带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题(含解析).doc

带电粒子在复合场中的运动
目标：
1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点
2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。
重难点：
重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析
难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。
知识：
知识点1　带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动形式
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
易错判断
(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×)
(2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√)
(3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×)
知识点2　带电粒子在复合场中的运动实例
1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.
由以上两式可得r＝， m＝， ＝.
2．回旋加速器
(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．
3．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示)．
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝E/B.
4．磁流体发电机
(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．
(2)根据左手定则，图中的B是发电机正极．
(3)磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝qU/L＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv.
易错判断
(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×)
(2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)
(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)
题型分类：
题型一 带电粒子在组合场中的运动
题型分析：
1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质

在电场强度为E的匀强电场中
在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零
做初速度为零的匀加速直线运动
保持静止
初速度垂直场线
做匀变速曲线运动(类平抛运动)
做匀速圆周运动
初速度平行场线
做匀变速直线运动
做匀速直线运动
特点
受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变

2.“电偏转”和“磁偏转”的比较

垂直进入匀强磁场(磁偏转)
垂直进入匀强电场(电偏转)
情景图

受力
FB＝qv0B，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，FB为变力
FE＝qE，FE大小、方向不变，为恒力
运动规律
匀速圆周运动r＝，T＝
类平抛运动vx＝v0，vy＝t
x＝v0t，y＝t2
运动时间
t＝T＝
t＝，具有等时性
动能
不变
变化
电场中：加速直线运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动

电场中：类平抛运动
⇓
磁场中：匀速圆周运动

磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：匀变速直线运动

磁场中：匀速圆周运动
⇓
电场中：类平抛运动

3.常见模型
(1)从电场进入磁场 (2)从磁场进入电场

考向1　先电场后磁场
【例1】．(2018·哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v0，质量均为m、电荷量均为q；在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d<y≤2d的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次离开电场上边缘y＝d时，能够到达的位置x轴坐标范围为－1.5d≤x≤1.5d, 而且最终恰好没有粒子从y＝2d的边界离开磁场．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求：
(1)电场强度E；
(2)磁感应强度B；
(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间)
[解析]
(1)沿x轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得1.5d ＝v0t, d＝at2　a＝，联立可得：E＝.
(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d＝t,联立可得：vy＝v0，
v＝＝v0　方向与水平成53°，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y＝2d边界，由几何关系可知：d＝R＋R
根据牛顿第二定律得：Bqv＝m 联立可得：B＝.
(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254°
粒子运动周期为：T＝＝
则时间为：t＝T＝.
考向2　先磁场后电场
【例2】．(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y轴正方向、大小未知的匀强电场．p点为y轴正半轴上的一点，坐标为(0，l)；n点为y轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p点沿y轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y轴经过n点．粒子的重力忽略不计．求：
(1)粒子在p点的速度大小；
(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；
(3)带电粒子从由p点进入磁场到第三次通过x轴的总时间.
[解析]　粒子在复合场中的运动轨迹如图所示
(1)由几何关系可知rsin 45°＝l解得r＝l又因为qv0B＝m，可解得
v0＝.
(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n点的时间为t2，由几何关系知x1＝(＋1)l，在n点有v2＝v1＝v0
由类平抛运动规律有(＋1)l＝v0t2;v0＝at2＝t2
联立以上方程解得t2＝，E＝.
(3)粒子在磁场中的运动周期为T＝
粒子第一次在磁场中运动的时间为t1＝T＝
粒子在电场中运动的时间为2t2＝
粒子第二次在磁场中运动的时间为t3＝T＝
故粒子从开始到第三次通过x轴所用时间为t＝t1＋2t2＋t3＝(＋2＋2).

