微积分(一)进度表(本部新校区有.doc

微积分（一）进度表（本部）
（授课总课时64）

周次
教学内容
教时分配
目的要求
建议课后习题

1
1.1函数与映射
1.2数列的极限

4
掌握初等函数，理解数列极限的概念
P.21:1,3,4(1,3,5,7),5(2,4),6,14(2,4),15(1,3),16
P.30:1(2,4,6,8)

2
1.3函数的极限
1.4无穷大与无穷小
1.5极限运算法则

4
理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系
理解无穷小、无穷大的概念，熟练掌握极限的性质及四则运算法则，掌握计算极限的恒等变形法
P.37:1,4
P.42:1,4,6,8
P.49:1(2,4,6,10,12),2(2),3(1),5

3

1.6极限存在准则，两个重要极限
1.7无穷小的比较

4
了解极限存在的两个准则，会利用他们求极限
熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法，会用变量代换法求极限
掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限
P.56:1(1,3,5),2(2,4),4(1,3,5)
P.59:1,2,4(1,3)

4
1.8函数的连续性与间断点
1.9连续函数的运算与初等函数的连续性
1.10闭区间上连续函数的性质

4
理解函数连续性的概念（含左连续、右连续），会判别间断点的类型
知道连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质
P.64:1,2,3(2,4),5
P.69:1,3(1,3,5),4(1,3,5),6
P.74:2,3

5
2.1导数概念
2.2函数的求导法则

4
理解导数的概念和几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性与连续性之间的关系
熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则
P.86:4,6,9(1,4),11,14,16
P.97:2(1,4,7,10),3(1),6(1,3,5),7(1,5,9),8(2,6,10),10,14(1)

6
2.3高阶导数
2.4隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率
2.5函数的微分

4
了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数
掌握隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法，会求它们的二阶导数，会求反函数的导数
理解微分的概念，理解导数和微分的关系
会求函数的微分
P.103:1(1,4,7),2,4,10
P.111:1(1,3),3(1,3),4,(1,3),6
P.123:1,3(1,4,7)

7

3.1中值定理
3.2罗必达法则

4
理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理
掌握用洛必达法则求未定式极限的方法
P.134:2,5,6,10
P.138:1(1,6,11,16),2

8
3.3泰勒公式
3.4函数单调性与曲线的凹凸性
3.5函数的极值与最大值（1）

4
理解函数的极值的概念，熟练掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用
P.145:1,2,4
P.152:3(1,3,7),5(1,2),8(1,3),12
P.162:1(1,2,6,9),2

9
3.5函数的极值与最大值（2）
3.6函数图形的描绘
3.7曲率（1）

4
掌握用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直渐进线，会描绘函数的图形
掌握弧微分公式
P.162:8,9,13
P.169:2,4

10
4.1不定积分的概念与性质
4.2换元积分法（1）

4
理解原函数和不定积分的概念
熟练掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质
掌握不定积分的两类换元积分法
P.192:2(1,3,5……25),3(1),5
P.207:2(2,4,6……28)

11
4.2换元积分法（2）
4.3分部积分法
4.4有理函数的积分（1）

4
掌握不定积分的分部积分法

P.207:2(30,32,34……44)
P.212:1,3,5,7,11,17,19,20,24
P.218:1,3,5,7,9,11

12
4.4有理函数的积分（2）
5.1定积分的概念与性质
5.2微积分基本公式

4
会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的不定积分
理解定积分的概念，掌握定积分的性质，知道定积分的中值定理
理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式
P.218:15,17,19,21
P.234:3(2),4(3),5,10(1),12(1),13(1)
P.243:1,3,5(1,2)6(2,4,6,8,10),9,10

13
5.3定积分的换元法和分部积分法

4
掌握定积分的换元积分法，掌握定积分的分部积分法
P.253:1(2,4,6……26),6,7(2,4,6,8,10,12)

14
5.4反常积分
6.1定积分的元素法
6.2定积分在几何学上的应用（1）

4
了解广义积分的概念，会计算广义积分
理解定积分的元素法
熟练掌握平面图形（直角坐标）的面积计算方法，会在极坐标系下求平面图形的面积
掌握以坐标轴为旋转轴的旋转体的体积的计算方法，会求平行截面面积为已知的立体的体积
P.260:1(1,2,3,4,6,7,9),3
P.284:1,4,6,7,10

15
6.2定积分在几何学上的应用（2）
7.1微分方程的基本概念
7.2可分离变量的微分方程
7.3齐次方程（1）
4
知道平面曲线弧长的概念，了解弧微分（直角坐标、极坐标、参数方程）的表达式，会计算简单的平面曲线的弧长
了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念
熟练掌握可分离变量的方程、齐次方程的解法
P.284:11,14,1821,22
P.298:2(2,4),4(1),5
P.304:1(1,2,3,4),2(1,2),6
P.309:1(2,4),3(1,2)
16
7.4一阶线性微分方程（1）
4
熟练掌握一阶线性方程的解法
P.315:1(1,3,5,7,9),2(1,3,5),3,7(1,2)

注：以上内容均为考试范围