1421平方差公式市级优质课一等奖.pptx

14.2.1 14.2.1 平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式沙寨中学 邓登江 小明同学去商店买了单价是小明同学去商店买了单价是9.89.8元元/千克千克的糖果的糖果10.210.2千克，售货员刚拿起计算器，千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付小明就说出应付99.9699.96元，结果与售货员计元，结果与售货员计算出的结果相吻合算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：售货员很惊讶地说：“你真是个神童！你真是个神童！”小明同学说：小明同学说：“过奖了，过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”.”多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（x 4)(x4）（6m n)(6mn）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准（x 4)(x4）=x2 16x2 42(6m)2 n2（x 4)(x4）=（6m n)(6mn)=（6m n)(6mn)=36m2 n2x2 42（x 4)(x4）=(6m)2 n2 （6m n)(6mn)=它们的结果有什么特点？它们的结果有什么特点？平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:两个数的和两个数的和这两个数的差这两个数的差这两数的平方差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:两个二项两个二项式相乘式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同项相同项(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:符号相反符号相反的项的项(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:(相同项相同项)2 2-(-(符号相反项符号相反项)2 2(a+b)(a-b)=a2-b2说明说明:v公式中字母公式中字母a、b可以是具体数字，也可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。可以是单项式或多项式。v重点：只要符合公式的结构特征，重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式就可以运用这一公式。怎样验证？怎样验证？(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证代数法验证bbaaa-ba-baba-b几何图形验证(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2结论结论:(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1 1、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)拓 展 练 习(1)(a+b)(a b)；(2)(a b)(b a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a b)(a+b);(5)(2x+y)(y 2x).(不能不能不能不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解 下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么为什么为什么?如果能够，如果能够，如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算怎样计算怎样计算?(第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样第一个数不完全一样 )(不能不能不能不能)(不能不能不能不能)(能能能能)(a a2 2 b b2 2)=a a2 2 +b b2 2;(不能不能不能不能)(a+b)(a b)=a2-b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2-(2y)2x2-4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照,2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a 哪个是哪个是哪个是哪个是 b b例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(b+2a)(2ab);(2)(-x+2y)(-x-2y).解：解：(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2ab)=(2a)2b2=4a2b2.解：解：(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2=x24y2(a+b)(a b)=a2-b2 解:=100-0.04 =99.96(元).10.29.8购物问题例例3 计算计算:(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解：解：(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.2、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？2)错1)分析：最后结果应是两项的平方差分析：最后结果应是两项的平方差错 3)分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差分析：应先观察是哪两个数的和与这两个数的差错 分析：应将分析：应将 当作一个整体，用括号括起来再平方当作一个整体，用括号括起来再平方（1）(a+3b)(a-3b)=4 a29；=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x-10=(a)2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)相相信信自自己己 我我能能行行！利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：1.计算计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解：20042 20032005=20042 (20041)(2004+1)=20042（2004212)=20042 20042+12=12、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解解:原式原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 1.本节课你有何收获本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？你还有什么疑问吗？公式：（公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的公式中的a，b可表示可表示 (1)具体数具体数 (2)单项式单项式 (3)多项式多项式三个表示5 5、思考、思考(a+b+c)(a+b-c)(a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式能用平方差公式运算吗运算吗?若能结果是哪两数的平方差若能结果是哪两数的平方差?