[反思总结] 规律运用及思路
①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；
②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理；
③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度．
【巩固】如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为(　　)
A. B.(2＋5π)
C. D.
D　[带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝v0，
这一过程的时间t1＝＝.
又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r＝2d.
故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t2＝×＝＝
带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t3＝×＝＝故t总＝.故D正确．]
题型二 带电粒子在叠加场中的运动
考向1　电场、磁场叠加
【例3】(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里， 一带电粒子从a点由静止开始沿曲线abc运动到c点时速度变为零， b点是运动中能够到达的最高点， 如图所示，若不计重力，下列说法中正确的是(　　)
A．粒子肯定带负电， 磁场方向垂直于纸面向里
B．a、c点处于同一水平线上
C．粒子通过b点时速率最大
D. 粒子达到c点后将沿原路径返回到a点
ABC　[粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故A正确．将粒子在c点的状态与a点进行比较，c点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在c与a两点的电势能相等，电势相等，则a、c两点应在同一条水平线上；由于在a、c两点粒子的状态(速度为零，电势能相等)相同，粒子将在c点右侧重现前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回a点的，故B正确，D错误．根据动能定理得，粒子从a运动到b点的过程电场力做功最大，则b点速度最大，故C正确．
考向2　电场、磁场、重力场的叠加
【例4】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　)
A．ma>mb>mc　　　　 B．mb>ma>mc
C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma
B　[设三个微粒的电荷量均为q，
a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即
mag＝qE ①
b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB ②
c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE ③
比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确．]

考向3　复合场中的动量、能量综合问题
【例5】(2018·南昌模拟)如图所示，带负电的金属小球A质量为mA＝0.2 kg，电量为q＝0.1 C，小球B是绝缘体不带电，质量为mB＝2 kg，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h＝0.05 m，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B＝2.5 T，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E＝10 N/C，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B球发生正碰，设碰撞时间极短，B碰后落地的水平位移为0.03 m，g取10 m/s2，求：
(1)碰前A球的速度？
(2)碰后A球的速度？
(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A球所做的功.

[答案](1)2 m/s　(2)1 m/s，方向与原速度方向相反　(3)6.3 J
【例5-2】 (1)上题中，A与B的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？
(2)在第(3)问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A球做的功？
提示：A、B碰前，只有A有动能EkA＝mAv＝×0.2×22 J＝0.4 J
A、B碰后，EkA′＝mAv＝×0.2×12 J＝0.1 J
EkB＝mBv＝×2×0.32＝0.09 J
因EkA＞EkA′＋EkB
故A、B间的碰撞不是弹性碰撞．
提示：不能．因无法求出A球的位移．

【巩固1】(多选)(2017·济南模拟)如图所示，在正交坐标系O­xyz中，分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面下方分布着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为.在t＝0时刻，一个质量为m、电荷量为＋q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为(5a，－2a,0)，不计微粒的重力．则(　　)
A．微粒第一次到达x轴的速度大小为
B．微粒第一次到达x轴的时刻为
C．微粒第一次到达y轴的位置为y＝2a
D．微粒第一次到达y轴的时刻为
BD　[微粒从P点由静止释放至第一次到达y轴的运动轨迹如图所示．释放后，微粒在电场中做匀加速直线运动，由E＝，根据动能定理有Eq·2a＝mv2，解得微粒第一次到达x轴的速度v＝，又t1＝v，解得微粒第一次到达x轴的时刻t1＝，故选项A错误，B正确；微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动，假设运动的轨道半径为R，则有qvB＝m，可得：R＝a，所以微粒到达y轴的位置为y＝a，选项C错误；微粒在磁场中运动的周期T＝＝，则运动到达y轴的时刻：t2＝5t1＋T，代入得：t2＝，选项D正确．]

【巩固2】 (多选)(2018·兰州模拟)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E＝，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m，带电量为q(q>0)的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是(　　)
A．小球的初速度v0＝
B．若小球沿杆向下的初速度v＝，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止
C．若小球沿杆向下的初速度v＝，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止
D. 若小球沿杆向下的初速度v＝，则从开始运动到稳定过程中，小球克服摩擦力做功为
BD　
题型三 带电粒子在复合场中运动的常见实例
考向1　回旋加速器的工作原理
【例6】(多选)(2018·成都模拟)粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速器的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为＋e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是(　　)

A．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
B．加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U增大而增大
C．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1
D．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速其它粒子
AC　[质子出回旋加速器时速度最大，此时的半径为R，最大速度为：v＝＝2πRf，故A正确；
根据qvB＝m得，v＝，则粒子的最大动能Ekm＝mv2＝，与加速器的电压无关，故B错误；粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU＝mv2，得v＝，质子第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为∶1，根据r＝，则半径比为∶1，故C正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝知，换用其它粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子，故D错误．故选AC.]

