数学：2.4.2空间两点的距离公式--学案一(新人教B版必修2).doc

空间两点间的距离教学案
学习目标：
1。通过具体到一般的过程，让学生推导出空间两点间的距离公式。
2．通过类比的方式得到空间两点构成的线段的中点公式，并证明掌握。
重点：1。通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
2掌握空间两点间的距离公式及其应用。
难点：空间两点间的距离公式的推导及其应用。
问题1：平面直角坐标系中的许多公式能推广到空间直角坐标系中去吗？

问题2：回忆平面直角坐标系中两点的距离公式如何表示？

问题3：试猜想空间直角坐标系中两点的距离公式。
新知探究：
1 已知空间两点P1（2,2,5），P2（5,4，-1），求这两点间P1 P2的距离。[来源:学。科。网]

2．通过上面两个点之间的距离的推导，猜测一下如果在空间中有任意两点，则这两点间的距离为

3．上面的距离等式还不能称为公式，这只是进行类比后推导出来的结果。只有经过证明后，这个等式才可以作为公式进行使用。这个公式该如何证明？
[来源:学#科#网Z#X#X#K]

4．回忆平面直角坐标系中两点的线段P1 P2的中点M的坐标是

5．已知空间中两点 ，线段P1 P2的中点M的坐标是

例题 ：
例1：求空间两点P1（3,-2,5），P2（6,0，-1）间的距离P1P2

【变式训练】已知空间两点P1（x,-2,5），P2（6,0，-1），且两点间的距离P1P2= 7 ，求x的值。
[来源:学科网]

例2：平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为 。在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程。

【变式训练】
1平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为 ，在空间中方程仍为的轨迹是
[来源:学科网ZXXK]
2．点P在坐标平面xoy内，A点的坐标是（-1,2,4），问满足条件 ︳PA ︳=5的点P的轨迹是

[来源:学科网ZXXK]

例3证明：以A（4,3,1）、B（7,1,2）、C（5,2,3）为顶点的 △ABC是等腰三角形。

【变式训练】
已知三角形的三个顶点A（1,-2,-3）、B（-1,-1,-1）、C（0,0,-5），试证△ABC是直角三角形。

例4已知A（1-t,1-t,t）、B（2,t,t），当t为何值时，此时AB的值最小，最小值为多少？

课堂小结：本节课主要学习并要求掌握以下两个公式。
1． 空间两点间的距离公式
2． 空间线段中点坐标公式