山东省临沂市平邑县2017年中考数学一模试卷(含解析).doc

2017年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算1（2）的正确结果是（）A2B1C1D32钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A44105B0.44107C4.4106D4.41053已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD4下列运算正确的是（）A（a2）3=a5Ba3a=a4C（3ab）2=6a2b2Da6a3=a25下列说法中，正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是26如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM若AOC=70，则CON的度数为（）A65B55C45D357如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A6B2CD38分式方程的解是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=29已知a，b满足方程组，则ab的值为（）A1Bm1C0D110如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的度数等于（）A60B50C40D3011如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD12下列图形中阴影部分的面积相等的是（）ABCD13已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D414如图，直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（）A（0，42015）B（0，42014）C（0，32015）D（0，32014）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15分解因式：ax24ay2=16如图，AB和O切于点B，AB=4，OB=2，则tanA=17如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE=，则EF的长为18如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为19如果一个数的平方等于1，记作i2=1，这个数叫做虚数单位形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似如：（2+i）+（35i）=（2+3）+（15）i=54i，（5+i）（34i）=53+5（4i）+i3+i（4i）=1520i+3i4i2=1517i4（1）=1917i请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1i）化简结果为为三、解答题（本大题共7小题，共63分）20计算：（+1）0|sin601|+（1）321某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C不太喜欢”、“D很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？22某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里求A、D两点间的距离（结果不取近似值）23如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积24某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？25如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形求证：BE=DG（1）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且A=F是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明（2）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上若AE=2ED，A=F，EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为26如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C该抛物线的顶点为M（1）求该抛物线的解析式；（2）判断BCM的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由2017年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算1（2）的正确结果是（）A2B1C1D3【考点】1A：有理数的减法【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+2=3，故选D2钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A44105B0.44107C4.4106D4.4105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：4 400 000=4.4106，故选：C3已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可【解答】解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选：A4下列运算正确的是（）A（a2）3=a5Ba3a=a4C（3ab）2=6a2b2Da6a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a2b2，不符合题意；D、原式=a3，不符合题意，故选B5下列说法中，正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2【考点】X3：概率的意义；V2：全面调查与抽样调查；W4：中位数；W7：方差；X1：随机事件【分析】根据必然事件是指在一定条件下一定发生的事件，随机事件和不可能事件对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、打开电视，正在播放新闻联播节目是随机事件，故本选项错误；B、某种彩票中奖概率为10%，买这种彩票10张不一定会中奖，故本选项错误；C、了解某种节能灯的使用寿命应采用抽样调查，故本选项错误；D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2，故本选项正确故选D6如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM若AOC=70，则CON的度数为（）A65B55C45D35【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角【分析】根据垂直定义可得MON=90，再根据角平分线定义可得MOC=AOC=35，再根据角的和差关系进而可得CON的度数【解答】解：ONOM，MON=90，OM平分AOC，AOC=70，MOC=AOC=35，CON=9035=55，故选：B7如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）A6B2CD3【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为1，高为3，利用勾股定理求得圆锥