考向2　速度选择器的工作原理
【例7】在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子(　　)
A．一定带正电
B．速度v＝
C．若速度v＞，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
B　

考向3　质谱仪的工作原理
【例7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是(　　)
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚

A　[离子通过加速电场的过程，有qU＝mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A项正确，B项错误；由T＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C项错误；由qvB＝m及qU＝mv2，可得R＝，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D项错误．]

【巩固3】(多选)如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则(　　)
A．打在P1点的粒子是He
B．打在P2点的粒子是H和He
C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍
D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等

BC　[通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故H、H、He的速度相等，由牛顿第二定律得qvB2＝m，解得R＝，由此可知，设质子的质量为m，质子带电量为q，H的半径R1＝，H的半径R2＝，He的半径R3＝，故打在P1点的粒子是H，打在P2点的粒子是H和He，选项A错误，B正确；O2P1＝2R1＝，O2P2＝2R2＝，故O2P2＝2O2P1，选项C正确；粒子在磁场中运动的时间t＝＝，H运动的时间与H和He运动的时间不同，选项D错误．故选B、C.]
基础练习：
考查点：速度选择器
1．如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是(　　)
A．组成A束和B束的离子都带负电
B．组成A束和B束的离子质量一定不同
C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外
[答案]　C　
考查点：磁流体发电机
2．(多选)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的．A、B是两块处在磁场中互相平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场．下列说法正确的是(　　)
A．B板是电源的正极
B．A板是电源的正极
C．电流从上往下流过电流表
D．电流从下往上流过电流表
[答案]　AD　
考查点：电磁流量计
3．如图所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管．该管横截面是边长为d的正方形，管内有导电液体水平向左流动．在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B.现测得液体上下表面a、b两点间的电势差为U.则管内导电液体的流量Q(流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为(　　)
A.　　　　　　　 B.
C. D.
[答案]　A　
考查点：质谱仪
4． A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是d1∶d2，则A、B的质量之比为(　　)
A．d∶d B．d1∶d2
C．d∶d D．d2∶d1 [答案]　A　
分类巩固：
带电粒子在组合场中的运动
1．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)(　　)
A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
A　[带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，则有：＝cos θ
而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系得，半径与直线MN夹角正好等于θ，则有：＝cos θ，所以d＝，又因为半径公式R＝，则有d＝＝.故d随U1变化，d与U2无关，故A正确，B、C、D错误．]
2．(多选)(2017·烟台模拟)如图所示，在x轴上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方的等腰直角三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，其中C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a.现将质量为m、电荷量为＋q的粒子从y轴上的P点由静止释放，设P点到O点的距离为h，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是(　　)
A．若粒子垂直于CM射出磁场，则h＝
B．若粒子垂直于CM射出磁场，则h＝
C．若粒子平行于x轴射出磁场，则h＝
D．若粒子平行于x轴射出磁场，则h＝
AD　[粒子在电场中加速，有qEh＝mv.在磁场中做圆周运动，若粒子垂直于CM射出磁场，则轨迹所对的圆心角θ＝45°，半径R＝a，由洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝，得R＝，联立以上各式得h＝，A正确；若粒子平行于x轴射出磁场，则轨迹所对的圆心有θ＝90°，半径R＝，同理可得h＝，D正确．]
3．(2018·银川模拟)如图所示，AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v0正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小E＝，不计粒子重力．试求：
(1)M、N两点间的距离；
(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径；
(3)粒子自O点出发到回到O点所用的时间．
[解析](1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：
粒子从O到M的时间：t1＝；粒子在电场中加速度：a＝＝
故PM间的距离为：PM＝at＝d
粒子在M点时竖直方向的速度：vy＝at1＝v0
粒子在M点时的速度：v＝＝2v0
速度偏转角正切：tan θ＝＝ ,故θ＝60°
粒子从N到O点时间：t2＝，粒子从N到O点过程的竖直方向位移：y＝at
故P、N两点间的距离为：PN＝y＝d.所以MN＝PN＋PM＝d.
(2)由几何关系得：Rcos 60°＋R＝MN＝d,可得半径：R＝d
由qvB＝m　解得：B＝；由几何关系确定区域半径为：R′＝2Rcos 30°，即R′＝d.
(3)O到M的时间：t1＝;N到O的时间：t2＝
在磁场中运动的时间：t3＝＝
无场区运动的时间：t4＝＝;t＝t1＋t2＋t3＋t4＝＋.
带电物体在叠加场中的运动
4．如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球的电势能保持不变
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和

