大项是 ________ ；

五、利用“赋值法”求部分项系数，二项式系数和
例14．若，
则的值为 ；

例15．设，
则 ；
六、利用二项式定理求近似值
例16．求的近似值，使误差小于；

七、利用二项式定理证明整除问题
例17．求证：能被7整除。

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