的母线长为，代入公式求得即可【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，圆锥的底面半径为1，高为3，圆锥的母线长为，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2r=21=2，圆锥的侧面积=lr=2=，故选C8分式方程的解是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2【考点】B3：解分式方程【分析】观察式子可得最简公分母为2（x+1）方程两边同乘最简公分母，转化为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边乘2（x+1），得：2x=x+1，解得x=1将x=1代入2（x+1）=40方程的解为x=1故选A9已知a，b满足方程组，则ab的值为（）A1Bm1C0D1【考点】97：二元一次方程组的解【分析】方程组两方程相减表示出ab即可【解答】解：，得：ab=1，故选D10如图，O是ABC的外接圆，OCB=40，则A的度数等于（）A60B50C40D30【考点】M5：圆周角定理【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角OBC、0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得COB=100；最后由圆周角定理求得A的度数并作出选择【解答】解：在OCB中，OB=OC（O的半径），OBC=0CB（等边对等角）；OCB=40，C0B=180OBC0CB，COB=100；又A=C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），A=50，故选B11如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，CD=2，CE=CD=，CEO=90，CDB=30，COB=2CDB=60，OC=2，阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D12下列图形中阴影部分的面积相等的是（）ABCD【考点】HA：抛物线与x轴的交点；F6：正比例函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系【解答】解：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；：直线y=x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=22=2；：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=4=2；：该抛物线与坐标轴交于：（1，0），（1，0），（0，1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=21=1；的面积相等，故选：A13已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，（故正确）；该抛物线的对称轴是：，直线x=1，（故正确）；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故错误）；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正确）故选：C14如图，直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（）A（0，42015）B（0，42014）C（0，32015）D（0，32014）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A2015标即可【解答】解：直线l的解析式为：y=x，直线l与x轴的夹角为30，ABx轴，ABO=30，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60，AA1=3，A1（0，4），同理可得A2（0，16），A2015纵坐标为：42015，A2015（0，42015）故选A二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15分解因式：ax24ay2=a（x+2y）（x2y）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】观察原式ax24ay2，找到公因式a，提出公因式后发现x24y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得【解答】解：ax24ay2=a（x24y2）=a（x+2y）（x2y）16如图，AB和O切于点B，AB=4，OB=2，则tanA=【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形【分析】先根据切线的性质得出AOB=90，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】解：AB和O切于点B，OBABAB=4，OB=2，tanA=故答案为：17如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE=，则EF的长为【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KU：勾股定理的应用【分析】先设EF=x，则AF=x，DF=1x，再根据RtDEF中，DE2+DF2=EF2，即可得到方程（）2+（1x）2=x2，即可得出EF的长【解答】解：设EF=x，则AF=x，AD=1，DF=1x，D=90，RtDEF中，DE2+DF2=EF2，（）2+（1x）2=x2，解得x=故答案为：18如图，AOB是直角三角形，AOB=90，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为4【考点】S9：相似三角形的判定与性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D根据条件得到ACOODB，得到： =2，然后用待定系数法即可【解答】解：过点A，B作ACx轴，BDx轴，分别于C，D设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=mAOB=90，AOC+BOD=90DBO+BOD=90，DBO=AOCBDO=ACO=90，BDOOCAOB=2OA，BD=2m，OD=2n因为点A在反比例函数y=的图象上，mn=1点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（2n，2m）k=2n2m=4mn=4故答案为：419如果一个数的平方等于1，记作i2=1，这个数叫做虚数单位形如a+bi（a，b为有理数）的数叫复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似如：（2+i）+（35i）=（2+3）+（15）i=54i，（5+i）（34i）=53+5（4i）+i3+i（4i）=1520i+3i4i2=1517i4（1）=1917i请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+i）（1i）化简结果为为2【考点】2C：实数的运算；4F：平方差公式【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：（1+i）（1i）=1i+i+1=2，故答案为：2三、解答题（本大题共7小题，共63分）20计算：（+1）0|sin601|+（1）3【考点】2C：实数的运算【分析】由于（+1）0=1；|sin601|=1； =；（1）3=1由此即可求解【解答】解：原式=1（1）1=1=21某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A非常喜欢”、“B比较喜欢”、“C不太喜欢”、“D很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是比较喜欢；（3）若该校七年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？