人教数学八年级下册矩形和菱形复习讲义.docx

矩形和菱形知识导图基础知识点矩形的性质：矩形是特殊的四边形，它的特殊性有：（1）矩形的四个角都是（2）矩形的对角线1矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分C对角线相等B邻角互补D对角相等矩形的判定：（1）矩形2ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD 是矩的四边形是矩形；形，那么这个条件是（AABBC CACBD）BACBD DABBD（2）的平行四边形是矩形；（3）的平行四边形是矩形CDOA菱形的性质：菱形是特殊的四边形，它的特殊性有：（1）菱形的四条边都（2）菱形的对角线，B3.如 图 ，在 菱 形 ABCD 中 ，已 知 A=60，AB=5，则 ABD 的 周 长 是DCAO且每一条对角线平分菱形的判定：（1）的四边形是菱形；（2）的平行四边形是菱形；菱形B4.如上图，要使ABCD 成为菱形，下列添加条件正确的是（AABBC CAC=BD）BACBD DABC=CDA（3）的平行四边形是菱形直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的直角三角形中，两条直角边长为 6，8，斜边 上的中线长是重点题型1【矩形的性质和判定】例题1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB4cm，求矩形的对角线的长A DOB C变式练习1-1：如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线AEBE，ADBD，E、D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形AEDPBC变式练习1-2：如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，MN交BCA的平分线CE于点E，交BCA的外角平分线CF于点F（1）求证：OEOFAM EOF NBCD（2）当O点运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论重点题型2【菱形的性质和判定】例题2：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CECF，求证：AEAFDEACFB变式练习2-1：如图，在菱形ABCD中，AB4，E为BC中点，AEBC，AFCD，垂足分别为E，F，CGAE，CG交AF于点H，交AD于G点（1）求菱形ABCD的面积；AGBHD EFC（2）求CHA的度数变式练习2-2：如图10，矩形ABCD 对角线相交于O，DE/AC，CE/BD求证：四边形OCED是菱形变式练2-3：如图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF（1）求证：BDFCDE；（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形两步一回头1菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）A6 cm2B12 cm2C24 cm2D48cm22如图，矩形纸片ABCD，AD=6cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=2cm，则DE=（）A2 2cmB4cmC4 2cmD6cm3菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）AFDBECA对角相等且互补B对角线互相平分C一组对边平行，另一组对边相等D对角线互相垂直4下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形（2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形（4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个5如图6，菱形ABCD中，B=60，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（）AA2 3BDB3 3C4 3EFCD3问题探究例题3：请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC若ABC=BEF=60，探究PG与PC的位置关系及PG的值PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决DCDCPFPG GABFABE图1图2E请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PG的值；PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？ 写出你的猜想并加以证明拓展延伸1把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕EF若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF的面积是cm2第1题第2题2在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PEAC于点E，PFBD于点F.试求PE+PF的值是3如图，在梯形ABCD 中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向点D运动，速度为1cm/秒，点N从点C开始，沿CB边向点B运动，速度为2cm/秒，点M与点N同时运动，当运动时间为t秒时，四边形MNCD的面积为S（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？（2）当t为何值时，四边形ABNM是矩形？4如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PFBE，PGAD，垂足分别为F、G求证：PF+PG=ABA E GD FPB C5如图，在RtABC 中，ACB90，BAC60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AFCE求证：四边形ACEF是菱形BDEFCA6.如图，在矩形ABCD 中，M、N分别是AD、BC 的中点，P、Q分别是BM、DN的中点（1）求证：MBANDC；ABPMNQDC（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由课堂加油站夜明珠在哪里？一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1 号、2号、3号从这三个小屋里分别走出来一个女子，1号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里”2号屋的女子说：“夜明珠 在1 号屋内”3号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真 话？夜明珠到底在哪个屋里面？课后练习1矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分B邻角互补C对角线相等D对角相等2如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC:BD1:3，若AB2D则菱形ABCD的面积为AOCB3如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F求证：四边形AFCE是菱形AEDOBFC课堂小测1将一矩形纸条，按如图所示方式折叠，则1=（）A65B115CD502如图，在ABC 中，C90，D是AB边的中点，AC3，BC4，则CDADBC第2题第1题第3 题3.如图，P是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PEAB于点E，PE4cm，则点P到BC的距离是cm.4菱形的两条对角线长分别为3，4，面积是5平行四边形ABCD 中，对角线ACBD交于点O，点E 是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（）A3 cmB6cmC9cmD12 cm第5题第6题6.如图，若要使平行四边形 ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（）AABCDBADBCCABBCDACBDBCA17如图，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离ABBC15cm， 则1第7题8如图，四边形ABCD是长方形，把ACD沿AC对折到DACD，AD与BC交于E，若AD=4，DC=3，求BE=APDMNKBQC第8题第9 题第10题9如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是10如图所示，过矩形ABCD的对角线BD 上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2（填“”，“”或“=”）