D　[带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项A错误；根据电势能公式Ep＝qφ，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项B错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C错误；从能量守恒角度知道选项D正确．]
5. (2017·桂林模拟)如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N点的速度比在M点的速度大)．则下列说法正确的是(　　)
A．粒子一定带正电
B．粒子的运动轨迹一定是抛物线
C．电场线方向一定垂直等势面向左
D．粒子从M点运动到N点的过程中电势能增大

C　[根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C正确；电场力做正功，电势能减小，选项D错误．]
6．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点， bd沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a点由静止释放，下列判断正确的是(　　)
A．当小球运动到c点时，洛伦兹力最大
B．小球恰好运动一周后回到a点
C．小球从a点运动到b点，重力势能减小，电势能减小
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能增大
C　[电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”．关于圆心对称的位置(即bc弧的中点)就是“最低点”，速度最大，此时洛伦兹力最大；由于a、d两点关于新的最高点对称，若从a点静止释放，最高运动到d点，故A、B错误．从a到b，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C正确．小球从b点运动到c点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，故D错误．所以C正确，A、B、D错误．]
7．(多选)(2018·哈尔滨模拟)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E.一质量为m，电量为q的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v，则关于小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A．小球做匀速圆周运动
B．小球运动过程中机械能守恒
C．小球运动到最低点时电势能增加了
D．小球第一次运动到最低点历时

AD　[小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡．当把磁场顺时针方向倾斜30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电粒子将做匀速圆周运动，选项A正确．由于带电粒子在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动，运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B错误．电场力从开始到最低点克服电场力做功为W＝EqRsin 30°＝mg××＝，所以电势能的增加量为，选项C错误．小球第一次运动到低点的时间为T＝，所以选项D正确．故选AD.]
8．(2018·泉州模拟)如图所示，PR是一长为L＝0.64 m的绝缘平板固定在水平地面上，挡板R固定在平板的右端．整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂于纸面向里的匀强磁场B，磁场的宽度0.32 m．一个质量m＝0.50×10－3 kg、带电荷量为q＝5.0×10－2 C的小物体，从板的P端由静止开始向右做匀加速运动，从D点进入磁场后恰能做匀速直线运动．当物体碰到挡板R后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场(不计撤掉电场对原磁场的影响，整个过程中小物体的电量保持不变)，物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C点，PC＝L/4.若物体与平板间的动摩擦因数μ＝0.20, g取10 m/s2.
(1)判断电场的方向及物体带正电还是带负电；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能．

[解析](1)物体由静止开始向右做匀加速运动，说明电场力向右且大于摩擦力．进入磁场后做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，即证明它受的洛伦兹力方向向下，由左手定则判断物体带负电，由其受力方向向右判断电场方向向左.
(2)设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为v2，从离开磁场到停在C点的过程中，由动能定理有－μmg＝0－mv　即v2＝0.80 m/s
物体在磁场中向左做匀速直线运动，受力平衡，有mg＝Bqv2，有B＝0.125 T.
(3)设从D点进入磁场时的速度为v1，由动能定理有qE－μmg＝mv
物体从D点到R做匀速直线运动，有qE＝μ(mg＋Bqv1)，有v1＝1.6 m/s
小物体撞击挡板损失的机械能为ΔE＝mv－mv＝4.8×10－4 J.
[答案](1)电场方向向左　负电　(2)0.125 T　(3)4.8×10－4 J
带电粒子在复合场运动的实际应用
9．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子(不计重力)，下列说法正确的是(　　)
A．粒子带负电 B．初速度为v＝
C．比荷为＝ D．比荷为＝