【考点】W5：众数；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B的学生数和选B和选D的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数【解答】解：（1）由题意可得，调查的学生有：3025%=120（人），选B的学生有：12018306=66（人），B所占的百分比是：66120100%=55%，D所占的百分比是：6120100%=5%，故补全的条形统计图与扇形统计图如右图所示，（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：96025%=240（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人22某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里求A、D两点间的距离（结果不取近似值）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题【分析】先作CHAD，可得BD=20，AH=DH，可求AH的长，从而求得AD的长【解答】解：作CHAD于点H，由题意可得：ACD是等腰直角三角形，则CH=AD，设CH=x，则DH=x，在RtCBH中，BCH=30，则=tan30，故BH=x，BD=xx=20，解得：x=15+5，故2x=30+10答：A、D两点间的距离为（30+10）海里23如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=22.5，求阴影部分的面积【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，易得ABC=ODB，由AB=AC，易得ABC=ACB，等量代换得ODB=ACB，利用平行线的判定得ODAC，由切线的性质得DFOD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得ABC=ACB=67.5，易得BAC=45，得出AOE=90，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【解答】（1）证明：连接OD，OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODAC，DF是O的切线，DFOD，DFAC（2）解：连接OE，DFAC，CDF=22.5，ABC=ACB=67.5，BAC=45，OA=OE，AOE=90，O的半径为4，S扇形AOE=4，SAOE=8 ，S阴影=4824某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】FH：一次函数的应用；8A：一元一次方程的应用【分析】（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值【解答】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为盏，根据题意得，30x+50=3500，解得x=75，所以，10075=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（4530）x+（7050），=15x+200020x，=5x+2000，即y=5x+2000，B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100x3x，x25，k=50，y随x的增大而减小，x=25时，y取得最大值，为525+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元25如图，四边形ABCD、CEFG均为正方形求证：BE=DG（1）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且A=F是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明（2）如图，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上若AE=2ED，A=F，EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为【考点】LE：正方形的性质；LA：菱形的判定与性质【分析】想办法证明BCEDCG即可解决问题；（1）结论成立证明方法类似；（2）由四边形ABCD是菱形，SEBC=8，推出SAEB+SEDC=8，由AE=2DE，推出SAEB=2SEDC，可得SEDC=，由BCEDCG，推出SDGC=SEBC=8，根据菱形CEFG的面积=2SEGC即可解决问题；【解答】证明：四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，BC=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCDECD=ECGECD，即BCE=DCG，在BCE和DCG中，BCEDCG，BE=DG（1）：存在理由：四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，BC=CD，CE=CG，BCD=A，ECG=F，A=F，BCD=ECG，BCDECD=ECGECD，即BCE=DCG，BCEDCG，BE=DG（2）四边形ABCD是菱形，SEBC=8，SAEB+SEDC=8，AE=2DE，SAEB=2SEDC，SEDC=，BCEDCG，SDGC=SEBC=8，SECG=8+=，菱形CEFG的面积=2SEGC=，故答案为26如图，二次函数y=ax2+bx3的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C该抛物线的顶点为M（1）求该抛物线的解析式；（2）判断BCM的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理即勾股定理的逆定里，可得答案；（3）根据相似三角形的性质，可得AP，PC的长，根据点的坐标，可得答案【解答】解：（1）函数y=ax2+bx3的图象经过点A（1，0），B（3，0），解得：二次函数解析式为y=x22x3；（2）解：BCM为直角三角形如图1，作MFy轴于F，MEx轴于Ey=x22x3=（x1）24顶点M（1，4）当x=0时，y=3，C（0，3）在RtCMF中，CM2=CF2+MF2=12+12=2，在RtCBO中，CB2=OC2+OB2=32+32=18，在RtEMB中，BM2=ME2+BE2=42+22=20，CM2+CB2=BM2，MCB=90，BCM为直角三角形（3）如图2，在坐标轴上存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与BCM相似如图分三种情形：若假设点P在x轴上，构成以AC为斜边的RtACP，由PACCMB，得=， =，AP=1由A（1，0）与点P在x轴上，可知P与原点重合，即点P的坐标为（0，0）假设点P在x轴上，构成以AC为直角边的RtACP，由ACPMCB，得=， =，PA=10，PO=9，P（9，0）若假设点P在y轴上，构成以 AC 为直角边的 RtACP，由ACPCBM，得=， =，PC=，PO=，P（O，）综上所述，符合条件的点P的坐标为（0，0），（9，0），（O，）