D　[垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时qvB＝Eq，解得v＝，选项B错误；在磁场中时，由qvB＝m，可得：＝＝，故选项D正确，C错误．故选D.]
10．据报道，我国实施的“双星”计划发射的卫星中放置了一种“磁强计”，用于测定地磁场的磁感应强度等研究项目．磁强计的原理如图所示：电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e.金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动．若测出金属导体前后两个侧面间(z＝a为前侧面，z＝0为后侧面)的电势差为U，那么(　　)
A．前侧面电势高，B＝
B．前侧面电势高，B＝
C．后侧面电势高，B＝
D．后侧面电势高，B＝
C　[电子定向移动形成电流，根据电流的方向得出电子定向移动的方向，根据左手定则，判断出电子的偏转方向，在前后两侧面间形成电势差，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，根据平衡求出磁感应强度的大小．电子定向移动的方向沿x轴负向，所以电子向前侧面偏转，则前侧面带负电，后侧面失去电子带正电，后侧面的电势较高，当金属导体中自由电子定向移动时受洛伦兹力作用向前侧面偏转，使得前后两侧面间产生电势差，当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡时，前后两侧面间产生恒定的电势差．因而可得＝Bev，q＝n(abvt)e，I＝＝neabv，由以上几式解得磁场的磁感应强度B＝，故C正确．]
11．回旋加速器的核心部分是真空室中的两个相距很近的D形金属盒．把它们放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面向下．连接好高频交流电源后，两盒间的窄缝中能形成匀强电场，带电粒子在磁场中做圆周运动，每次通过两盒间的窄缝时都能被加速，直到达到最大圆周半径时通过特殊装置引出，如果用同一回旋加速器分别加速氚核(H) 和粒子(He)，比较它们所需的高频交流电源的周期和引出时的最大动能，下列说法正确的是(　　)
A．加速氚核的交流电源的周期较大；氚核获得的最大动能较大
B．加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较大
C．加速氚核的交流电源的周期较大，氚核获得的最大动能较小
D．加速氚核的交流电源的周期较小；氚核获得的最大动能较小

C　[带电粒子在磁场中运动的周期与交流电源的周期相同，根据T＝，知氚核(H)的质量与电量的比值大于α粒子(He)，所以氚核在磁场中运动的周期大，则加速氚核的交流电源的周期较大．根据qvB＝m得，最大速度v＝，则最大动能Ekm＝mv2＝，氚核的质量是α粒子的倍，氚核的电量是α粒子的倍，则氚核的最大动能是α粒子的倍，即氚核的最大动能较小．故C正确，A、B、D错误．]
12．(多选)(2018·银川模拟)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图甲所示是霍尔元件的工作原理示意图，实验表明，铜以及大多数金属的载流子是带负电荷的电子，但锌中的载流子带的却是正电．自行车的速度计的工作原理主要依靠的就是安装在自行车前轮上的一块磁铁，轮子每转一周，这块磁铁就靠近霍尔传感器一次，这样便可测出某段时间内的脉冲数．若自行车前轮的半径为R、磁铁到轴的距离为r，下列说法正确的是(　　)

A．若霍尔元件材料使用的是锌，通入如图甲所示的电流后，C端电势高于D端电势
B．当磁铁从如图乙所示的位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中，C、D间的电势差越来越大
C．若自行车骑行过程中单位时间测得的脉冲数为N，此时的骑行速度为2πNr
D．由于前轮漏气，导致前轮半径比录入到速度计中的参数偏小，则速度计测得的骑行速度偏大
ABD　[若霍尔元件材料使用的是锌，则载流子带正电，通入如图甲所示的电流后，根据左手定则可知，正电荷受力向左，故C端电势高于D端电势，选项A正确；根据q＝qvB，可知U＝Bdv，则当磁铁从如图乙所示的位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中，B逐渐变大，则C、D间的电势差越来越大，选项B正确；自行车骑行过程中单位时间测得的脉冲数为N，此时的骑行速度为2πRN，选项C错误；由于前轮漏气，导致前轮半径比录入到速度计中的参数偏小，则前轮转动的角速度会偏大，则单位时间测得的脉冲数偏大，则速度计测得的骑行速度偏大，选项D正确．故选A、B、D.]